湖北省鄂州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）.docx

湖北省鄂州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。2选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。3填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡指定区域内作答1.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是A. 总体是1740B. 个体是每一个学生C. 样本是140名学生D. 样本容量是140【答案】D【解析】【分析】在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是全校学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量。【详解】解：本题考查的对象是1740名学生的身高情况，故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D。【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本与样本容量四个比较容易混淆的概念。2.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A. 63、64、66B. 65、65、67C. 65、64、66D. 64、65、64【答案】B【解析】【分析】在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和。【详解】解：由频率直方图可知，众数=；由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数=。故选B。【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式。3.7人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是A. 1440B. 3600C. 4320D. 4800【答案】B【解析】【分析】第一步，除甲、乙以外的5人全排列；第二步，从6个空中选2个排甲乙；最后，把两步的结果相乘可得答案。【详解】解：除甲、乙以外5人全排列，共有种结果，5人排队后会出现6个空，从中选出2个排甲、乙，有种结果。所以满足条件的排队总数=（种），故选B。【点睛】不相邻的排列问题要用插空法。4.在的展开式中，的系数等于A. 280B. 300C. 210D. 120【答案】D【解析】【分析】根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质，化简求值。【详解】解：在的展开式中，项的系数为故选D。【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值。5.已知x，y是上的两个随机数，则x，y满足的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以面积为测度，确定（x，y）所表示的平面区域的面积，求出在正方形内的面积，即为所求概率。【详解】解：如图所示，正方形面积，阴影面积，所以的概率。故选A。【点睛】本题主要考查几何概型，关键要确定总面积和阴影面积。6.已知随机变量服从二项分布，且，则p等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量详解：随机变量服从二项分布，且，则由 ，可得 故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式7.已知，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用柯西不等式得，由此求得的最小值。【详解】解：因为，根据柯西不等式，可得， ，故，当且仅当时取等号，故的最小值为，所以选D。【点睛】本题主要考查柯西不等式的简单应用。8.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. 3m0B. 3m2C. 3m4D. 1m3【答案】A【解析】由题意知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.9.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.10.若是函数的极值点，则的极小值为A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由极值点确定参数a的取值，然后把a代入导函数，求出函数的另外一个极值点和增减区间，从而求出函数的极小值。【详解】解：由题意得， ，因为是的极值点，所以，解得。所以，当时， ，为增函数；当时， ，为减函数。则的极小值为。故选A。【点睛】本题主要考查根据函数的极值点来确定参数a以及求函数的极小值。11.已知定义在R上的偶函数，其导函数为当时，恒有，若，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据为偶函数，则也为偶函数，利用导数可以判断在为减函数，则不等式可转化为，解不等式即可得到答案。【详解】解：是定义在R上的偶函数， 。时，恒有，又，在为减函数。为偶函数， 也为偶函数在为增函数。又，即，化简得，得。故选A。【点睛】通过构造新函数来研究函数单调性是本题一大亮点，同时利用抽象函数的单调性、奇偶性解不等式是常考考点，要牢牢掌握。12.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，是直角三角形，即，设，则，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.将点的极坐标化为直角坐标为_.【答案】.【解析】分析：直接利用极坐标的公式化成直角坐标.详解：由题得所以点的直角坐标为.点睛：(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)点P化成直角坐标的公式为14.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_.【答案】【解析】【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解。【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率。因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为。【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题。15.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.16.对于函数有下列命题：在该函数图象上一点处的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与x轴有4个交点；函数在上为减函数，在上也为减函数其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】求该函数在点处的切线斜率，先对求导，然后代入即可求得；考查函数的单调性和最值，应该分和两种情况分别用导数求解；画出函数在y轴两侧的图象，可知道函数与x轴只有3个交点。【详解】解：当时，所以，正确；且在上单调递减，在上单调递增，故时，有最小值，当时，在上单调递减，在上单调递增，故时，有最小值，故有最小值，正确；因为时，恒小于0，且，故该函数图象与x轴有3个交点，错误；所以答案为。【点睛】本题主要考查分段函数的切线、单调性、最值以及与x轴的交点问题，主要涉及到分类讨论的思想。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知，p：，q：. p是q的什么条件？【答案】p是q的充分不必要条件【解析】【分析】通过解不等式可以确定集合A、B的范围，从而可以求出p、q范围，因为p是q的一个真子集，所以p是q的充分不必要条件。【详解】解：由，即或，得或，即p：，由，得，得或，即q：， 则p是q的充分不必要条件【点睛】本题主要考查了绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的补集运算，还有充分条件和必要条件的判断。18.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；（2）由题意知随机变量的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值【详解】（1）由已知有，所以事件的发生的概率为；（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2；所以随机变量的分布列为：012数学期望为.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题。19.已知抛物线过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点求抛物线C的方程，并求其准线方程；为坐标原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点【答案】（1）抛物线C的方程为，其准线方程为（2）直线l必过一定点，详见解析【解析】【分析】（1）点M代入抛物线方程，可得P，即可求出抛物线方程及其准线方程；（2）直线l的方程为代入,得，利用韦达定理结合，求出b，即可证明直线l 必过一定点，并求出该定点。【详解】解：将代入，得，所以，故抛物线C的方程为，其准线方程为。设直线l的方程为代入，得，设，则，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y24bt24bt2b24b4，所以直线方程为，必过一定点【点睛】本题主要考查抛物线的方程及准线方程，以及直线过定点的问题，意在考查学生的逻辑思维能力、化归与转化能力、运算求解能力，以及设而不求思想。20.已知函数当时，解不等式；求函数的最小值【答案】（1）不等式解集为R（2）【解析】【分析】（1）利用零点分段法将不等式分为三段，然后分别求解，最后取它们的并集即可；（2）根据绝对值三角不等式和均值不等式逐步推理，可以得到最小值。【详解】解：当时，当时，得，即有，当时，得，即有，当时，得，即有，综上，不等式的解集为R ，当且仅当，且时取“”函数的最小值为【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式和均值不等式的应用。考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力。21.已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在点，或，使得为定值【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，由于已知离心率为，这样可得，从而可得，从而可设可椭圆方程为，再把椭圆上点的坐标代入可解得，得椭圆方程；（2）由题设结论可知中点的坐标适合一个椭圆方程，即点在椭圆上，那么题中要求的定点就是椭圆的焦点实质上从问题出发，就让我们想到点应该在某个椭圆上因此从这方面入手，就要求的轨迹方程，因此我们从已知出发先找出参数的关系，再求出弦中点的坐标（用表示），然后消去参数可得具体方法：由直线方程，与椭圆方程联立方程组，消去后得的一元二次方程：，已知保证，即直线与椭圆一定相交，设，可得，于是有，从而点的坐标，由直线圆锥曲线相交弦长公式可得弦长，由点到直线距离公式可得原点点到直线的距离为，利用的面积为可得满足的关系：，试题解析：（1）由于椭圆的离心率为，则，故椭圆：又椭圆过点，从而，从而椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，并设，联立方程，得，则从而，从而点的坐标为由于，点到直线的距离为，则的面积由题得：，从而化简得：故，即或，又由于，从而当时，由于，从而即点在椭圆上由椭圆的定义得，存在点，或，使