2013届高考理科数学第一轮基础复习课件6

第四节直线 圆的位置关系 1 判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 1 几何法 利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系 相交 相切 相离 d r d r d r d r1 r2 无解 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 0 d r1 r2 r1 r2 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解 1 若点P x0 y0 是圆x2 y2 r2上一点 则过点P的圆的切线方程是什么 提示 x0 x y0y r22 两圆相交 公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系 提示 两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线的方程 1 直线y ax 1与圆x2 y2 2x 3 0的位置关系是 A 相切B 相交C 相离D 随a的变化而变化 解析 直线y ax 1恒过定点 0 1 又点 0 1 在圆 x 1 2 y2 4的内部 故直线与圆相交 答案 B 2 圆O1 x2 y2 2x 4y 4 0与圆O2 x2 y2 8x 12y 36 0的位置关系是 答案 外切 3 2012 中山模拟 直线y x被圆x2 y2 4x 0截得的弦长为 4 2012 东莞模拟 若过点A 4 0 的直线l与曲线 x 2 2 y2 1有公共点 则直线l的斜率的最小值为 2011 课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆C上 1 求圆C的方程 2 若圆C与直线x y a 0交于A B两点 且OA OB 求a的值 思路点拨 1 求出交点坐标后 利用圆的几何性质 先求圆心 再求半径 2 设出A B点的坐标 联立直线方程与圆的方程 寻找A B点坐标的关系 最后利用OA OB建立A B点坐标的等量关系求解 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 思路点拨 1 根据两圆外切求出圆O2的半径 便可写出圆O2的方程 2 设出圆O2方程 求出直线AB的方程 根据点O1到直线AB的距离 列方程求解 1 圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系 2 若两圆相交 则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2 y2项即可得到 3 若两圆相交 则两圆的连心线垂直平分公共弦 若 O x2 y2 5与 O1 x m 2 y2 20 m R 相交于A B两点 且两圆在点A处的切线互相垂直 则线段AB的长度是 解析 由题意 O1与 O在A处的切线互相垂直 则两切线分别过另一圆的圆心 答案 4 圆的切线与弦长问题 思路点拨 1 首先确定点 2 3 与圆的位置关系 进而根据直线斜率不同 分类求解 2 根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标 再根据垂直关系可求直线方程 答案 1 x 2或4x 3y 17 0 2 x y 3 0 从近两年的高考看 直线 圆的位置关系是高考的必考内容 特别是直线与圆的位置关系的判断或求参数的值是每年考查的重点 题型以选择题 填空题为主 属中低档题目 其中以考查直线和圆位置关系为主的创新题 应引起我们的重视 答案 B 创新点拨 1 题目中涉及曲线的方程和曲线的交点 而没有指出曲线类型 考查对曲线方程的理解与应用 2 把曲线C2转化为两条直线是解题的关键 考查转化和化归的能力 应对措施 1 给出曲线方程 就应该根据方程的结构特征 识别曲线类型 必要时应对方程进行化简 整理 以方便识别 2 设法把不熟悉的方程转化为我们熟悉的方程 从而为我们解决问题带来方便 1 2012 湛江模拟 在平面直角