静力弹塑性分析方法在结构抗震分析中的探讨

武汉理工大学弹塑性力学课程论文题 名：静力弹塑性分析方法在结构抗震分析中的探讨学院（系）： 土木工程与建筑学院 专业班级： 土建研103班 学生姓名： 邹 杰 学 号： 104972102290 指导教师： 李 波 静力弹塑性分析方法在结构抗震分析中的探讨摘要：在介绍静力弹塑性分析方法的基本原理和实施过程的基础上，阐述了其发展概况，并通过分析其中个别有代表性的Push-over分析方法，以及这种方法在目前建筑结构抗震过程中的应用，简要评述了push-over分析方法的优点以及存在的不足，指出了进一步研究发展的方向。关键词：静力弹塑性，抗震性能，反应谱，能力谱，push-over1前言建筑结构抗震反应分析一般采用底部剪力法、振型分解反应谱法、弹塑性时程分析法等几种计算方法。前两者属于弹性分析方法，计算简便，求解效率高，但是它们不能真实地反映建筑结构在强震过程中的非线性响应。弹塑性时程法虽被认为是目前结构弹塑性分析方法中最可靠的方法，但是由于其分析技术复杂，计算工作量大，并且许多问题在理论上还有待进一步地改进，因此弹塑性时程法通常仅限于理论分析和研究，应用尚不普及。静力弹塑性分析方法既考虑了计算的简便性，又考虑结构在地震作用下的非线性响应特性，是目前一种比较经济可行的结构非线性分析方法。静力塑性分析方法分为两步:其一是对结构进行推覆分析，其二是根据结构推覆分析的结果评估结构的抗震性能。结构推覆分析的关键是能够比较真实地模拟地震作用下结构的弹塑性性能和变形特征;结构抗震性能的评估多采用能力谱方法和结构性能指标。能力谱方法实质上是通过地震反应谱曲线和结构能力谱曲线的叠加来评估结构在给定地震作用下的结构的反应特征。抗震性能评估是在结构推覆分析的基础之上评估结构在给定地震作用下的响应特征，是静力弹塑性分析的重要组成部分。结构的性能评估一般有结构性能指标(应力、位移和能量等)和能力谱设计方法两种评估形式。结构性能指标也可以应用于结构弹塑性动力时程分析结果的评估。接下来将简要的介绍静力弹塑性分析方法的基本原理和分析过程，并指出其分析过程中的优点和不足之处。2 静力弹塑性分析的基本假定随着人们对结构弹塑性行为的认识加深和出于经济因素的考虑，广大学者和设计人员希望利用结构的弹塑性行为来抵御强震作用，确保结构“大震不倒”，以及针对不同的地震强度结构处于不同的弹塑性阶段时，保证结构“中震可修”，这些都要求设计者对结构进行弹塑性分析。简便易行的结构静力弹塑性分析法被一些国家抗震规范所接受和采纳，如:ATC-40，FEMA-273&274、日本、韩国等国家的抗震规范，我国抗震规范也采用静力弹塑性分析或者弹塑性动力时程分析对不规则结构，有明显薄弱层的结构或者重要结构进行弹塑性变形验算。国外一些商业设计软件也已经开发和增加静力弹塑性分析功能，如Sap2000Nolinear，ETABS等。结构静力弹塑性分析法由Freeman等于1975年提出，它是采用结构推覆分析法对结构进行静力弹塑性分析，并且在静力弹塑性分析的结果基础之上应用能力需求谱对结构的抗震性能作出评估。结构推覆分析和抗震性能评估是静力弹塑性分析方法相互关联的两个重要过程。静力弹塑性分析方法基本原理是首先以某种方法得到结构在可能遭遇地震作用下所对应的位移限值，然后对结构施加竖向荷载的同时，将表征地震作用的一组侧向荷载以单调递增的形式作用到结构上，在达到位移限值时停止荷载递增，最后在荷载终止状态对结构进行抗震性能评估，判断是否可以保证结构在该水平地震作用下满足功能要求。这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法，其最根本的特征是用静力荷载描述地震作用，在地震作用下考虑结构的弹塑性性能。