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第一节平面向量的概念及其线性运算 2015年高考第一轮复习 一 课标要求 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 长度为零 任意 1 相反 非零 共线 平行 相等 相同 相等 相反 二 知识整合 2 向量的线性运算 b a a b c 相同 相反 0 a a a a b a 探究 1 两向量共线与平行是两个不同的概念吗 两向量共线是指两向量的方向一致吗 提示 方向相同或相反的一组非零向量 叫做平行向量 又叫共线向量 是同一个概念 显然两向量平行或共线 其方向可能相同 也可能相反 2 两向量平行与两直线 或线段 平行有何不同 提示 平行向量也叫共线向量 这里的 平行 与两直线 或线段 平行的意义不同 两向量平行时 两向量可以在同一条直线上 探究 3 0与a 0时 a的值是否相等 提示 相等 且均为0 4 若 a b a b 你能给出以a b为邻边的平行四边形的形状吗 提示 如图 说明平行四边形的两条对角线长度相等 故四边形是矩形 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的条件是存在唯一一个实数 使得 探究 5 当两个非零向量a b共线时 一定有b a 反之成立吗 提示 成立 充要 b a 牛刀小试 1 若向量a与b不相等 则a与b一定 A 有不相等的模B 不共线C 不可能都是零向量D 不可能都是单位向量 2 若m n n k 则向量m与向量k A 共线B 不共线C 共线且同向D 不一定共线 5 已知a与 b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 的值为 突破 热点题型 变式训练 下列说法中错误的是 A 有向线段可以表示向量但不是向量 且向量也不是有向线段B 若向量a和b不共线 则a和b都是非零向量C 长度相等但方向相
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