中考数学真题分类汇编第三期专题12反比例函数试题含解析.doc

反比例函数一.选择题1. （xx广西贺州3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x2【解答】解：一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2故选：C2. （xx湖北十堰3分）如图，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BDx轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A1：3B1：2C2：7D3：10【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A.B的坐标，由BDx轴可得出点D的坐标，由点A.D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值【解答】解：联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，解得：，点B的坐标为（，），点A的坐标为（，）BDx轴，点D的坐标为（0，）设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（，）、D（0，）代入y=mx+n，解得：，直线AD的解析式为y=2+联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，解得：，点C的坐标为（，2）=故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A.B.C的坐标是解题的关键3.（xx云南省昆明4分）如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【分析】如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB.OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=故选：B【点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4.（xx云南省曲靖4分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，则k的值为（）A6B3C3D6【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，A（3，1），则把A代入y=，解得：k=3故选：C5（xx辽宁省沈阳市）（2.00分）点A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是（）A6BC1D6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解【解答】解：A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（3）2=6故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式5（xx辽宁省盘锦市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A.C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象与正方形OABC的两边AB.BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）AONCOAMB四边形DAMN与OMN面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）【解答】解：点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM四边形ABCO为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，A正确；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，B正确；OCNOAM，ON=OMk的值不能确定，MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，C错误；作NEOM于E点，如图所示：MON=45，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=xx=（1）x在RtNEM中，MN=2MN2=NE2+EM2，即22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0， +1），D正确故选C6（xx辽宁省阜新市）反比例函数y=的图象经过点（3，2），下列各点在图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（3，2），xy=k=6，A（3，2），此时xy=3（2）=6，不合题意；B（3，2），此时xy=32=6，不合题意；C（2，3），此时xy=3（2）=6，不合题意；D（2，3），此时xy=23=6，符合题意；故选D7（xx辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A.B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A.B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D2【分析】作AHBC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y=的图象经过A.B两点，A.B两点的横坐标分别为1和3，A.B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH=31=2，BH=31=2，由勾股定理得，AB=2，四边形ABCD是菱形，BC=AB=2，菱形ABCD的面积=BCAH=4，故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键8. （xx乐山3分）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）AB6C3D12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合双曲线C3，的解析式为y=过点P作PBy轴于点BPA=PBB为OA中点，SPAB=SPOB由反比例函数比例系数k的性质，SPOB=3POA的面积是6故选B9（xx江苏镇江3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=；故选：C10（xx吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【解答】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性质11（xx辽宁大连3分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x6解：由图象可知，当k1x+b时，x的取值范围为0x2或x6故选D二.填空题1. （xx广西梧州3分）已知直线y=ax（a0）与反比例函数y=（k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（2，4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数2. （xx湖北荆州3分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD.BC分别与x轴交于E.F，连接BE.DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3a=1，则四边形DEBF的面积是 【解答】解：由a3a=1得a=1，或a=1，a=3当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2xy=2=6当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形DEBF的面积是2xy=211=2；当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2xy=2=10，故答案为：6或2或103.（xx四川省攀枝花3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x0）的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为4，则k= 解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，即BCOE=BOAB又SBEC=4， BCEO=4，即BCOE=8=BOAB=|k|反比例函数图象在第一象限，k0，k=8故答案为：84.