一次函数能力提升.docx

七、一次函数一、知识要点：1函数的概念：在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数2表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：S=30t，S=pR2（2）列表法：通过列表表示函数的方法（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法3关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式例如y=4x就是一个函数关系式（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数4自变量的取值范围（定义域）：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数（3）分式型：分母不为0（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可函数y=x+2x-1中的自变量x的取值范围是【】A、x2B、x1C、x2且x1D、x2且x1函数y=x-1-4x2-2x-24中的自变量x的取值范围为_函数y=14x-x2-48x-7中的自变量x的取值范围为_若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为.5函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的6函数图像的位置决定两个函数的大小关系：7描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线8函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式9验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断10一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，即y=kx，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，即直线与两坐标0b()0b，0-，能化成以上形式当b=0，k0时，y=kx仍是一次函数当b=0，k=0时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数知识点二：一次函数的图象及其画法一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取(0，0)，(1，k)两点；kb轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式y=kx+b的点(x，y)在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标(x，y)满足y=kx+b，也就是说，直线l与y=kx+b是一一对应的，所以通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线l：y=kx+b，有时直接称为直线y=kx+b知识点三：一次函数的性质当k0时，一次函数y=kx+b的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当k0k0b0b0或ax+by2（B）y1=y2（C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限7无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位9若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m-14（B）m5（C）m=-14（D）m=510若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）（A）k13（B）13k1（D）k1或k1311过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条12当-1x2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（）（A）-4a0（B）0a2（C）-4a2且a0（D）-4a213在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个14甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（ab）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）二、填空题1已知一次函数y=-6x+1，当-3x1时，y的取值范围是_2已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_3某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_4已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_5函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_6过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_7y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_象限8若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_9据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=kmnd2的关系（k为常数）现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为_次（用t表示）三、解答题1已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4y4范围内，求相应的x的值在什么范围内2已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x4，求y的取值范围第一档第二档第三档第四档凳高x（cm）37.040.042.045.0桌高y（cm）70.074.878.082.83为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由4小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？5已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台6.在直角坐标系x0y中，一次函数y=23x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且BCD=ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式7已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标8（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出一次函数能力提升1.点到直线距离1.求点P（2，3）到直线3x+4y+2=0的距离。2、求与平行线3x+2y-6=0和6x+4y-3=0等距离的点的轨迹。3、求过点A(-1,0)，且与原点的距离等于的直线方程4.（2014兰州改编）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；y=x2+x+2；（2）点E抛物线BC段上的一个动点，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标y=x+2一次函数的应用1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（D）ABCD2.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后另行安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间x的函数，则这个函数的大致图象是（A）3.张明骑车上学，开始以某一速度行驶，途中车子发生了故障，修好后，张明加快了车速，准时赶到了学校，下面四个函数示意图中（s为路程，t为时间），能反映上述过程的是（C）4甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是（）A1B2C3D46甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D17在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒时，两人相遇D在起跑后第50秒时，乙在甲的前面8.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从