高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 36 平面向量的数量积课件 文.ppt

第六章平面向量与复数 第36课平面向量的数量积 课前热身 激活思维 3 2 必修4p88练习4改编 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b 1 则实数x 解析 因为a b 2 x 1 所以x 1 1 7 4 必修4p88练习4改编 已知向量a 1 2 b x 4 且a b 10 则 a b 5 必修4p81习题13改编 若 a 2 b 4 且 a b a 则a与b的夹角为 1 两个向量的数量积已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则a b a b cos 其中 b cos 称为 规定 零向量与任一向量的数量积为0 知识梳理 向量b在a方向上的投影 2 两个向量的数量积的性质设a与b是非零向量 是a与b的夹角 1 若a与b同向 则a b a b 若a与b反向 则a b 特别地 a a a 2 a b a b 3 数量积的运算律 1 交换律 a b b a 2 数乘结合律 a b a b 3 分配律 a b c a c b c 课堂导学 利用向量的数量积求向量的模和夹角 例1 2 若两个向量e1 e2 满足 e1 2 e2 1 e1 e2的夹角为60 若向量2te1 7e2与向量e1 te2的夹角为钝角 求实数t的取值范围 解答 2 由题意知 2te1 7e2 e1 te2 0 又因为 e1 2 e2 1 e1 e2的夹角为60 所以e1 e2 2 1 cos60 1 所以2t 22 2t2 7 7t 0 思维引导 模长和夹角是数量积的两个要素 解题时要充分关注它们之间的转化 精要点评 第 1 题利用向量的数量积公式和向量夹角的范围求得 第 2 题一定要关注共线时的情况 因为 2te1 7e2 e1 te2 0反映的是夹角为钝角或平角 解析 因为 a b 2a b 所以 a b 2a b 0 所以2a2 a b 2b a b2 0 所以a b 0 所以向量a与b的夹角为90 变式 90 2 2016 盐城中学 已知a 1 2 b 1 1 且a与a b的夹角为锐角 那么实数 的取值范围是 解析 因为a与a b均为非零向量 且夹角为锐角 所以a a b 0 即 1 2 1 2 0 即当 0时 a与a b共线 1 2016 浙江卷改编 已知平面向量 1 2 0 2 那么 2 例2 5 解析 以d为坐标原点 分别以da dc所在直线为x轴 y轴建立如图所示的平面直角坐标系xdy 设dc a dp x 0 x a 所以d 0 0 a 2 0 c 0 a b 1 a p 0 x 例2 2 变式 7 向量数量积的综合应用 例3 例3 备用例题 备用例题 1 方法二 如图 2 建立平面直角坐标系xay 设 dab 则a 0 0 b 4 0 d 3cos 3sin c 3cos 2 3sin m 2cos 2sin 备用例题 2 课堂评价 2 2016 南师附中模拟 已知向量a b满足a a 2b 3 且 a 1 b 1 1 那么a与b的夹角为 第3题 第4题 2 6 因为 1 sin 1 精要点评 对于求平面向量数量积的问题 常规思路一是通过建立平面直角坐标系求解 思路二是利用平面向量内的同一组基底来求解 一般地 对于特殊的图形往往通过前者求解 思维导图 总结归纳解决此类问题的步骤如下 1 选择适当的两向量作为基底 基底一般选择长度已知的向量 互相垂直的向量 夹角已知的向量 利用平面向量基本定理把题中所有向量用基底表示