2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）（含解析）新人教A版.docx

阶段质量检测（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根解析：选A反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程x2axb0至少有一个实根”的反面是“方程x2axb0没有实根”，故选A.2观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A2B2C2D2解析：选A观察分子中26537110(2)8.3观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()ABCD解析：选A由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A正确4观察下列各式：3223，3323，3423，若3923，则m()A80B81C728D729解析：选C3223223，3323323，3423423，所以3n23，所以3923923，所以m9317291728，故选C.5观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199解析：选C记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134，f(4)f(2)f(3)347; f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47; f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.6用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从nk到nk1时，左边需增乘的代数式是()A2k1 B2(2k1) C D解析：选B增乘的代数式为2(2k1)7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2 C6n2 D8n2解析：选C归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差为6的等差数列，通项公式为an6n2.8如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 018()A504 B505C1 008 D1 009解析：选D由a2，a4，a6，a8，组成的数列恰好对应数列yn，即yna2nn.所以a2 018y1 0091 009.9(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(Rr).设.由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为()A. R B. R C. R D. R解析：选D由得rR，代入(Rr)，整理得.又33，33， ，rR R.10(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析：选A(1)若甲预测正确，则乙、丙预测错误，即甲的成绩比乙高；丙的成绩不是最高的；丙的成绩比乙低由可得甲、乙、丙成绩由高到低的顺序为甲、乙、丙，A正确(2)若乙预测正确，则甲、丙预测错误，即乙的成绩比甲高；丙的成绩最高；丙的成绩比乙低由上可知相矛盾，故此情况不成立(3)若丙预测正确，则甲、乙预测错误，即乙的成绩比甲高；丙的成绩不是最高的；丙的成绩比乙高由得成绩由高到低的顺序为丙、乙、甲，与相矛盾，此情况不成立故选A.11有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的问满足条件的最多有多少学生()A2 B3 C4 D5解析：选B用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格，依题意，事件A，B，C中都最多只有一个元素，所以只有AC，BB，CA满足条件综上，符合题意的这组学生最多人数为3.12把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j列的数，如a428.若aij2 018，则i与j的和为()1243576810129 11 13 15 1714 16 18 20 2224A79B80C81D82解析：选C由三角形数表可以看出其奇数行为奇数，偶数行为偶数，2 01821 009，所以2 018为第1 009个偶数，又前31个偶数行内数的个数的和为992，前32个偶数行内数的个数的和为1 056，故2 018在第32个偶数行内，所以i64.因为第64行的第一个数为29931 986，设2 0181 9862(m1)，所以m17，即j17，所以ij81.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，132333435363_.解析：因为所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4；右边的底数依次分别为3,6,10，所以由底数规律可知：第五个等式左边的底数为1,2,3,4,5,6，右边的底数为105621，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有132333435363212.答案：21214已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1.答案：经过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为115若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，xn，总满足f(x1)f(x2)f(xn)f，称函数f(x)为D上的凸函数；现已知f(x)sin x在(0，)上是凸函数，则ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：因为f(x)sin x在(0，)上是凸函数(小前提)，所以(sin Asin Bsin C)sin(结论)，即sin Asin Bsin C3sin.因此，sin Asin Bsin C的最大值是.答案：16对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个实数m，n(m0)，由图(图略)可知，当f.证明：要证f(x1)f(x2)f，只需证(tan x1tan x2)tan，只需证，只需证，只需证，只需证明0cos(x1x2)1.由x1，x2，且x1x2，可知0cos(x1x2)f21(本小题12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：tan；(2)设xR，a为非零常数，且f(xa)，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论解：(1)根据两角和的正切公式得tan，即tan，命题得证(2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数因为f(x2a)f(xa)a，所以f(x4a)f(x2a)2af(x)所以f(x)是以4a为周期的周期函数22(本小题12分)在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