2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换单元质量测评（含解析）新人教A版必修4.docx

第三章单元质量测评 对应学生用书P97本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12sin2751的值是()A B C D答案C解析2sin27512cos2151cos302函数f(x)2sinxcos2cosxsin0，的部分图象如图所示，则的值是()A BC D答案A解析f(x)2sinxcos2cosxsin2sin(x)由图象，得T，T，所以2因为图象过点，且，所以2，所以，故选A3设acos6sin6，b，c，则有()Acba BabcCacb Dbca答案C解析asin30cos6cos30sin6sin(306)sin24，btan(213)tan26，csinsin25，acb4的值为()A B C1 D答案A解析原式5已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取得的值是()A B C D答案A解析0，又sincossin，所以sin1，所以11)的两根分别为tan，tan，且，则tan的值是()A B2 C D或2答案B解析由题意知：tan()，tan()，tan或tan2由a1，可得tantan4a0，tan0，tan0，结合，tan0，故tan2，故选B第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，则tan_答案解析因为向量ab，所以sin2coscos0，又cos0，所以2sincos，故tan14若(tan1)(tan1)2，则_答案k，kZ解析(tan1)(tan1)2tantantantan12tantantantan11即tan()1，k，kZ15已知sin，则sinsin2x_答案解析sinsin2sincos2sin1sin2116关于函数f(x)cos2x2sinxcosx，下列命题：存在x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间上是单调递增；函数f(x)的图象关于点成中心对称图形；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后将与y2sin2x的图象重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确命题的序号都填上)答案解析f(x)2sin2sin2sin，周期T，故正确；2x，解之得x，是其递减区间，故错误；对称中心的横坐标满足2xkx，当k1时，x，故正确；中应该是向右平移，故不正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cossin，且，求的值解因为cossin，所以12sincos所以2sincos又，故sincos所以18(本小题满分12分)已知向量acosx，b(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值解f(x)cosx，(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2x(1)T，即函数f(x)的最小正周期为(2)0x，2x由正弦函数的性质知，当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x0时，f(x)取得最小值因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是19(本小题满分12分)在斜ABC中，sinAcosBcosC，且tanBtanC1，求角A解在ABC中，有ABC，所以sinAsin(BC)所以cosBcosCsinBcosCcosBsinC上式两边同时除以cosBcosC，得tanBtanC1又tan(BC)tanA所以tanA又0A0(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；(2)若f(x)的最小正周期为，且当x，时，f(x)的最大值是，求f(x)最小值，并说明如何由ysin2x的图象变换得到yf(x)的图象解f(x)sin2xksin2xcos2xksink(1)由题意可知，1又0，01(2)T，1f(x)sinkx，2x从而当2x，即x时，f(x)maxfsinkk1，k，故f(x)sin，当2x，即x时f(x)取最小值1把ysin2x的图象向右平移个单位得到ysin2x的图象21(本小题满分12分)已知函数f(x)2cosx2sin(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos的值解(1)f(x)2cosxcos2sinxsin2cosxcosxsinx2cosxsinxcosx2sin令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，单调递减区间为(kZ)(2)f(x)取最大值2时，x2k(kZ)，则x2k(kZ)f(x)的最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是(3)f(x)，即2sin，sincos12sin212222(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2sin2cos2C1(1)求角C的大小；(2)若sin2Asin2Bsin2C，试求sin2A的值解(1)由2sin2cos2C1，得1cos(AB)2cos2C11又由ABC，将上式整理，得2cos2CcosC10，即(2cosC1)(cosC1)0cosC或