八下第六章《特殊平行四边形复习课》ppt课件-(共42张PPT)-(1).ppt

复习课 特殊的平行四边形 知识回顾 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角且邻边相等 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 对角线互相平分 5 一组对边平行且相等 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 分别相等 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1 一组对边平行 另一组对边相等的的四边形是平行四边形 2 两条对角线相等的四边形是矩形 3 一组邻边相等的的矩形是正方形 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 x 判断题 x x 练一练 1 在ABCD中 已知AB 8 AO 3 B 50 则CD AC A D 2 在ABCD中 A C 150 那么 A D 3 在ABCD中 A B 4 5 那么 B C 4 请在横线上写出结论 在括号里填理由 四边形ABCD是平行四边形 选择题 1 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对角线相C 对边相等D 对角线互相平分2 菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对角线互相平分C 对边平行且相等D 对角线互相垂直3 下列性质中 平行四边形不一定具备的是 A 对角相等 B 邻角互补 C 对角互补 D 内角和是360 4 下面判定四边形是平行四边形的方法中 错误的是 A 一组对边平行 另一组对边也平行 B 一组对角相等 另一组对角也相等 C 一组对边平行 一组对角相等 D 一组对边平行 另一组对边相等 5 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 一组对角相等 B 两条对角线互相平分 C 两条对角线互相垂直 D 一对邻角的和为180 6 在 ABC中 AB AC cm D是BC上一点 且DE AC 交AB于E DF AB 交AC于F 则四边形AEDF的周长为 1 平行四边形一边长为12cm 那么它的两条对角线的长度可以是 A 8cm和14cmB 10cm和14cmC 18cm和20cmD 10cm和34cm2 四边形的四个内角的度数比是2 2 3 1 则此四边形是 A 任意四边形B 任意梯形C 等腰梯形D 直角梯形 3 平行四边形四个内角的平分线 如果能围成一个四边形 那么这个四边形一定是 A 矩形B 菱形C 正方形D 等腰梯形 1 如图所示 平行四边形ABCD的对角线相交于O点 且AB BC 过O点作OE AC 交BC于E 如果 ABE的周长为b 则平行四边形ABCD的周长是 A bB 1 5bC 2bD 3b 2 将两个边长都为3cm 5cm 6cm的三角形纸片拼成平行四边形 这样不同拼法共有 种 3 已知四边形ABCD 从 AB DC AB DC AD BC B D中取两个条件加以组合 能推出四边形ABCD是平行四边形的有 组合序号 4 若平行四边形一边长为8cm 一条对角线长为6cm 则另一条对角线长X的取值范围是 5 M为 ABCD的边AD上一点 若 MBC的面积为8cm2 ABCD的面积为 6 如图 ABCD中 AE BC AF CD E F为垂足 已知BE 3cm AE 4cm AF 8cm 则 ABCD周长为 cm 面积为 cm2 1 如图 1 所示 在平行四边形ABCD中 点E F在对角线AC上 且AE CF 请你以F为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等 只须说明一组线段相等即可 1 连结 2 猜想 3 说明所猜想的结论的正确性 2 如图 BD平分 ABC DE BC EF AC 试判断BE与CF是否相等 并简要说明 3 如图 ABCD中 BM垂直AC于M DN垂直AC于N 试说明 四边形BMDN是平行四边形 4 如图 在 ABCD中 E F G H分别是四条边上的点 且满足BE DF CG AH 连接EF GH 试说明 EF与GH互相平分 1 如图 以 ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形 即 ABD BCE ACF 请回答下列问题 不要求证明 1 四边形ADEF是什么四边形 2 当 ABC满足什么条件时 四边形ADEF是矩形 3 当 ABC满足什么条件时 以A D E F为顶点的四边形不存在 2 如图 D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点 E F分别在AC AB上 