2020高考数学理二轮课标通用题型练：大题综合练（二）含解析.docx

教学资料范本2020高考数学理二轮课标通用题型练：大题综合练（二）含解析编 辑：_时 间：_10大题综合练(二)题型练第76页一、解答题1.已知数列bn的前n项和为Sn,Sn+bn=2,等差数列an满足b1a2=3,b1+a5=7.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)证明:a1b2+a2b3+anbn+10,a1b2+a2b3+anbn+13.2.(20xx全国,理17)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.(1)证明:BE平面EB1C1;(2)若AE=A1E,求二面角B-EC-C1的正弦值.答案：(1)证明由已知得,B1C1平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1BE.又BEEC1,所以BE平面EB1C1.(2)解由(1)知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E,所以AEB=45,故AE=AB,AA1=2AB.以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1),=(1,0,0),=(1,-1,1),=(0,0,2).设平面EBC的法向量为n=(x,y,z),则所以可取n=(0,-1,-1).设平面ECC1的法向量为m=(x,y,z),则所以可取m=(1,1,0).于是cos=-所以,二面角B-EC-C1的正弦值为3.某工厂生产A,B两种产品,其质量按测试指标划分,指标大于或等于88为合格品,小于88为次品.现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标80,84)84,88)88,92)92,96)96,100产品A61442317产品B81740305(1)试分别估计产品A,B为合格品的概率;(2)生产1件产品A,若是合格品则盈利45元,若是次品则亏损10元;生产1件产品B,若是合格品则盈利60元,若是次品则亏损15元.在(1)的前提下,X为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;求生产5件产品B所得利润不少于150元的概率.解：(1)由题意知,产品A为合格品的概率约为,产品B为合格品的概率约为(2)随机变量X的所有可能取值为-25,30,50,105.P(X=-25)=;P(X=30)=;P(X=50)=;P(X=105)=所以随机变量X的分布列为X-253050105PE(X)=(-25)+30+50+105=75.25.生产的5件产品B中,合格品为3,4,5件时,所得利润不少于150元,记“生产5件产品B所得利润不少于150元”为事件M,则P(M)=4.设椭圆E:=1(ab0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围:若不存在,请说明理由.解：(1)将M,N的坐标代入椭圆E的方程,得解得a2=8,b2=4.所以椭圆E的方程为=1.(2)假设满足题意的圆存在,其方程为x2+y2=R2,其中0R0),由f(x)0,得x(1,+);由f(x)0),f(2)=-=1.a=-2,f(x)=-2ln x+2x-3,g(x)=x3+x2-2x.g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)上不是单调函数,且g(0)=-2,由题意知,对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,-mf(1)