2020年高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离课时分层训练 新人教A版必修2

333点到直线的距离 334两条平行直线间的距离课时分层训练1点p(1，1)到直线l：3y2的距离是()a3b.c1 d.解析：选b点p(1，1)到直线l的距离d，故选b.2已知点m(1,4)到直线l：mxy10的距离为3，则实数m()a0 b.c3 d0或解析：选d点m到直线l的距离d，所以3，解得m0或m，故选d.3已知点a(1,3)，b(3,1)，c(1,0)，则abc的面积等于()a3 b4c5 d6解析：选c设ab边上的高为h，则sabc|ab|h.|ab|2，ab边上的高h就是点c到直线ab的距离ab边所在的直线方程为，即xy40.点c到直线xy40的距离为，因此，sabc25.4已知点p(1t,13t)到直线l：y2x1的距离为，则点p的坐标为()a(0，2) b(2,4)c(0，2)或(2,4) d(1,1)解析：选c直线l：y2x1可化为2xy10，依题意得，整理得|t|1，所以t1或1.当t1时，点p的坐标为(2,4)；当t1时，点p的坐标为(0，2)，故选c.5若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离是()a. b.c4 d2解析：选bl1l2，解得a1.l1的方程为xy60，l2的方程为3x3y20，即xy0，l1与l2间的距离是d.6若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则实数k的值是 解析：4，|1612k|52，k3或k.答案：3或7直线4x3y50与直线8x6y50的距离为 解析：直线8x6y50化简为4x3y0，则由两平行线间的距离公式得.答案：8已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10间的距离相等，则直线l的方程是 解析：由题意可设直线l的方程为2xyc0，于是有，即|c3|c1|.c1，直线l的方程为2xy10.答案：2xy109求过点p(0,2)且与点a(1,1)，b(3,1)等距离的直线l的方程解：解法一：点a(1,1)与b(3,1)到y轴的距离不相等，直线l的斜率存在，设为k.又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为ykx2，即kxy20.由点a(1,1)与b(3,1)到直线l的距离相等，得，解得k0或k1.直线l的方程是y2或xy20.解法二：当直线l过线段ab的中点时，直线l与点a，b的距离相等ab的中点是(1,1)，又直线l过点p(0,2)，直线l的方程是xy20；当直线lab时，直线l与点a，b的距离相等直线ab的斜率为0，直线l的斜率为0，直线l的方程为y2.综上所述，满足条件的直线l的方程是xy20或y2.10如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程解：设l2的方程为yxb(b1)，则a(1,0)，d(0,1)，b(b，0)，c(0，b)|ad|，|bc|b.梯形的高h就是a点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形的面积公式得4，b29，b3.又b1，b3.从而得直线l2的方程是xy30.1已知直线3xy30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()a4 b.c. d.解析：选d3xy30和6xmy10互相平行，m2.直线6x2y10可以化为3xy0，由两条平行直线间的距离公式，得d，故选d.2两平行线分别经过点a(3,0)，b(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是()a0d3 b0d5c0d4 d3d5解析：选b当两平行线与ab垂直时，两平行线间的距离最大为|ab|5，所以0d5.3如果点p到点a，b及直线x的距离都相等，那么满足条件的点p有()a0个 b1个c2个 d无数个解析：选b因为点p到点a，b的距离相等，所以点p在线段ab的垂直平分线y上直线ab与直线x平行，且两平行线间的距离为1.又1，所以满足条件的点p有1个4已知定点p(2,0)和直线l：(13)x(12)y25(r)，则点p到直线l的距离的最大值为()a2 b.c. d2解析：选b将(13)x(12)y25变形，得(xy2)(3x2y5)0，所以l是经过两直线xy20和3x2y50的交点的直线系设两直线的交点为q，由得交点q(1,1)，所以直线l恒过定点q(1,1)，于是点p到直线l的距离d|pq|，即点p到直线l的距离的最大值为.5已知5x12y60，则 的最小值是 解析： 表示直线5x12y60上的点到原点的距离，在所有这些点到原点距离中，过原点且垂直于直线5x12y60的垂线段的长最小，故最小值为d.答案：6在坐标平面内，与点a(1,2)距离为1，且与点b(3,1)距离为2的直线共有 条解析：由题可知所求直线显然不与y轴平行，可设直线为ykxb，即kxyb0.d11，d22，两式联立，解得b13，b2，k10，k2.故所求直线共有两条答案：27若实数x，y满足关系式xy10，则式子s的最小值为 解析：解法一：x2y22x2y2(x1)2(y1)2，上式可看成是一个动点m(x，y)到一个定点n(1,1)距离的平方即为点n与直线l：xy10上任意一点m(x，y)距离的平方s|mn|的最小值应为点n到直线l的距离，即|mn|mind.解法二：xy10，yx1，s ，当x时，smin.答案：8已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点p(4,3)到直线l