且DE AB DF AC 试问DE DF与AB之间有什么关系吗 请说明理由 考点一 矩形 例2 如图矩形ABCD中 AB 3 BC 5 过对角线交点O作OE AC 交AD于E 则AE的长是 例1 如图 矩形ABCD申 对角线AC BD相交于点0 AOB 600 AB 5 则AD的长是 例3 如图 四边形ABCD是矩形 点E在线段CB的延长线上 连接DE交AB于点F AED 2 CED 点G是DF的中点 若BE 1 AG 4 则AB的长为 2 矩形的判定 例3 如图 四边形ABCD的对角线AC BD交于点O BE AC于E DF AC于F 点O既是AC的中点 又是EF的中点 1 求证 BOE DOF 2 若OA BD 则四边形ABCD是什么特殊四边形 请说明理由 练习 如图 在 ABC中 AB AC D为边BC上一点 以AB BD为邻边作 ABDE 连接AD EC 1 求证 ADC ECD 2 若BD CD 求证 四边形ADCE是矩形 3 矩形的折叠问题 例4 如图所示 矩形纸片ABCD中 AB 6cm BC 8cm 现将其沿EF对折 使得点C与点A重合 则AF长为 练习 如图2 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O为原点 点A在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 OA 10 OC 8 在OC边上取一点D 将纸片沿AD翻折 使点O落在BC边上的点E处 求D E两点的坐标 6 如图 已知矩形纸片ABCD中 AD 9cm AB 3cm 将其折叠 使点D与点B重合 那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是 A 4cm cmB 5cm cmC 4cm cmD 5cm cm 2 把一张长方形的纸条按图那样折叠 若得 AME 70o 则 EMN A 45oB 50oC 55oD 60o 3 如图 矩形ABCD沿AE折叠 使D点落在BC边上的F点处 如果 BAF 60 那么 DAE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 1 如图 矩形纸片ABCD中 AB 3厘米 BC 4厘米 现将A C重合 使纸片折叠压平 设折痕为EF 试确定重叠部分 AEF的面积 1 如图 在矩形ABCD中 AC BD相交于点O AOB 60 AB 6 则AC 2 在矩形ABCD中 AB 10cm AD 5cm E是CD上的一点 且AE 10cm 则 CBE 3 直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm 则它的面积是 4 如图 在矩形ABCD中 AB 4cm AD 12cm P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动 点Q在BC边上 以每秒4cm的速度从C点出发 在CB间往返运动 二点同时出发 待P点到达D点为止 在这段时间内 线段PQ有 次平行于AB A 1B 2C 3D 4 4 ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 EO FO 2 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 并证明你的结论 1 证明 CE平分 ACB ACE ECB MN BC ECB OEC OEC ECO OE OC同理OF OC OE OF 2 当O为AC的中点时 四边形AECF是矩形 OA OCOE OF 四边形AECN是平行四边形 OE OC OF AC EF 四边形AECN是矩形 考点二 菱形 例5 2012陕西 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD交于点O OE AB 垂足为E 若 ADC 130 则 AOE的大小为 练习 如图 在菱形ABCD中 A 60 E F分别是AB AD的中点 DE BF相交于点G 连接BD CG 有下列结论 BGD 120 BG DG CG BDF CGB S ABD 其中正确的结论有 2 菱形的判定 例6 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O DE AC CE BD 求证 四边形OCED是菱形 练习 如图 AD是 ABC的角平分线 过点D作DE AB DF AC 分别交AC AB于点E和F 1 在图中画出线段DE和DF 2 连接EF 则线段AD和EF互相垂直平分 这是为什么 例 如图 在 ABC中 BAC 90 AD BC于D CE平分 ACB 交AD于G 交AB于E EF BC于F 求证 四边形AEFG是菱形 3 菱形的面积 例7 如图 菱形ABCD的边长为8cm A 60 DE AB于点E DF BC于点F 