高中数学（新课导入+课堂探究+课堂训练）3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离课件 新人教A版必修2.ppt

3 3直线的交点坐标与距离公式3 3 1两条直线的交点坐标3 3 2两点间的距离 想一想 我们上体育课时 用的体育器材中 有哪些涉及两条直线的位置关系呢 1 理解两直线的交点与方程组的解之间的关系 会求两条相交直线的交点坐标 重点 2 能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系 难点 3 能够推导两点间距离公式 重点 4 会应用两点间距离公式证明几何问题 难点 1 两条直线的交点 两条直线的交点 m的坐标满足方程 m的坐标是方程组的解 相交 由于交点同时在两条直线上 交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解 探究1 如果两条直线相交 怎样求交点坐标 交点坐标与二元一次方程组有什么关系 如果两条直线 和 如果方程组 有解 那么以这个解为坐标的点就是直线 的交点 和 交点坐标即是方程组的解 例1求下列两条直线的交点坐标 解 解方程组 所以l1与l2的交点为m 2 2 如图所示 得 表示何图形 图形有何特点 探究2 0时 方程为l1 3x 4y 2 0 1时 方程为l2 5x 5y 0 1时 方程为l3 x 3y 4 0 解 先以特殊值引路 当 变化时 方程3x 4y 2 2x y 2 0 x y l2 0 l1 l3 作出相应的直线 所以当 变化时 方程表示直线 所有的直线都过点 2 2 1 若方程组有且只有一个解 2 若方程组无解 3 若方程组有无数个解 则l1与l2平行 则l1与l2相交 则l1与l2重合 2 两条直线的位置关系 探究3 两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系 讨论下列二元一次方程组解的情况 无数组解 无解 一组解 相交 重合 平行 1 2 3 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系 提升总结 例2判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点的坐标 解 1 解方程组 得 所以l1与l2相交 交点坐标为 2 由于 解方程组 方法一 得 矛盾 方程组无解 所以两直线无公共点 方法二 3 所以 由于 解方程组 方法一 得 因此 可以化成同一个方程 表示同一直线 方法二 重合 重合 3 两点间的距离公式 它们的坐标分别是 探究4 那么 ab cd 怎样求 1 如果a b是轴上两点 c d是轴上两点 2 已知 试求两点间的距离 若 x o y 若 分别向y轴和x轴作垂线 垂足分别为 直线 相交于点q 在平面直角坐标系中 从点 若 如图rt p1p2q中 p1p2 2 p1q 2 qp2 2 为了计算 p1q 和 qp2 长度 过点p1向x轴作垂线 垂足为m1 x1 0 过点p2向y轴作垂线 垂足为n2 0 y2 所以两点间的距离为 于是有 所以 特别地 原点o 0 0 与任一点p x y 的距离 例3已知点 在 轴上求一点 使 并求 的值 解得x 1 所以 所求点为p 1 0 且 解 设所求点为p x 0 于是 由 得 即 证明 如图所示 以顶点a为坐标原点 ab边所在的直线为 轴 建立直角坐标系 例4证明 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 则a 0 0 设b 0 d 由平行四边形的性质得点c的坐标为 因为 所以 所以 因此 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 1 若直线l1 y kx k 2与l2 y 2x 4的交点在第一象限 则实数k的取值范围是 a k b k 2c k 2d k 或k 2 c 2 求下列各对直线的交点坐标 并画出图形 答案 3 判断下列各对直线的位置关系 答案 1 相交 2 相交 3 平行 4 求下列两点间的距离 答案 5 已知的三个顶点坐标是 1 判断的形状 2 求的面积 解 1 如图 为直角三角形 以下来进行验证 即是以a为顶点的直角三角形 2 由于是以a为顶点的直角三角形 所以 1 直线l