北京市2017届高三数学理科一轮复习专题突破训练：平面向量

北京市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、选择、填空题 1、（ 2016 年北京高考） 设 a ， b 是向量，则 “ | | | |” 是 “ | | | |a b a b ” 的 （ ） 2、（ 2016 年天津高考） 已知 边长为 1 的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 延长到点 F ，使得 ，则 C 的值为 （ ） （ A）85（ B）81（ C）41（ D）811 3、（ 2016 年全国 考） 已知向量 (1 , ) ( 3 , 2 )a m a， = ，且 ()a b b+ ，则 m=（ ） （ A） 8 （ B） 6 （ C） 6 （ D） 8 4、（ 2016 年全国 考） 已知向量 13( , )22BA, 31( , ),22则 (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 5、（ 2015 年北京高考） 在 中，点 M， N 满足 ,2 若 ，则 x ； y 6、（ 2014 年北京高考） 已知向量 a 、 b 满足 1a ， 2,1b ，且 0a b R ，则 _ 7、（朝阳区 2016 届高三二模） 已知 等边 的边长为 3， D 是 上一点，若 1，则 D值是 _ 8、（东城区 2016 届高三二模） 若向量 =(1,0)a ， =(2,1)b ， =( ,1)足条件 3 c 共线 ，则x 的值 A. 1 B. C. D. 9、（丰台区 2016 届高三一模） 在梯形 ， /D , 2D ， E 为 点，若A E x A B y A D,则 x+y=_. 10、（海淀区 2016 届高三二模） 如图，在等腰梯形 ， 8 , 4 , 4A B B C C D . 点 P 在 线段 运动，则 |B 的取值范围是 A.6,4 4 3 B.4 2,8 C.4 3,8 D.6,12 11、（大兴区 2016 届高三上学期期末） 在 ， M 是 中 点， ， 点 P 在 且满足2M ， 则 ()P A P B P C （ A） 49（ B） 43（ C） 43（ D） 4912、（海淀区 2016 届高三上学期期末） 如图，正方形 ， E 为 中点，若 A D A C A E， 则 的值为 A. 3 C. 1 D. 3 13、（海淀区 2016届高三上学期期中） 在 A=60 ,| | 2 , | | 1A B A C，则的值为 A 1 B 1 C 12D 1214、（西城区 2016 届高三上学期期末） 如图，正方形 边长为 6，点 E ， F 分别在边 2E ， 2F ， 在正方形 四条边上， 有且只有 6 个不同的点 P 使得 =F 成立， 那么 的取值范围是（ ） （ A） (0,7) （ B） (4,7) （ C） (0,4) （ D） ( 5,16) 15、（昌平区 2016 届高三上学期期末） 如图，在矩形 ， 3C ，若 ,P B m A B n A D则 m _;n _. F D P C A B 朝阳区 2016 届高三上学期期末） 已知 为 圆 9)()(: 22 , )上 两 个不同的 点 （ C 为圆心 ） ，且满足 | | 2 5C A C B，则 17、（房山区 2016高三一模） 已知向量 (1 , 1 ) , ( 3 , 1 )= - ，若 ka b 与 a 垂直，则实数 k _. 18、（房山区 2016高三二模） 直线 y 与函数 t a n ( )22y x x 的图象交于 ,不与 坐标原点 O 重合 ) 两 点，点 A 的坐标为 ( ,0)2，则 ()A M A N A O _. 二、解答题 1、 已知 Rx ，设 ) ， )co ss in,s ，记函数 )( （ 1） 求函数 )(最小值时 x 的取值范围； （ 2） 设 角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 2)( 3c ，求 的最大值 2、 已知两个向量 2 2 21 l o g , l o g , l o g , 1a x x b x 1）若 ab实数 x 的 值； （ 2）求函数 1( ) , , 24f x a b x 值域。 3、 中，角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ，若 s i ns i n s i na c Bb c A C . (1)求角 A ； （ ）设 求),1,2(),2c o s,( s 最大值 . 参考答案 一、选择、填空题 1、 【答案】 D 【解析】 试题分析：由 22| | | | ( ) ( ) 0a b a b a b a b a b a b ， 故是既不充分也不必要条件 ，故选 D. 2、 【答案】 B 【解析】 试题分析： 设 BA a ， BC b ， 11()22D E A C b a ， 33()24D F D E b a ， 1 3 5 3()2 4 4 4A F A D D F a b a a b ， 25 3 5 3 14 4 8 4 8A F B C a b b ，故选 B. 3、 【答案】 D 【解析】 试题分析： 向量 a b ( 4 , m 2 ) ，由 (a b) b得 4 3 ( m 2 ) ( 2 ) 0 ，解得 ，故选D. 4、 【答案】 A 【解析】 试题分析： 由题意，得1 3 3 132 2 2 2c o 2| | | |B A B B C ，所以 30 ，故选 A 5、6121 解 析 ： 方法一 : 1213221 6121 方法二 :特殊法 , 假设 为直角三角形 ,角 A 为直角 ,且 , 那么M 所以 20M ， 232N ， 则 价于 3,00,421,2 所6121 6、 5 由 0 ，有 ，于是 | | | | | | 由 (2 1)b ， ，可得 5b ，又 | | 1a ，故 | | 5 7、 6 8、 D 9、5410、 C 11、 A 12、 D 13、 A 14、 C 15、 1;1416、 4 17、 1 18、 22二、解答题 1、（ 1） co i ss i ss i 22 62x （ 3 分） 当 )(最小值时， 162 x，2262 Zk ，（ 6 分） 所以，所求 x 的取值集合是 6 （ 7 分） （ 2）由 2)( 得 162 C， （ 1 分） 因为 所以611626 C， 所以262 C，3C （ 3 分） 在 ，由余弦定理 c o ， （ 4 分） 得 223 ，即 3 （ 5 分） 所以 面积4 332 3321s （ 6 分） 因此 面积 S 的最大值为433 （ 7 分） 2、解：（ 1） 2 2 2, 1 l o g l o g l o g 0a b x x x o g ( l o g 2 ) 0 22l o g 0 l o g 2 或经检验 114或为所求的解； 4 分 （ 2）由条件知 22 2 2( ) l o g ( l o g 2 ) l o g 1 1f x x x x 21 , 2 , l o g 2 , 14 Q 222l o g 1 1 , 2 l o g 1 0 , 4 所以值域为 1,3 。 8 分 3、 解： （ ）由 32s i o i c o c o ss i o 于是 3)62c 3232s i 3 分 所以 )(最小正周期为 22T， 4 分 由 62，得1221 ( 6 分 （ 2） 由 ( ) 0， 得 3c o s ( 2 )62B B 为锐角 ， 7 26 6 6B ， 5266B ， 3B 9 分 4 ),0( A ，243s i n 1 ( )55A 10 分 在 ，由正弦定理 得 32s i n 4 35s i n 532 ，即 435a 13 分 2、 解： (1)由 s i ns i n s i na c Bb