高中数学 第一讲一、二 平面直角坐标系 极坐标系课件 新人教A版选修44.ppt_第1页
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文档简介

第一讲坐标系 第一讲坐标系 课标领航知识综览从我们看的地图 到我们的载人飞船 神舟十号 的升空 以及我们中国海军的远洋航行等 都与我们将要学习的坐标系有密切的联系 并且这只是坐标系应用的冰山一角 它的应用十分广泛 包括数学 物理 工程 航海以及机器人等领域 通过对本讲的学习 学生将掌握各种坐标的基本概念 了解曲线的多种表现形式 体会从实际问题中抽象出数学问题的过程 体验到用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象的神奇 培养探究数学问题的兴趣和能力 体会数学在实际中的应用价值 提高应用意识和实践能力 学法指导1 简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中 和 的具体含义求出 也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化得出 2 由于建系的不同 曲线的极坐标方程也会不同 在没有充分理解极坐标的前提下 可先化成直角坐标解决问题 一平面直角坐标系二极坐标系 第一讲坐标系 学习目标1 理解平面坐标系的作用 2 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 了解极坐标和直角坐标的互化 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 2 极坐标系的概念在平面内取一个定点o 叫做 自极点o引一条射线ox叫做极轴 再选定一个 一个 通常取 及其 通常取 方向 这样就建立了一个极坐标系 极坐标系有四个要素 3 极坐标设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的 xom叫做点m的 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记为m 极坐标 与 表示同一个点 极点o的坐标为 极点 长度单位 角度单位 弧度 正方向 逆时针 极点 极轴 长度单位 角度单位及它的方向 极径 极角 2k k z 0 r 4 点与极坐标的关系若 0 规定点 与点 关于 对称 即 与 表示同一点 如果规定 那么除极点外 平面内的点可用惟一的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是 的 极点 0 0 2 惟一确定 题型一点的极坐标 解 如图所示 a b c d四个点分别是惟一确定的 名师点评 建立极坐标系 以o为极点 ox为极轴 设点m 则 om 即m与极点o的距离 是角的弧度数 也可以是角的度数 变式训练 题型二极坐标与直角坐标之间的互化 答案 c 名师点评 本题主要考查直角坐标与极坐标之间的互化 以及极坐标的不确定性 一个点可以对应多个极坐标 变式训练 1 极坐标系有四个要素 极点 极轴 长度单位 角度单位及方向 2 极坐标系中 点与其坐标是 一对多 的对应 点坐标是表示点的充分不必要条件 非极点的点坐标有两组 2k 和 2k k z 只在特殊规定时 点的坐标才是惟一的 在f 0表示的曲线c上 不一定有坐标 满足f 0 但也不是说p的坐标与方程f
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