结构推覆分析可以对关键单元或重要构件的变形做近似估计，发现一些设计中潜在的不利因素，如强度或刚度突变等;找到结构可能发生大变形的部位，以及结构的传力途径、构件塑性铰的发展和屈服次序等。静力弹塑性分析是以以下两个基本假定为基础的:1)、假定结构的地震反应与某一等效的单自由度体系相关，这就意味着结构的地震反应仅由第一阶振型控制; 2)、结构沿高度的变形形状可由形状向量表示，即变形形状保持不变。以上两个基本假定条件下的多自由度结构，用静力弹塑性分析方法可以很准确的预测其最大地震反应。3 结构推覆分析(pushover)过程1、建立结构构件的弹塑性模型，本文中梁、柱单元均采用杆系模型，认为构件的塑性变形全部集中于预先设定的“塑性铰”(具体见第三章)，其余部分只有弹性变形。2、对结构施加竖向重力荷载，以考虑结构自重和结构所承受的各种竖向外荷载。3、施加某种形式沿竖向分布的水平渐增荷载，水平荷载的分布方式代表了结构在地震作用下的惯性力分布。4.水平荷载终止准则为最薄弱的构件达到屈服或构件刚度发生显著变化。将屈服后的构件刚度加以修正，修正后的构件继续承受不断增加的水平荷载或水平位移。5.重复上述过程，使得越来越多的构件屈服。计算所有构件在每一步加载过程中的内力以及弹塑性变形。6.当结构成为可变体系或位移超过预先设定的限值时，停止施加水平荷载7.将每一步得到的构件内力和变形累加起来，得到构件的总内力和变形结果。同时得到控制点(一般取结构顶层)位移和底部剪力的关系曲线(pushover曲线)如图2-1。8.由能力谱曲线计算结构在设防烈度等级下的位移要求，即目标位移。9.用目标位移评估结构整体性能和抗震能力。4 侧向荷载的选取侧向荷载的分布模式，应该反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征，使所求得的位移能大体真实地反映地震作用下结构的位移状况。事实上，任何一种荷载分布方式都不可能反映结构全部的变形及受力要求，因为不论用何种分布方式，都只能反映与该加载方式相似振型的作用，而不能考虑其他振型的作用。而且，在强地震作用下，结构进入弹塑性状态，结构的自振周期和惯性力大小及分布方式也随之变化，楼层惯性力的分布不可能用一种分布方式来反映。由于鞭端效应的存在，结构高层和低层的内力和位移的需求也有很大的区别，采用不均匀的荷载分布可以很好的反映这种差别;在结构较低时，结构薄弱层主要在低层，而均匀分布可以很好的体现结构的变形主要在底层的特点，而且计算精度可以满足要求，荷载处理方面比较容易;随着结构高度的增加，在结构高层也会出现薄弱层，试验表明这时再用均匀荷载分布会使计算结果产生很大的误差，而采用不均匀荷载分布可以明显降低这种误差。所以在低层建筑验算中可以采用均匀荷载分布形式，而中高层结构中采用不均匀分布荷载形式。因此常用的侧向荷载分布形式有均匀分布，倒三角分布，多振型组合分布，考虑高度影响的等效分布和自适应分布。(1)、均匀分布:结构各层侧向力与该层质量成正比，结构在第i层侧向力的增量为： (2-2-1) (2)、倒三角分布:假定结构各层加速度沿高度呈线性分布，结构在第i层侧向力的增量为： (2-2-2) (3)、振型组合分布:首先通过平方和开平方法则计算结构各层层间剪力， (2-2-3)(4)、考虑高度影响的等效分布:该分布引入高度影响因子a，以考虑各层加速度沿结构高度变化，结构在第i层侧向力的增量为 (2-2-4) 考虑高度影响的等效分布一定程度上反映了结构的动力特征，同时楼层重力的使用考虑了惯性力与结构质量的正比关系，指数a的使用考虑的结构的自振周期长短对荷载的影响;(5)、自适应分布:通常所选的侧向力分布只考虑结构弹性阶段的反应，当结构进入塑性，如果此时结构的侧向力分布没有根据刚度分布变化调整，结构的反应可能会与在实际地震动下的反应有很大差别，一些研究中提出了根据结构侧移或振型的变化调整结构侧向力分布的方法。