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2 2 2对数函数及其性质 1 2 2 1的例6生物机体内碳14的 半衰期 为5730年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 问题提出 问题提出 1 对数函数的定义 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 定义域为 0 讲授新课 值域为 注意 它具有形式的严格性 1 系数必须为1 2 对数的真数仅有自变量x 课堂练习 例1已知下列函数 其中是对数函数的是 只填序号 3 探究对数函数的图象 知识探究 它们有什么共同点和不同点 类比指数函数 可以得到对数函数的什么性质 进入画板 对数函数性质一览表 函数 图象 定义域 R 值域 性质 恒过点 1 0 单调性 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 若x 1 则y 0 若0 x 1 则y 0 若00 若x 1 则y 0 函数值分布 过定点 奇偶性 非奇非偶函数 x y O x y O 小结 求函数定义域的方法 1 分数的分母不能为零 3 偶次方根的被开方数大于 等于零 4 对数的真数必须大于零 5 指数 对数的底数必须大 于零且不等于1 2 零的指数不能为零和负数 例1求下列函数的定义域 例题讲解 1 求定义域 P73练习2 课堂练习 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 5 log67 log76 4 log3 log20 8 例题讲解 例2 比较下列各组数中两个值的大小 例2 解 比较下列各组数中两个值的大小 1 考查对数函数 因为它的底数2 1 所以它在 上是增函数 且3 4 8 5 所以 例2 解 比较下列各组数中两个值的大小 2 考查对数函数 因为它的底数0 3 1 所以它在 上是减函数 且1 8 2 7 所以 例2 解 比较下列各组数中两个值的大小 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 例2 解 比较下列各组数中两个值的大小 4 5 解 小结 1 两个同底数的对数比较大小的一般步骤 确定所要考查的对数函数 根据对数底数判断对数函数增减性 比较真数大小 然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 2 底数未知时注意分类讨论的思想 3 不能直接比较时 常找
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