第1课时勾股定理的应用（1）

勾股定理的应用 一 勾股定理及其数学语言表达式 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 C A B 在 ABC中 C 90 1 若b 8 c 10 则a 2 若a 5 b 10 则c 3 若a 2 A 30 则b C A B 6 11 2 3 5 2 3 两题结果精确到0 1 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 如图 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 3 4 路 A B C 5 4 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m D C A B 连结AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 因此 AC 2 236因为AC 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 1m 如图 盒内长 宽 高分别是30米 24米和18米 盒内可放的棍子最长是多少米 18 30 24 及时练 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 A C O B D 探究 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 A C O B D 探究 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 A C O B D 从题目和图形中 你能得到哪些信息 探究 A C O B D 分析 DB OD OB 求BD 可以先求OB OD 在Rt AOB中 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 在Rt AOB中 在Rt COD中 OD OB 2 236 1 658 0 58 0 58m 如图 池塘边有两点A B 无法直接测量AB之间的距离 请你运用所学过的知识设计一种方法 来测量AB间的距离 我来设计 比一比 哪位同学的方法既多又好 如图 池塘边有两点A B 点C是与BA方向成直角的AC方向上一点 现在测得CB 60m AC 20m 请你求出A B两点间的距离 结果保留整数 我来算一算 D A B C 名题鉴赏 E 九章算术 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池正中央有一根芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点 它的顶端恰好到达池边的水面 请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少 1 如图 要登上8米高的建筑物BC 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物距离AB为6米 问至少需要多长的梯子 8m B C A 6m 解 根据勾股定理得 AC2 62 82 36 64 100即 AC 10 10不合 舍去 答 梯子至少长10米 例1 如图 求矩形零件上两孔中心A B的距离 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 如图 在Rt ABC中 BC 24 AC 7 求AB的长 在Rt ABC中 根据勾股定理 解 如图所示 上述解法正确吗 例2 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 若a b 3 4 c 15 求a b 分析 通过设未知数 根据勾股定理列出方程求出a b 解 设a 3x b 4x在Rt ABC中 C 90 由勾股定理 得 a2 b2 c2即 9x2 16x2 225解得 x2 9 x 3 负值舍去 a 9 b 12 1 在一直角三角形中三边为a 3 b 4 则c 5或 及时练 2 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 若a c 3 5 b 20 则a c 3 直角三角形一直角边长为6 斜边为10 则这个三角形的面积为 斜边上的高为 思维拓展 有没有一种直角三角形 已知一边可以求另外两边长呢 2 在Rt ABC中 C 90 AC BC 则AC BC AB 若AB 8则AC 又若CD AB于D 则CD 1 在Rt ABC中 C 90 A 30 则BC AC AB 及时练 如图 在 ABC中 AB AC D点在CB延长线上 求证 AD2 AB2 BD CD 证明 过A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 AB2 AE2 DE2 AE2 BE2 DE2 BE2 DE BE DE BE DE CE DE BE BD CD 及时练 如图 ACB ABD 90 CA CB DAB 3