专题：封闭气体压强的计算ppt课件

气体压强的计算 1 计算的主要依据是液体静止力学知识 液面下h深处的压强为p gh 液面与外界大气相接触 则液面下h处的压强为p p0 gh帕斯卡定律 加在密闭静液体 或气体 上的压强能够大小不变地由液体 或气体 向各个方向传递 注意 适用于密闭静止的液体或气体 连通器原理 在连通器中 同一种液体 中间液体不间断 的同一水平面上的压强是相等的 气体压强的计算方法 一 参考液片法 2 计算的方法步骤 选取假想的一个液体薄片 其自重不计 为研究对象分析液体两侧受力情况 建立力的平衡方程 消去横截面积 得到液片两面侧的压强平衡方程解方程 求得气体压强 托里拆利实验 1 如图所示 玻璃管中灌有长度为l的水银 求出被封闭气体A的压强 设大气压强76cmHg A 2 如下图所示 玻璃管中灌有水银 求出被封闭气体A的压强 设大气压强76cmHg 3 玻璃管中灌有水银 求出被封闭气体A的压强 设大气压强76cmHg 4 如下图所示 玻璃管中都灌有水银 求出被封闭气体A的压强 设大气压强76cmHg 5 如下图所示 玻璃管中都灌有水银 求出被封闭气体A和B的压强 设大气压强76cmHg 6 如下图所示 求出被封闭气体1和2的压强 设大气压强为HcmHg h1 h2单位为cm 7 如图所示U形管封闭端内有一部分气体被水银封住 已知大气压为p0 则被封部分气体的压强p 以汞柱为单位 为 A p0 h2B p0 h1C p0 h1 h2 D p0 h2 h1 练 计算下图中各种情况下 被封闭气体的压强 标准大气压强p0 76cmHg 图中液体为水银 气体压强的计算方法 二 平衡条件法 求用固体 如活塞等 封闭在静止容器内的气体压强 应对固体 如活塞等 进行受力分析 然后根据平衡条件求解 1 三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体 如下图所示 M为重物质量 F是外力 p0为大气压 S为活塞面积 G为活塞重 则压强各为 2 一圆筒形汽缸静置于地面上 如图所示 汽缸筒的质量为M 活塞质量为m 活塞面积为S 大气压强为p0 现将活塞缓慢上提 求汽缸刚离地面时汽缸内气体的压强 忽略摩擦 解析 题目中的活塞和气缸均处于平衡状态 以活塞为研究对象 受力分析如图 1 所示 由平衡条件得F pS mg p0S以活塞和汽缸整体为研究对象 受力如图 2 所示 有F M m g 点拨 在应用整体法时 外界大气压力相互抵消 不再考虑 利用隔离法时 应考虑大气压力的作用 3 如下图所示 一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置 金属圆板的上表面是水平的 下表面是倾斜的 下表面与水平面夹角为 圆板质量为M 不计圆板与筒壁之间的摩擦 若大气压强为p0 则被圆板封闭在容器中的气体压强p等于 4 如右图所示 一支两端开口 内径均匀的U形玻璃管 右边直管中的水银柱被一段空气柱隔开 空气柱下端水银面与左管中水银面的高度差为h 则下列叙述中正确的是 A 向左管中注入一些水银后 h将减小B 向左管中注入一些水银后 h将不变C 向右管中注入一些水银后 h将增大D 向右管中注入一些水银后 h将不变 5 如右图所示 一端开口的U形玻璃管封闭的一侧与水平面成 60 角 用水银柱封闭一段空气柱 两管及下底的水银柱长均为L 10cm 外界大气压强p0 76cmHg 则被封闭的空气柱的压强为p cmHg 答案 81 6 如图所示 一圆柱形容器上部圆筒较细 下部圆筒较粗 且足够长容器的底是一可沿下圆筒无摩擦移动的活塞S 用绳通过测力计F将活塞提着 容器中盛水 开始时 水面与上量筒的开口处在同一水平面上 在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移 在这一过程中 测力计的读数 A 先变小 然后保持不变B 一直保持不变C 先变大 然后变小D 先变小 后变大 解析 活塞受力平衡 有F p0S G PS其中水对活塞的压强p p0 gh在活塞缓慢下移的过程中 水的深度h先减小 当水全部进入较粗的圆筒后深度h保持不变 所以F先减小后保持不变 答案 A 7 