则四边形BEDF的面积为 练习 如图 已知菱形ABCD的对角线AC BD的长分别为6cm 8cm AE BC于点E 则AE的长是 5 菱形纸片ABCD中 两条对角线AC BD 4 1 求菱形ABCD的面积 3 求 ADC的度数 2 求菱形ABCD的周长 7 已知如图 ABC中AD平分 BAC DE AB交AC于F DF AC交AB于E 四边形AFDE是怎样的四边形 说明你的理由 6 如图 菱形ABCD中 AB 4 BAD 60 E是AB的中点 P是对角线AC上的一个动点 则PE PB的最小值是 8 在菱形ABCD中 ABC 60 有一度数为60 的 MAN绕点A旋转 1 若 MAN的两边AM AN分别交BC CD于点E F 则线段CE DF的大小关系如何 请证明你的结论 2 若 MAN的两边AM AN分别交BC CD的延长线于点E F 则线段CE DF还有 1 中的结论吗 请说明你的理由 考点三 正方形 例8如图 正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合 将 AEF绕顶点A旋转 在旋转过程中 当BE DF时 BAE的大小可以是 练习 如图 已知正方形ABCD的边长为4 点E F分别在边AB BC上 且AE BF 1 CE DF交于点O 下列结论 DOC 90 OC OE S ODC S四边形BEOF中 正确的有 例9如图 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F分别在OD OC上 且DE CF 连接DF AE AE的延长线交DF于点M 求证 AM DF 7 如图 ABCD是正方形 P是对角线上的一点 引PE BC于E PF DC于F 求证 1 AP EF 2 AP EF 8 如图1 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AC上的一点 连接EB 过点A作AM BE 垂足M AM交BD于点F 1 求证OE OF 2 如图2所示 若点E在AC的延长线上 AM EB的延长线于点M 交DB的延长线于点F 其他条件都不变 则结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 A B C D O F E M A B C D F E M O 9 已知正方形ABCD ME BD MF AC 垂足分别为E F 1 M是AD上的点 若对角线AC 12cm 求ME MF的长 2 若M是AD上的一个动点 ME MF的长度是否发生改变 3 当M点运动到何处时 四边形MFOE的面积最大 11 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形的面积是13 小正方形的面积是1 直角三角形的较长直角边为a 较短直角边为b 则a4 b3的值为 A 35B 43C 89D 97 10 如图 在正方形ABCD中 E在BC上 BE 2 CE 1 P在BD上 则PE PC的最小值为 12 以 ABC的边AB AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE 四边形ADFE是平行四边形 1 当 BAC等于时 平行四边形ADFE不存在 2 当 BAC等于时 四边形ADFE是矩形 3 当 ABC分别满足什么条件时 平行四边形是菱形 正方形 解 3 AB AC时 平行四边形ADFE时菱形 AB AC且 BAC 150 时 平行四边形ADFE是正方形 60 150 13 如图 在正方形ABCD中如图 1 AE BF AE与BF相等吗 F A B C D E G G A B C D E F H A B C D E F G H M 1 2 3 如图 2 AE HF AE与HF相等吗 如图 3 ME HF ME与HF相等吗 14 如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图 由6个颜色不同的正方形组成 若中间最小的一个正方形边长为1 你能求出这个矩形色块的面积吗 a a a 1 a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 3 由 a 1 a a 2 2 a 3 得a 7 故s 143 15 已知 如图点A B C D 分别是正方形ABCD的四条边上的点 并且AA BB CC DD 求证 四边形A B C D 是正方形 16 如图 已知四边形ABCD是边长为2的正方形 以对角线BD为边作正三角形BDE 过E作DA的延长线的垂线EF 垂足为F 1 找出图中与EF相等的线段 并证明你的结论 2 求AF的长 18 如图 有一块矩形纸片ABCD AB 10 AD 6 将纸片折叠 使AD边落在AB边上 折痕为AE 再将 AED以DE为折痕向右折叠 AE与BC交于点F 则 CEF的面积为 A 4 B 6 C 8 D 102