（xx云南省3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【解答】解：点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，b=，ab=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5. （xx陕西3分）若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_【答案】 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.6.（xx江苏镇江2分）反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，4），4=，解得k=80，函数图象在每个象限内y随x的增大而增大故答案为：增大三.解答题1. （xx湖北江汉8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=（k0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且ABO的面积为，求直线BC的解析式【分析】（1）将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得ACO与ABO面积相等，根据ABO的面积为列出方程OC2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式【解答】解：（1）直线y=x过点A（m，1），m=1，解得m=2，A（2，1）反比例函数y=（k0）的图象过点A（2，1），k=21=2，反比例函数的解析式为y=；（2）设直线BC的解析式为y=x+b，三角形ACO与三角形ABO面积相等，且ABO的面积为，ACO的面积=OC2=，OC=，b=，直线BC的解析式为y=x+2. （xx湖北荆州8分）探究函数y=x+（x0）与y=x+（x0，a0）的相关性质（1）小聪同学对函数y=x+（x0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为 ，它的另一条性质为 ；x123y2（2）请用配方法求函数y=x+（x0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x0，a0）的最小值为 【解答】解：（1）由图象可得，函数y=x+（x0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x1时，y随x的增大而增大，故答案为：2，当x1时，y随x的增大而增大；（2）y=x+（x0），y=，当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，即函数y=x+（x0）的最小值是2；（3）y=x+（x0，a0）y=，当时，y取得最小值，此时y=2，故答案为：23.（xx四川省攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），ABx轴于点B，cosOAB，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C.D延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E已知点D的纵坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求SOEB解：（1）A点的坐标为（a，6），ABx轴，AB=6cosOAB=，OA=10，由勾股定理得：OB=8，A（8，6），D（8，）点D在反比例函数的图象上，k=8=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bxA（8，6），8b=6，b=，直线OA的解析式为：y=x，则，x=4，E（4，3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（4，3）代入得：，解得：，直线BE的解式为：y=x2；（3）SOEB=OB|yE|=83=124.（xx浙江省台州8分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x0）的图象相交于点P（2，m）（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x0）的图象相交于点B，求线段AB长【分析】（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）分别求出A.B两点的坐标，即可得到线段AB的长【解答】解：（1）函数y=x的图象过点P（2，m），m=2，P（2，2），函数y=（x0）的图象过点P，k=22=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，点A（4，4）将y=4代入y=，得x=1，点B（1，4）AB=41=3【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式5(xx辽宁省葫芦岛市) 如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（a0）的图象在第二象限交于点A（m，2）与x轴交于点C（1，0）过点A作ABx轴于点B，ABC的面积是3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求BCD的面积【解答】解：（1）ABx轴于点B，点A（m，2），点B（m，0），AB=2点C（1，0），BC=1m，SABC=ABBC=1m=3，m=4，点A（4，2）点A在反比例函数y=（a0）的图象上，a=42=8，反比例函数的解析式为y=将A（4，2）、C（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为y=x（2）当x=0时，y=x=，点D（0，），OD=，SBCD=BCOD=3=16. （xx呼和浩特6分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律 x43211234y1221（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x2交于A.B两点，若PAB的面积等于，求出P点坐标解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x2）由题意可知PAB是等腰三角形，SPAB=，PA=PB=5，x0，PA=yPyA=x+2即x+2=5解得：x1=2，x2=1点P（2，1）或（1，2）7. （xx乐山10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k0）线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得AB解析式为：y=2x+10（0x5）B在线段AB上当x=5时，y=20B坐标为（5，20）线段BC的解析式为：y=20（5x10）设双曲线CD解析式为：y=（k20）C（10，20）k2=200双曲线CD解析式为：y=（10x24）y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20C（3）把y=10代入y=中，解得：x=202010=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害8. （xx广安6分）如图，一次函数y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k0）的图象交于A.B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tanAOC=，B（m，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出：当y1y2时，x的取值范围【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函数的解析式为y=，求得B（3，2），把A（2，3），B（3，2）代入一次函数y1=ax+b，可得一次函数的解析式为y=x+1（2）由图可得，当y1y2时，x的取值范围为3x0或x2【解答】解：（1）OC=2，tanAOC=，AC=3，A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，反比例函数的解析式为y=，把B（m，2）代入反比例函数，可得m=3，B（3，2），把A（2，3），B（3，2）代入一次函数y1=ax+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+1（2）由图可得，当y1y2时，x的取值范围为3x0或x2【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围9. （xx湖北咸宁8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x0）的图象过点M（1）试说明点N也在函数y=（x0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN，当直线MN与函数y（x0）的图象仅有一个交点时，求直线MN的解析式【答案】（1）说明见解析；（2）直线MN的解析式为y=x+2【解析】【分析】（1