其侧向力定义式如下 (2-2-5) 以上各式中，为结构第I层重量，为第j阶振型在I层的值，为第j阶振型的振型参与系数，为结构底层剪力的增量，N为结构总层数，为第i层上一步加载时的侧向力，为第j振型的结构弹性反应谱值，为第i、j层的层高。5 目标位移的求解静力弹塑性分析中目标位移在进行弹塑性静力分析设计时，是对结构施加侧向荷载的终止条件之一;在对结构进行pushover抗震性能评估时，是结构自身性能的重要参数，是基于位移的抗震设计的功能目标之一。下面分别介绍不同的静力弹塑性分析方法中目标位移的不同求解方法。一、能力谱法能力谱法实际上是通过地震反应谱曲线获取结构各个弹塑性阶段所需要的反应值，然后将结构推覆分析得到的结构能力谱和由反应谱得到的需求谱相叠加，如果两谱线相交，其交点被定义为结构抗震性能特征反应点，根据该点来评估结构的抗震性能，并且根据该点反演对应的结构基底剪力、顶点位移和层间位移等。如果不相交，则认为改结构不能承受相应的地震作用。其过程大致如下:1、求能力谱曲线:将力一位移形式的pushover曲线转换成为谱加速度一谱位移形式的能力曲线，如图2一1所示。其中 (2-2-6)2、求需求谱曲线:将弹性反应谱曲线由加速度一周期形式转化为谱加速度一位移形式的需求曲线，如图2-2所示。3将结构的能力谱和需求谱绘制在一起，并将能力谱曲线按能理原则简化为双折线形式，如图2-3所示。4通过原结构等效线性体系的迭代分析得到需求会位移。迭代是通过改变固有振动周期平和等效粘滞阻尼比来实现的，如图2-3所示。ATC40推荐的一种迭代步骤如下所示：（1）、确定能力谱和需求谱的交点（）,第一步迭代根据弹性需求谱确定。 （2）、计算延性系数。为上一步得到的等效单质点体系屈服位移。（3）、根据式（2-2-7）确定等效线性体系基本周期。 （2-2-7） 根据式（2-2-8）和（2-2-9）确定等效线性体系阻尼。 （2-2-8） （2-2-9） （4）、根据相应于的弹性反应变谱，得到能力谱与需求谱交点。（5）、检查是否收敛，如果收敛则地震响应位移，否则重复以上直到收敛为止。5、将需求位移转换为结构顶点位移和构件位移，与功能目标对比确定结构是否满足相应的功能要求。 6 结构性能评估建筑结构经过推覆分析得到目标位移后，根据结构目标位移可以反演出结构构件在该位移水平条件下的总内力和变形，而结构构件在该位移水平条件下的总内力和变形就可以用来估计构件的性能。我们可以从宏观和微观角度两方面进行结构的抗震性能评估。宏观角度可以通过结构反应与功能目标进行对比判断是否满足功能要求，可以计算结构的整体损伤状况，也可以通过塑性铰分布来判断结构是否有薄弱层，是否符合强柱弱梁的延性框架假设，结构刚度是否过大没有充分发展塑性，结构刚度是否过小存在倒塌的危险等等。微观角度可以计算杆件的损伤状况，通过构件的变形与构件极限能力的比较，判断结构是否存在薄弱杆件。无论是动力弹塑性方法还是静力弹塑性方法，结构的抗震性能评估方法都是其关键问题之一。结构的性能评估方法是结构抗震设计思想的充分体现，从强度、位移、能量、损伤以及功能等不同的抗震思想可以得到不同的抗震性能评估准则。到目前为止，采用何种结构抗震性能评估准则更加适合静力弹塑性方法尚无定论，需要进一步的深入探讨。7 静力弹塑性分析的优点及不足之处用弹塑性静力分析push-over方法，不但可以简化结构抗震分析，还可以了解结构在水平力作用下的许多性质，而且相当一部分性质由弹性静力分析、甚至弹性动力分析是反映不出来的。例如:1)、可以了解结构在横向荷载作用下中每个构件的受力变化情况，观察到构件由弹性阶段到开裂直至承载力丧失的全过程，检查是否符合强柱弱梁(或强剪弱弯)，并可发现设计中的薄弱部位;2)、可以得到不同受力阶段的侧移变形，底部剪力一顶点位移关系曲线以及层间剪力一层间位移关系曲线即能力曲线，后者可以作为各楼层的层间剪力一层间位移骨架线，它是进行层间剪切模型弹塑性时程分析所必须的参数。