如右图所示 一端封闭的 壁又很薄的管子中有一些空气和一些水银 将它倒置于水银槽中 上端用弹簧秤提着 水银和管壁之间的摩擦力不计 此时弹簧秤的读数应为 A 等于管子本身的重力B 等于管重加露出部分一段水银柱的重力C 等于管重加大气压力D 等于管重减去管内空气向上的压力 解析 试管中水银柱长为h 质量为m 截面积为S 弹簧拉力为F 管重Mg 大气压强为p0 管中顶部气体压强为p 对试管受力分析得F pS p0S Mg所以F p0 p S Mg对试管中顶部气体分析得 p gh p0求得 p0 p gh而m hS则F ghS Mg M m g答案 B 8 如右图所示 质量为M 1kg 面积为S 10cm2的活塞 封住气缸内的气体 活塞与气缸无摩擦 若在活塞上加上m 1kg的重物 缸内气体的压强为p1 Pa 若在活塞上加竖直向上的50N的拉力 气缸仍留在地面上 则气缸内气体的压强p2 Pa 大气压强p0取1 0 105Pa g取10m s2 解析 加重物m时 对重物和活塞 M m g p0S pS则 答案 1 2 1050 6 105 气体压强的计算方法 三 运用牛顿定律计算气体的压强 当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时 欲求封闭气体压强 首先要选择恰当的对象 如与气体相关的液体 活塞等 并对其进行正确的受力分析 特别注意分析内外的压力 然后应用牛顿第二定律列方程求解 1 如图所示有一段12cm长的汞柱 在均匀玻璃管中封住一定质量的气体 若开口向上将玻璃管放置在30 的光滑斜面上 在下滑过程中被封住气体的压强为 大气压强p0 760mmHg A 76cmHgB 82cmHgC 88cmHgD 70cmHg 解析 对水银柱的受力分析如图所示 对整体有 a gsin 对水银柱有 p0S mgsin pS ma解得p p0 故A正确 答案 A 2 如图所示 质量为m1内壁光滑的横截面积为S的玻璃管内装有质量为m2的水银 管外壁与斜面的动摩擦因数为 斜面倾角 30 当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时 求被封闭的气体压强为多少 设大气压强为p0 3 如图所示 汽缸质量为M 活塞质量为m 横截面积为S 缸内封闭气体质量忽略不计 汽缸置于光滑水平面上 当用一水平外力拉活塞时 活塞与汽缸由保持相对静止而向右加速运动 则此时缸内气体的压强为多少 不计活塞与汽缸的摩擦 解析 整体分析有 F M m a对汽缸有 p0S pS Ma 点拨 1 当容器有加速度时 通常要选择与气体相关联的液体 汽缸 活塞等作为研究对象 进行受力分析 然后根据牛顿第二定律列方程 进而求出气体压强 2 本题的实质是动力学中的连接体问题 在解法上采用了先整体后隔离的方法 整体分析时的内力就转化为隔离分析时的外力 4 如下图所示 圆形气缸的质量为m1 与地面的动摩擦因数为 活塞质量为m2 缸内封闭一定质量的气体 在水平恒力F作用下整体一起向前加速 活塞横截面积为S 大气压强为p0 缸内壁摩擦不计 求缸内气体的压强 气体质量可略 解析 以整体为研究对象 由牛顿第二定律得F m1 m2 g m1 m2 a对气缸 p0S pS m1 m2 g m1a 创新拓展5 如右图所示 试管由水银封闭有一定质量的气体 静止时气柱长为L0 大气压强为p0 当试管绕竖直轴OO 以角速度 在水平面内匀速转动时气柱长度为L 其他尺寸如图所示 求转动时气体压强 设水银密度为 解析 选取水银柱为研究对象 转动所需向心力由液柱两侧气体压力差提供 由此可得 p p0 S m 2R 6 如下图所示 两个完全相同的圆柱形密闭容器 甲中装有与容器等体积的水 乙中充满空气 试问 1 两容器各侧壁压强大小关系及压强的大小决定于哪些因素 容器容积恒定不变 2 若让两容器同时做自由落体运动 容器侧壁上所受压强如何变化 答案 1 对甲容器 上壁的压强为零 底面的压强最大 其数值p gh 侧壁的压强自上而下由小变大 其数值大小与侧壁上各点距水面的竖直距离x的关系是p gx 对乙容器 各处气壁上压强大小相等 其大小决定于气体的分子密度和温度 2 甲容器做自由落体运动时器壁各处的压强均为零 