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1 6微积分基本定理 张家界市第一中学高二数学组 一 复习 1 定积分是怎样定义 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 中任意插入n 1个分点 把区间 a b 等分成n个小区间 则 这个常数A称为f x 在 a b 上的定积分 简称积分 记作 积分上限 积分下限 1 如果函数f x 在 a b 上连续且f x 0时 那么 定积分就表示以y f x 为曲边的曲边梯形面积 2 定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示 2 定积分的几何意义是什么 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 说明 几何意义 各部分面积的代数和 定积分的简单性质 牛顿 牛顿 是英国伟大的数学家 物理学家 天文学家和自然哲学家 1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村 1727年3月20日在伦敦病逝 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院 1665年获文学士学位 随后两年在家乡躲避瘟疫 这两年里 他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图 1667年回剑桥后当选为三一学院院委 次年获硕士学位 1669年任卢卡斯教授直到1701年 1696年任皇家造币厂监督 并移居伦敦 1703年任英国皇家学会会长 1706年受女王安娜封爵 他晚年潜心于自然哲学与神学 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建 返回 莱布尼兹 莱布尼兹 德国数学家 哲学家 和牛顿同为微积分的创始人 1646年7月1日生于莱比锡 1716年11月14日卒于德国的汉诺威 他父亲是莱比锡大学伦理学教授 家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣 1661年入莱比锡大学学习法律 又曾到耶拿大学学习几何 1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位 他当时写的论文 论组合的技巧 已含有数理逻辑的早期思想 后来的工作使他成为数理逻辑的创始人 1667年他投身外交界 曾到欧洲各国游历 1676年到汉诺威 任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长 并常居汉诺威 直到去世 莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比 他的著作包括数学 历史 语言 生物 地质 机械 物理 法律 外交等各个方面 基本初等函数的导数公式 二 微积分基本定理 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且F x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 Newton LeibnizFormula 微积分基本定理表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题 牛顿 莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系 说明 牛顿 莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法 即求定积分的值 只要求出被积函数f x 的一个原函数F x 然后计算原函数在区间 a b 上的增量F b F a 即可 该公式把计算定
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