只要结构一定(尺寸、材料等)，其结果不受地震波的影响，而与初始楼层水平荷载的分布形式有关;3)、可以判断结构的抗震承载能力。能力曲线从总体上反映了结构对与侧向荷载的抵抗能力，若地震作用的强度超过了结构的抵抗能力，则需要对结构进行加固或修改设计;4)、确定结构在不同抗震设防等级下的目标位移。在基于性能/位移的抗震设计中，确定目标位移是设计的关键，用弹塑性静力分析方法来确定结构目标位移比用弹塑性时程分析方法简单，比弹性静力分析方法准确，在现阶段是可行的;5)、保证构件具有足够的变形能力。由弹塑性静力分析可以得到结构达到目标位移时构件弹塑性变形的大小，从而可以了解对构件塑性铰的约束要求;6)、由于水平力的大小可以根据结构在不同阶段的周期由设计反应谱求得，而分布则可以根据振型变化求得，因而比弹性分析更能反映结构实际的地震反应。从以上几点可以看出，弹塑性静力分析push-over可以从微观(构件)及宏观(结构)上了解结构弹塑性性能，即可得到有用的静力分析结果，又可以很方便地进行动力时程分析。同时从静力弹塑性分析的基本原理和分析过程中我们可以看到，静力弹塑性分析也存在很多的不足之处，例如:1)、理论基础不严密;2)、仅以结构的横向变形作为判断结构破坏的标准，这种做法过于简单，尤其对延性差的刚性结构;3)、该方法为静力分析方法，没有考虑结构的动力特性;4)、该方法在规则的平面结构分析方面已经没有什么困难，但是应用到空间结构还比较困难;5)、水平分布荷载的选择直接影响对结构的分析结果和对结构抗震性能的评估结果，如何选择合理的侧向分布需要良好的判断能力;6)、对应力一应变关系中下降阶段负刚度的处理难度较大;7)、对高阶振型影响的考虑比较困难。从以上几点我们可以看出，要在实际工程中完全应用静力弹塑性分析方法，我们还有一段路要走。8小结本节全面介绍了一种有代表性的静力弹塑性分析方法，并在此基础上总结出静力弹塑性分析可达到的目的，1)、找出潜在脆性构件的真实内力需求。例如柱的轴力需求，托板连接的内力需求，梁柱连接的弯矩需求，深钢混拱粱的剪力需求，非混凝土的砖石结构支柱的剪力需求等;2)、评估发生弹塑性变形时构件的变形需求。地震发生时，地震传给结构的能量是导致结构破坏的主要原因，结构为了耗散地震传给结构的能量，有部分构件会产生变形甚至破坏;3)、找到结构整体行为条件下单个构件的强度损耗结果，确定构件形成塑性铰的先后顺序;4)、临界部位的确定。临界部位的变形需求往往是被预测过高的，是详细设计时的关键;5)、确定平立面内强度突变部位，强度突变是导致结构在弹塑性范围内动力特性改变的原因;6)、评估中间楼层的刚度，这是为了解释强度或刚度突变，并可能用来控制破坏和评价二阶效应;7)、验证加载路径的完全性和精确性。考虑结构体系的所有单元、所有连接、有明显强度的非结构构件和结构基础。静力弹塑性分析方法作为结构地震响应分析的简化方法，近年来备受关注。该方法弥补了传统静力线性分析方法如底部剪力法和振型分解反应谱法等的不足，克服了动力时程分析方法的困难。但是由于常规的push-over分析方法没有建立在严密的理论基础之上，又采用了集中塑性铰的单元计算模型，存在水平荷载加载模式与实际地震作用模式不符的缺陷，进而由此确定的结构目标位移精度不高，其确定方法也有待改进，因而只适用于地震响应以第一振型为主的结构。因此对该方法不断进行改进和完善，也是研究人员致力追求的目标之一。参考文献：1程耿东,李 刚.基本功能的结构抗震设计中一些问题的探讨建筑结构学报Vol.21No.lFeb.2000.2叶燎原,潘 文.结构静力弹塑性分析(push-over)的原理和计算实例.建筑结构学报.Vol.21No.1Feb.200