乙容器做自由落体运动时 器壁各处的压强不发生变化 类型 1 液体密封气体 2 容器密封气体 3 气缸密封气体 气体压强计算小结 思路方法步骤 1 定对象 2 分析力 3 用规律 整体 部分 缸体 活塞 密封气体 静态F合外 0 动态F合外 ma 巩固练习 2 如图所示 活塞质量为m 缸套质量为M 通过弹簧吊在天花板上 气缸内封住了一定质量的空气 而活塞与缸套间无摩擦 活塞面积为S 则下列说法正确的是 P0为大气压强 A 内外空气对缸套的总作用力方向向上 大小为MgB 内外空气对缸套的总作用力方向向下 大小为mgC 气缸内空气压强为P0 Mg SD 气缸内空气压强为P0 mg S 3 已知 大气压强P0 1atm 则 甲 P1 乙 P2 丙 P3 4 如图所示 在一端封闭的U形管内 三段水银柱将空气柱A B C封在管中 在竖直放置时 AB两气柱的下表面在同一水平面上 另两端的水银柱长度分别是h1和h2 外界大气的压强为p0 则A B C三段气体的压强分别是多少 5 如图所示 两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中 管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体 这时管下端开口处内 外水银面高度差为h2 若保持环境温度不变 当外界压强增大时 下列分析正确的是 A h2变长B h2变短C h1上升D h1下降 解析 选D 被封闭气体的压强p p0 h1 p0 h2 故h1 h2 随着大气压强的增大 被封闭气体压强也增大 由玻意耳定律知气体的体积减小 空气柱长度变短 但h1 h2长度不变 h1液柱下降 D项正确 6 多选 如图所示 在一只烧瓶上连一根玻璃管 把它跟一个水银压强计连在一起 烧瓶里封闭着一定质量的气体 开始时水银压强计U形管两端水银面一样高 下列情况下 为使U形管两端水银面一样高 管A的移动方向是 A 如果把烧瓶浸在热水中 应把A向下移B 如果把烧瓶浸在热水中 应把A向上移C 如果把烧瓶浸在冷水中 应把A向下移D 如果把烧瓶浸在冷水中 应把A向上移 解析 使U形管两端水银面一样高 即保持封闭气体的压强始终等于外界大气压而不变 若把烧瓶浸在热水中 气体体积增大 A中水银面上升 为使两管水银等高 应把A下移 故A项正确 B错 若把烧瓶浸在冷水中 气体体积减小 B管中水银面上升 为使两管水银面等高 应把A管上移 故C错 D对 答案 AD 7 如图所示 两端开口的U形管 右侧直管中有一部分空气被一段水银柱与外界隔开 若在左管中再注入一些水银 平衡后则 A 下部两侧水银面A B高度差h减小B h增大C 右侧封闭气柱体积变小D 水银面A B高度差h不变解析 在左管中注入水银过程中 右管中的封闭气体的压强不变 所以水银面A B高度差h不变 故选D 答案 D 8 2012 重庆卷 右图为伽利略设计的一种测温装置示意图 玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通 下端插入水中 玻璃泡中封闭有一定量的空气 若玻璃管中水柱上升 则外界大气的变化可能是 A 温度降低 压强增大 B 温度升高 压强不变 C 温度升高 压强减小 D 温度不变 压强减小 解析 设玻璃泡中气体压强为P 外界大气压为P 则P P gh 且玻璃泡中气体与外界大气压温度相同 液柱上升 气体体积减小 根据理想气体状态方程可知 变大 即变大 B C D三项均不符合要求 A正确 二 非选择题9 粗细均匀的U形管 右端封闭有一段空气柱 两管内水银面高度差为19cm 封闭端空气柱长度为40cm 如图所示 问向左管内再注入多少水银可使两管水银面等高 已知外界大气压强p0 76cmHg 注入水银过程中温度保持不变 解析 以右管中被封闭气体为研究对象 气体在初状态下p1 p0 ph 76 19 cmHg 57cmHgV1 L1S 40S末状态p2 p0 76cmHgV2 L2S则由玻意耳定律得 57 40S 76 L2SL2 30cm 需注入的水银柱长度应为h 2 L1 L2 39cm 答案 39cm 10 2011 海南高考 如图 容积为V1的容器内充有压缩空气 