古典概型(教学设计)

;.3.2.1古典概型 （教学设计）一、教材分析（一） 教材地位、作用古典概型是高中数学人教 a 版必修 3 第三章概率 3.2 的内容，教学安排是 2 课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型， 也是一种最基本的概率模型， 它的引入避免了大量的重复试验， 而且得到的是概率精确值， 同时古典概型也是后面学习条件概率的基础， 它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。（二）教材处理：学情分析： 学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。二、 三维目标知识与技能目标：（ 1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；;.（ 2）理解古典概型的概率计算公式： p（a ） =a包含的基本事件个数总的基本事件个数（ 3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型 的特征： 试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法， 学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.三、教学重点与难点1、重点 ：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。2、难点 ：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数四、教法与学法分析教法分析： 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。学法分析： 学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合， 体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。五、教学基本流程由模拟实验求概率的局限性导入新课 借助模拟实验的结果体会基本事件及特征归纳古典概型的概念及特点探究古典概型下随机事件的概率公式古典概型概率公式的简单应用小结与作业六、教学设计教学设计设计意图师生互动1 课前模拟试验：掷一枚质地均匀的硬币的试验；掷一枚质地均匀的骰子的试验。问题 1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？模拟实验的目的是创建与新 课内容相关的实验模型，把问题具体化， 过渡到新课时自然有序，同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。问题 1 的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣学生实验、思考、讨论 老师利用试验给出所有 可 能 出 现 的 结 果 即 基 本 事件。老师加以引导与启发， 利用基本事件的关系发现基本事件的特点。问题 2 分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？让学生思考讨论问题2，直接进入新课，把课堂交给学生。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力2 问题一：什么是基本事件？基本事件有什么特征？例从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件？ 练习 (1) 在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”是哪些基本事件的并事 件？(2) 先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中, 有哪些基本事件?问题二 ：上述试验和练习的共同特点是什么？（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2） 每个基本事件出现的可能性相等为了引出古典概型的概念，设计了练习。通过列举法列举基本事 件，进一步理解与巩固基本事件的 概念；然后设疑： “类比试验与练习中基本事件有什么共同点？”， 通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用， 从而引出古典概型的概念。老师引导学生列举时做到不重复、不遗漏学生列举出基本事件老 师 引 导 学 生 找 出 共性。我们将具有这两个特点 的概率模型称为古典概率模 型，简称古典概型。3 思考 ：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又如何计算？观察 ：掷硬币与掷骰子的试验完成 例 1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察 哪个面向上的试验中“正面朝上”和 “反面朝上”这2 个基本事件的概率?(2) 在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”、“6 点”这 6 个基本事件的概率 ?(3) 在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点我设计了3 个环节首先，让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。其次，公式的推导是在老师的启发引导下， 让学生带着好奇心去观察数学模型。 （模型演示）多媒体引入课堂为学生提供了广阔的 空间， 通过直观感受， 使学生对规律的总结快速而准确。老师提出问题学生思考讨论老师引导学生带着问题观察掷硬币与掷骰子的试验老师与学生共同讨论， 利用概率的加法公式推导出例题的概率学生推导出古典概型的概率公式。总结 ： 你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？a包含的基本事件的个数最后，学生在回答例1 问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性， 最终得出结论。 过程自然p( a)基本事件的总数而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。4 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从a、b、c、d 四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握 了考察内容，他可以选择唯一正确的 答案。假设考生不会做，他随机的选 择一个答案，问他答对的概率是多少？思考： 假设有 20 道单选题，如果有一个考生答对了17 道，他是随机的可能性大还是他掌握了一定的知识的可能 性大？探究 ：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 a、b、 c、d四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？这节课的难点就是古典概型 的判断，对例2 的分析是突破难点的契机， 引导学生分析例2 是否满足古典概型的两个基本特征有限性与等可能性， 由此掌握求此类题目的方法， 让学生进一步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的思考与探究题的设计， 让学生感受到数学模型的生活化， 能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问 题后， 会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了数学学习的真谛。老师给出题目，引导学生思考是否满足古典概型的特征？学生思考、讨论、交流， 说出看法老师对学生的回答进行归纳与总结学生根据已学知识回答老师引导学生列举15 种可能出现的答案，判断是否 满足古典概型的特征，利用 概率公式求值。5 例 3、同时掷两个骰子，计算（1） 一共有多少种不同的结果？（2） 其中向上的点数之和为5 的结果有多少？（3） 向上的点数之和为5 的概率是多少？6、小结 古典概型的解题方法与步骤：判定是否属于古典概型；例 3 也是对古典概型判断的深化。首先，让学生列举所有不同的结 果，可以预计学生的列举不一定是完整的 36 种结果。其次，让列举对的同学帮助列举不对的同学找出问题， 并解决问题。 最后， 让学生自己总结出解决这类问题应注意什么通过学生对本节内容的回顾 与小结， 使知识系统化， 培养学生学生自做自评，在讨论中得出正确答案。老师注意观察，及时评价。学生回顾与思考，小组讨论，每组派一名代表陈述求出基本事件，求出概率。的逻辑思维能力， 找出自己不清楚观点。的知识点， 通过及时的反馈信息为老师给出恰当的评价，下节课的教学做好准备。做出总结。7、作业布置 ：作业分为三种形式, 体现作业课后作业自主完成(1)阅读本节教材内容的巩固性和发展性原则, 阅读作业(2) 书 面 作 业 :书134页 习 题3.2中的问题思考是后续课堂的铺垫,2,3， 4而弹性作业不作统一要求, 供学有(3)弹性作业 :余力的学生课后研究. 同时 , 它也口袋里有2 个白球和2 个黑球 ,这 4个球除颜色外完全相同,4 个人按顺序是新课标里研究性学习的一部分.依次从中摸出一球, 试计算第二个人摸到白球的概率 ?七、板书设计3.2.1 古典概型一知识点【引例】【练习】（学生板演）