理科数学摸拟解析样本34

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本34 本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在ABC中，内角A满足sinA+cosA0，且tanA-sinA0，则A的取值范围是 A.(0，) B.(，) C.(，) D.(，)2.由下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，其中“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是 A.p3是偶数，q4是奇数 B.p3+2=6，q53 C.paa，b，qaa，b D.pQR，qN=正整数3.等差数列an中，n2，公差d0，前n项和是Sn，则有 A.nanSnna1 B.na1Sn0)，则 A.GHA B.HGA C.GAH D.HAG7.函数y=x2-2x在区间a，b上的值域是-1，3，则点(a，b)的轨迹是图中的线段 A.AB和AD B.AB和CD C.AD和BC D.AC和BD8.实数x、y满足不等式组则的取值范围是 A.-1，0 B.(-，0 C.-1，+) D.-1，1)9.曲线y=2x4上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为 A. B. C. D.10.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有 A.24种 B.96种 C.576种 D.720种11.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(7，3)与点(m，n)重合，则m+n的值为 A.4 B.-4 C.10 D.-1012.ABCD为四边形，动点p沿折线BCDA由点B向A点运动，设p点移动的路程为x，ABP的面积为S，函数S=f(x)的图象如右图，给出的以下命题中正确的为 ABCD是梯形 ABCD是平行四边形 若Q为AD的中点，那么ABQ面积为10 当9x14时，函数S=f(x)的解析式为56-4x A. B. C. D.第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了_人.14.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=_.15.已知双曲线的左支上存在一点P到左焦点的距离是其到右焦点距离和到左准线距离的比例中项，则双曲线的离心率e的取值范围是_.16.对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题： 若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1，0)对称 若对xR，有f(x+1)=f(x-1)，则，f(x)的图象关于直线x=1对称 若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数 函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称 其中正确命题的序号为_.得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 如右图，=(6，1)，=(x，y),=(-2，-3) (1)若，求x与y之间的关系式； (2)在(1)的条件下，若，求x与y的值以及四边形ABCD的面积.18.(本小题满分12分) 已知函数. (1)将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2)如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.19.(本小题满分12分) 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点.E是线段BC1上一点，且BE=BC1. (1)求证：GE侧面AA1B1B； (2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小.20.(本小题满分12分) 学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B菜，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A菜，若An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数. (1)试以An表示An+1； (2)若A1=200，求An的通项分式； (3)问第几个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等？21.(本小题满分12分) 如右图，设离心率为e的双曲线的右焦点为F，斜率为k的直线过点F且与双曲线以及y轴的交点依次为P、Q、R. (1)试比较e2与1+k2的大小； (2)若P为FQ的中点，且ek=2，求e的值.22.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(xR)的图象关于原点对称，其中m、n为实常数. (1)求m、n的值； (2)试用单调性的定义证明：f(x)在区间-2，2上是单调函数； (3)当-2x2时，不等式f(x)(n-logma)logma恒成立，求实数a的取值范围. 一、选择题 1.D 2.B 命题p与q为一真一假. 3.A d0，ana2a1，ana3a1，ana1. nanSnna1. 4.B 5.B 利用导函数求极值点，ymin=f(1)=-2. 6.B 7.A 8.D W的几何含义为点P(x，y)与点(0，1)连线的斜率. 9.D 10.C . 11.C 点(7，3)与点(m，n)关于直线y=x+2对称，m=1，n=9. 12.D 二、填空题 13.185 高一年级抽查了75人，高二年级抽查了60人，高三年级抽查了50人. 14. 15.1e1+.e1+，e1+. (e-1)22.1e1+. 16. 三、解答题 17.解：(1)(x+4，y-2)，(-x-4，2-y). 又，x(2-y)-(-4-x)y=0， 即x+2y=0. 4分 (2)(x+6，y+1)，(x-2，y-3)，又， 即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0. 6分 由(1)中x+2y=0，(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0，即y2-2y-3=0. 解得y1=3，y2=-1. 当y=3时，x=-6. 于是=(-6，3)，(0，4)，(-8，0)， ，. SABCD=. 9分 当y=-1时，x=2. 于是(2，-1)，(8，0)，(0，-4)， ，. SABCD=. 12分 18.(1)解：f(x)=+(1+)=+=sin(+)+. 由sin(+)=0，即+=k(kZ)，得x=(kZ)，即对称中心的横坐标为，(kZ). 6分 (2)由已知b2=ac，得 cosx=. cosx1，0x. 9分 +. ， sinsin(+)1. sin(+)1+, 即f(x)的值域为，1+. 综上所述，x(0，). f(x)值域为(，1+). 12分 19.解：(1)延长B1E交BC于F，B1ECFEB，BE=EC1. BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点. 2分 G为ABC的重心，A、G、F三点共线， 且.GEAB1. 又GE侧面AA1B1B.GE侧面AA1B1B. 6分 (2)在侧面AA1B1B内，过B1作B1HAB，垂足为H， 侧面AA1B1B底面ABC， B1H底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2. B1BH=60，BH=1，B1H=. 在底面ABC内，过H作HTAF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1TAF. 又平面B1GE与底面ABC的交线为AF， B1TH为所求二面角的平面角. 9分 AH=AB+BH=3，HAT=30. HT=AHsin30=. 在RtB1HT中，tanB1TH=， 从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为. 12分 20.解：(1)依题意，得 将Bn=1000-An代入， 得An+1=0.5An+300. 4分 (2)设An+1+=0.5(An+)，即An+1=0.5An-0.5，得-0.5=300，=-600. An-600是以A1-600=200-600=-400为首项，公比为0.5的等比数列. An-600=-4000.5n-1. An=600-4000.5n-1. 8分 (3)An=Bn，且An+Bn=1000，An=500，得600-4000.5n-1=500.0.5n-1=0.52，n-1=2. n=3，即第三个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等. 12分 21.解：(1)过右焦点且斜率为k的直线为y=k(x-c)，把y=k(x-c)代入双曲线方程，得(b2-a2k2)x2+2ca2k2x-(a2c2k2+a2b2)=0. 4分 直线与双曲线有两个交点P、R， 由x1x2=-0，得b2-a2k20， 即c2-a2-a2k20. ()2-1-k20.e21+k2. 6分 (2)令y=k(x-c)中的x=0， 得yQ=-kc，由P是FQ的中点， P(，). 8分 把P的坐标代入双曲线方程，得， 即c2(c2-a2)-a2k2c2=4a2(c2-a2). 10分 又ek=2，即k2=. 解得e4-5e2=0，e=. 12分 22.解：(1)由于f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数， f(-x)=-f(x)-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6)恒成立， 即(m-4)x2+(n-6)=0恒成立， 则必有m=4，n=6. 4分 (2)由(1)可知f(x)=x3-12x， 任取x1、x2-2，2，且x1x2. f(x1)-f(x2)=(x13-12x1)-(x23-12x2)(x1-x2)(x12+x1x2+x22-12). 6分