容器与水银压强计相连 压强计左右两管下部由软胶管相连 气阀关闭时 两管中水银面等高 左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2 打开气阀 左管中水银下降 缓慢地向上提右管 使左管中水银面回到原来高度 此时右管与左管中水银面的高度差为h 已知水银的密度为 大气压强为p0 重力加速度为g 空气可视为理想气体 其温度不变 求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1 解析 气阀打开前 左管内气体的压强为p0气阀打开后稳定时的压强p2 p0 gh 根据等温变化 则有p1V1 p0V2 p2 V1 V2 联立 两式解得答案 11 一水银气压计中混进了空气 因而在27 外界大气压为758mmHg时 这个水银气压计的读数为738mmHg 此时管中水银面距管顶80mm 当温度降至 3 时 这个气压计的读数为743mmHg 求此时的实际大气压值为多少mmHg 思路点拨 解答本题应注意以下三点 关键点 1 研究对象是混入水银气压计中的空气 2 确定被封闭气体始末两个状态气体的压强及温度和体积 3 根据理想气体状态方程确定初 末状态各参量的关系 规范解答 初状态 p1 758 738 mmHg 20mmHg V1 80Smm3 S是管的横截面积 T1 273 27 K 300K末状态 p2 p 743mmHgV2 738 80 Smm3 743Smm3 75Smm3T2 273K 3 K 270K 根据理想气体的状态方程得解得 p 762 2mmHg答案 762 2mmHg 12 如图所示 粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管 当t1 31 大气压强p0 1atm 两管水银面相平 这时左管被封闭气柱长l1 8cm 求 1 当温度t2等于 左管气柱长l2为9cm 2 当温度达到上问中的温度t2时 为使左管气柱长l3为8cm 则应在右管加入 cm水银柱 规范解答 1 将左管中气柱作为研究对象 初状态p1 76cmHgV1 l1S 8Scm3 设截面积为S T1 t1 273K 304K又因左管水银面下降1cm 右管水银面一定上升1cm 则左右两管水银面高度差为2cm 末状态 p2 76 2 cmHg 78cmHgV2 9Scm3由得t2 78 2 在78 情况下 气柱从9cm减小到8cm 体积减小 压强一定增大 即压强大于78cmHg 故一定要在右管加水银 由现在V1 V3则故应加水银长度为 87 75 76 cm 11 75cm 答案 1 78 2 11 75 13 如图 粗细均匀的弯曲玻璃管A B两端开口 管内有一段水银柱 右管内气体柱长为39cm 中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm 先将B端封闭 再将左管竖直插入水银槽中 设整个过程温度不变 稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm 求 1 稳定后右管内的气体压强p 2 左管气柱的长度l 大气压强p0 76cmHg 答案 1 78cmHg 2 38cm 14 一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内 如图所示 管内水银柱比槽内水银面高h 5cm 空气柱长l 45cm 要使管内 外水银面相平 求 1 应如何移动玻璃管 2 此刻管内空气柱长度为多少 设此时大气压相当于75cmHg产生的压强 答案 1 向下 2 42cm 15 如图为一长100cm的粗细均匀的玻璃管 开口向上竖直放置 管内有20cm长的水银柱封闭着50cm长的空气柱 今若将管口向下竖直放置 设外界大气压强为75cmHg 求空气柱长度变为多少 解析 以封闭气体为研究对象 假设水银柱长度为h且不变 设管的横截面积为S 开口向下时空气柱长为x0 初态p1 p0 ph 75cmHg 20cmHg 95cmHgV1 50S末态p2 p0 ph 75cmHg 20cmHg 55cmHgV2 x0