2017届高考数学复习第三章导数及其应用第五节热点专题__导数综合应用的热点问题课后作业.docx

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第五节 热点专题导数综合应用的热点问题课后作业 理1(2016兰州模拟)已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围2已知aR，函数f(x)axln x，x(0，e(其中e是自然对数的底数)(1)当a2时，求f(x)的单调区间和极值；(2)求函数f(x)在区间(0，e上的最小值3已知函数f(x)ln x(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论关于x的方程f(x)的实根情况4(2016郑州模拟)已知函数f(x)ax1ln x，其中a为常数(1)当a时，若f(x)在区间(0，e)上的最大值为4，求a的值；(2)当a时，若函数g(x)|f(x)|存在零点，求实数b的取值范围5已知函数f(x)(x1)ex(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)ex，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)0，f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)0得xln a，则当x(，ln a)时，f(x)0，函数f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，h(x)0，即h(x)在(2，)上为增函数，h(x)h(2)，m.所以实数m的取值范围是.2解：(1)当a2时，f(x)2xln x，对f(x)求导，得f(x)2.所以f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是，由此可知f(x)的极小值为f1ln 2，没有极大值(2)记g(a)为函数f(x)在区间(0，e上的最小值f(x)a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，则g(a)f(e)ae1；当0时，f(x)在区间上单调递减，在上单调递增，则g(a)f1ln a.综上所述，g(a)3解：(1)f(x)ln x的定义域为(0，)，则f(x).因为a0，由f(x)0，得x(a，)，由f(x)0，当x(1，)时，h(x)0，即b0时，yh(x)的图象与x轴无交点，方程f(x)无实根4解：(1)f(x)a，令f(x)0得x，因为a，所以00得0x，由f(x)0得x0，当a时，f(x)1ln x，所以f(x)，当0x0；当xe时，f(x)0，所以，f(x)的增区间为(0，e)，减区间为(e，)，所以f(x)maxf(e)1，所以|f(x)|1.令h(x)，则h(x).当0x0；当xe时，h(x)0，从而h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以h(x)maxh(e)，要使方程|f(x)|有实数根，只需h(x)max1即可，故b2.即所求实数b的取值范围是.5解：(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0；当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)假设存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).对于x0,1，当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)31.当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0.当0t1时，若x0，t)，则(x)0，(x)在(t,1上单调递增，所以2(t)max(0)，(1)，即20)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以g(x)g(1)0，所以f(x)4x成立(3)由xe，)知，xln x