简单的逻辑联结词全称量词及存在量词.ppt

第3课时简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 第一章集合与常用逻辑用语 1 用逻辑联结词 且 联结命题p和命题q 记作读作 p且q 一 基础梳理 1 简单的逻辑联结词 2 用逻辑联结词 或 联结命题p和命题q 记作读作 p或q 3 对一个命题p全盘否定 记作 读作 非p 或 p的否定 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 含有全称量词的命题 叫做 对M中任意一个x 有p x 成立 读作 对任意x属于M 有p x 成立 全称命题 x M p x 全称命题 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词并用符号 表示 可用符号简记为 1 全称量词与全称命题 2 全称量词与存在量词 含有存在量词的命题 叫做 特称命题 特称命题 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词并用符号 表示 可用符号简记为 M中存在一个x0 使p x0 成立 读作 存在一个x0属于M 有p x0 成立 x0 M p x0 2 存在量词与特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 x0 M p x0 x M p x 思考探究全称命题与特称命题的否定有什么关系 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 x R x2 2x 4 0 二 课前热身 2 命题p x R f x m 则命题p的否定 p是 x0 R f x0 m 则下列结论是真命题的是 4 P是假命题是 p或q为假命题的条件 B 必要不充分 p p q 考点1含有逻辑联结词命题真假的判定 1 写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 2 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 跟踪训练 解 1 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 2 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 课前热身1 2012 本溪质检 下列命题中是全称命题并且是真命题的是 A 所有菱形的四条边都相等B 若2x为偶数 则x NC 若x R 则x2 2x 1 0D 是无理数答案 A 2 2011 高考辽宁卷 已知命题p n N 2n 1000 则 p为 A n N 2n 1000B n N 2n 1000C n N 2n 1000D n N 2n 1000解析 选A 由于存在性命题的否定是全称命题 因而 p为 n N 2n 1000 3 设p 大于90 的角叫钝角 q 三角形三边的垂直平分线交于一点 则p与q的复合命题的真假是 A p q 假B p q 真C q 真D p q 真答案 D 答案 2 2 考点1判断含有逻辑联结词的命题的真假 p q p q p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q p 形式命题的真假 思路分析 1 利用 或 且 非 把两个命题联结成新命题 2 根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假 名师点评 正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义是解题的关键 应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词 进行命题结构与真假的判断 互动探究1 把例1中的要求改为 写出下列各组命题构成的 p q p q 形式的复合命题 并判断真假 解 1 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 q 有些平行四边形的对角线不互相垂直 真命题 p q 有些平行四边形的对角线不相等或不互相垂直 真命题 p q 有些平行四边形的对角线不相等且不互相垂直 真命题 2 p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值不相等 真命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同或绝对值不相等 真命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同且绝对值不相等 真命题 考点2全称 存在性 命题及真假判断 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题为假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判断一个存在性命题为真命题 只要在限定集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一存在性命题就是假命题 思路分析 1 3 中含全称量词 使每一个x都成立才为真 2 4 中含存在量词 存在一个x0成立即为真 规律小结 1 要证全称命题是真命题 必须确定对集合中的每一个元素都成立 若是假命题 举一反例即可 2 要证存在性命题是真命题 只要在限定集合中 找到一个元素使得命题成立即可 考点3全称命题与存在性命题的否定全称 存在性 命题的否定与命题的否定有着一定的区别 全称命题的否定是将全称量词改为存在量词 并把结论否定 存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定是直接否定其结论 名师点评 常见量词的否定形 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x R 使x2 2ax 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 思路分析 先判断p与q的真假 再各自求出a的范围 p且q是真命题 因而p q皆真 可取a的范围的交集 即为所求 答案 a 2或a 1 名师点评 命题q的理解要避免出现遗漏 如只考虑 0或 0的情况 考点4求参数的取值范围解决这类问题时 应先根据题目条件 推出每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围 最后根据每个命题的真假情况 求出参数的取值范围 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求实数m的取值范围 思路分析 先求出当p q为真命题时m的取值范围 再根据 p或q p且q 的真假进一步求出m的取值范围 误区警示 在求m的取值范围时 一是不注意端点值 二是由p q的真假列关于m的不等式不正确 互动探究2 在本例中 若将条件 p或q为真 p且q为假 改为 p且q为真 结果如何 方法技巧1 有的 p或q 与 p且q 形式的复合命题语句中 字面上未出现 或 与 且 字 此时应从语句的陈述中搞清含义 从而分清是 p或q 还是 p且q 形式 一般地 若两个命题属于同时都要满足的为 且 属于并列的为 或 2 逻辑联结词中 较难理解含义的是 或 应从以下两个方面来理解概念 1 逻辑联结词中的 或 与集合中的 或 含义的一致性 2 结合实例 剖析生活中的 或 与逻辑联结词中的 或 之间的区别 生活中的 或 一般指 或此或彼只必具其一 但不可兼而有之 而逻辑联结词中的 或 具有 或此或彼或兼有 三种情形 3 非 的含义就是对 命题的否定 课标只要求能正确地对 含有一个量词的命题 进行否定 失误防范1 p q为真命题 只需p q有一个为真即可 p q为真命题 必须p q同时为真 2 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为 非p或非q 3 对一个命题进行否定时 要注意命题所含的量词 是否省略了量词 否定时将存在量词变为全称量词 将全称量词变为存在量词 同时也要否定命题的结论 命题预测从近几年的高考题来看 全称命题 存在性命题的否定 真假的