高中数学 2.2.2 二次函数的性质与图象配套课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 2一次函数和二次函数 第二章 2 2 2二次函数的性质与图象 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 某工厂拟建造一座平面图 如图所示 为矩形且面积为200m2的三级污水处理池 由 情境引入导学 于受地形限制 长 宽都不能超过16m 如果池外墙建造单价为每米400元 中间两条隔墙建造单价为每米248元 池底建造单价为每平方米80元 池壁的厚度忽略不计 且无池盖 问污水处理池的长和宽各为多少米时 池的总造价最低 知能自主梳理 ax2 bx c a 0 r 向上 减 增 向下 增 减 越大 小 预习效果展示 答案 b 2 二次函数y x2 8x c的顶点在x轴上 则c的值为 a 16b 16c 4d 4 答案 b 3 2013 2014学年度江西临川一中高一月考 函数y x2 4x 1 当x 3 3 时的值域是 a 5 b 5 c 20 5 d 4 5 答案 c 解析 本题主要考查二次函数在某个区间上的值域 函数y x2 4x 1 x 2 2 5 对称轴为x 2 因此在 3 3 上的值域为 20 5 故选c 4 2013 2014学年度辽宁丹东市高一模考 已知函数f x x2 bx c 且f 1 0 f 3 0 则c b 1 答案 8 5 若函数y x2 a 2 x 3 x a b 的图象关于直线x 1对称 则b 答案 6 6 已知二次函数y 4x2 8x 3 1 画出它的图象 并指出图象的开口方向 对称轴方程 顶点坐标 2 写出单调区间 不必证明 解析 1 图象如图所示 该图象开口向下 对称轴为x 1 顶点坐标为 1 1 2 函数在 1 上是增函数 在 1 上是减函数 试述二次函数y 2x2 8x 6图象的对称轴 顶点坐标 并作出图象 根据图象求y 0时x的取值范围 分析 将二次函数配方 先简略地讨论其性质 然后列出函数的对应值表 描点作图 最后观察x取什么值时 函数图象在x轴下方 包括与x轴的交点 即可 二次函数的性质与图象 解析 y 2x2 8x 6 2 x2 4x 4 8 6 2 x 2 2 2 故函数图象的对称轴为直线x 2 顶点坐标为 2 2 令 2x2 8x 6 0 解此方程得x1 3 x2 1 故函数图象与x轴相交于两点 3 0 1 0 以x 2为中间值 取x的一些值 包括y 0的x值 列出这个函数的对应值表 在直角坐标系内描点作图 如图所示 观察图象可知 当x 3或x 1时 y 0 故x的取值范围为 3 1 已知二次函数的图象的顶点坐标是 1 3 且经过点p 2 0 求这个函数的解析式 求二次函数的解析式 分析 本题已知图象上两点的坐标 1 3 和 2 0 若不考虑已知点的特点 设二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 似乎差一个条件 但注意到点 1 3 是抛物线的顶点 再利用对称轴方程 就可以列出关于a b c的二元一次方程组 从而得解 根据顶点坐标是 1 3 也可设二次函数的顶点式y a x 1 2 3 a 0 只需将点p 2 0 的坐标代入 即可求出a 若看到p 2 0 点是图象与x轴的交点 利用对称性即可求出图象与x轴的另一个交点 设二次函数的交点式y a x x1 x x2 也能求解 解法三 二次函数的图象的顶点坐标为 1 3 其对称轴为直线x 1 又 图象与x轴的一个交点坐标为p 2 0 由对称性可知 图象与x轴的另一个交点坐标为 0 0 可设所求函数的解析式为y a x 0 x 2 a 0 图象的顶点坐标是 1 3 a 1 0 1 2 3 解得a 3 所求函数的解析式为y 3x x 2 即y 3x2 6x 2013 2014学年度徐州市六县高一上学期期中测试 已知二次函数f x 的图象的顶点为a 1 16 且图象在x轴上截得线段长为8 1 求函数f x 的解析式 2 当x 0 2 时 关于x的函数g x f x t x x 3的图象始终在x轴上方 求实数t的取值范围 已知函数y 4x2 12x 3 1 当x r时 函数的值域为 2 当x 2 3 时 函数的值域为 3 当x 1 5 时 函数的值域为 分析 第 1 小题用配方法求解 第 2 3 小题要注意区间的特殊性 二次函数的值域问题 答案 1 6 2 5 3 3 6 43 求二次函数y x2 2x在下列区间上的最大值和最小值 1 2 0 2 1 2 3 2 4 解析 y x2 2x x 1 2 1 对称轴方程为x 1 1 函数y x2 2x在区间 2 0 上是增函数 当x 2时 函数取最小值 8 当x 0时 函数取最大值0 2 对称轴x 1在区间 1 2 内 当x 1时 函数有最大值1 当x 1时 函数有最小值 3 3 函数y x2 2x在区间 2 4 上是减函数 当x 2时 函数取最大值0 当x 4时 函数取最小值 8 求f x x2 2ax 1在 0 2 上的最大值m a 和最小值m a 的表达式 分析 求闭区间上二次函数的最值 可借助二次函数的图象 从闭区间与对称轴的位置关系上讨论 一般分区间在对称轴左侧 右侧和包含对称轴进行讨论 含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论 解析 f x x a 2 a2 1 x 0 2 顶点是 a a2 1 二次项系数为正 图象开口向上 对称轴x a 由f x 在顶点左边 即x a 单调递减 在顶点右边 即x a 单调递增 所以f x 图象的对称轴x a与闭区间 0 2 的位置关系 求两种最值 分4种情况求解 如图 中抛物线的实线部分 函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 1 上有最大值2 求实数a的值 函数y m 1 x2 2 m 1 x 1的图象与x轴只有一个交点 求实数m的取值集合 错解 依题意 得 4 m 1 2 4 m 1 0 即m2 3m 0 解得m 3或m 0 m的取值集合为 3 0 辨析 忽略了m 1 0的情况 1 转化与化归思想已知二次函数f x 的二次项系数为a 且方程f x 2x的解集为 1 3 1 若方程f x 6a 0有两个相等的实根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值为正数 求a的取值范围 分析 设二次函数为f x ax2 bx c 利用不等式的解集与方程的关系用a表示b c 再根据各自条件求解即可 2 分类讨论思想 2013 2014学年度江西吉安一中高一上学期中测试 已知函数f x x2 2ax 2 x 5 5 1 当a 1时 求函数f x 的最大值和最小值 2 用a表示出函数在 5 5 上的最大值 分析 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 1 当a 1时 由于对称轴x 1在区间 5 5 内 则由图象知函数f x 的最大值是f 5 最小值是f 1 2 中对称轴x a 要根据对称轴与区间 5 5 的相对位置来讨论最值 因此要对对称轴的位置分类讨论 解析 1 当a 1时 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 5 5 当x 1时 f x 取得最小值 即f x min f 1 1 当x 5时 f x 取得最大值 即f x max f 5 5 1 2 1 37 所以函数f x 的最大值为37 最小值为1 2 函数y f x x a 2 2 a2图象的对称轴为x a 当 a 5 即a 5时 函数在区间 5 5 上是增函数 所以f x max f 5 27 10a f x min f 5 27 10a 当 5 a 0 即0 a 5时 f x max f 5 27 10a f x min f a 2 a2 当0 a 5 即 5 a 0时 f x max f 5 27 10a f x min f a 2 a2 当 a 5 即a 5时 函数在区间 5 5 上是减函数 所以f x min f 5