2013年中考数学模拟试卷及答案.doc

浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数 学 试 卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点： 1全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分150分。考试时间120分钟。 2答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。 3参考公式：抛物线y=ax+bx+c(c0)的顶点坐标是（） 祝你成功！一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A点P B点Q C点M D点N2某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A12 B13 C14 D153中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A B CD4在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，3），（4，6） B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6） D（2，3），（4，6）5 a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）w W w . Aa2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3）Cb（a23）2 Da2b（a3）26下列调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试其中符合用抽样调查的是（）ABCD7 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A内切、相交 B外离、内切 C外切、外离 D外离、相交8下列命题中，假命题是（）A平行四边形是中心对称图形B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D若x2=y2，则x=y9小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了16分钟假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A B C D 10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个 B2个 C1个 D0个二填空题（共6小题，每题5分，共30分）11已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=_12小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数根据调查结果绘制了人数分布直方图若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_13如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A旋转90后得到AOB，则点B的坐标是_ 第12题图 第13题图 第16题图14已知（a）0，若b=2a，则b的取值范围是_15如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_个16如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MBx轴于B过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，A3C3B的面积记为S3；以此类推；则S1+S2+S3+S8=_三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（1）计算：（2）解方程：（x3）29=018（8分）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长19（8分）在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）20（8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得CAD=30；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得CBD=60请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度21（10分）已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形22（10分）如图，AB是O的直径，AM，BN分别切O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求O的半径R23（12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值24（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ABAADBDDBB二填空题（共6小题，每题5分，共30分）题号111213141516答案13144（1，2）或（5，2）2b26第16题：解：过点M作MDy轴于点D，过点A1作A1EBM于点E，过点C1作C1FBM于点F，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，OBBM=1，=OBMB=，A1C1=A1M，即C1为A1M中点，C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，S1=，=BMA2到BM距离=BMBO=，A2C2=A2M，C2到BM的距离为A2到BM的距离的，S2=，同理可得：S3=，S4=+，=+，=，三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）解：=18+3+2 （3分）=2（5分） （2）解：移项得：（x3）2=9，开平方得：x3=3，（1分）则x3=3或x3=3，（3分）解得：x1=6，x2=0（5分）18. 解：（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，（2分）腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，（4分）（2）如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：=，AD=1，AB+AD+BD=，（6分）如图2，当腰与底之比为黄金比时，=，AC=+1，ABC周长为（8分）19. 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，（6分）所画的四边形是平行四边形的概率P=（8分）20. 解：过点C作CEAD于点E，由题意得，AB=30m，CAD=30，CBD=60，故可得ACB=CAB=30，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）设BE=x，在RtBCE中，可得CE=x，又BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m（8分）答：小丽自家门前的小河的宽度为15m21.证明：CNAB，DAC=NCA，（1分）在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），（2分）AD=CN，（3分）又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，（4分）CD=AN；（5分）AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，（6分）MD=MC，（7分）由知四边形ADCN是平行四边形，MD=MN=MA=MC，（8分）AC=DN，（9分）四边形ADCN是矩形（10分）22.（1）证明：过O点作OECD于点E，AM切O于点A，OAAD，（1分）又DO平分ADC，OE=OA，（2分）OA为O的半径，OE是O的半径，且OEDC，（3分）CD是O的切线（4分）（2）解：过点D作DFBC于点F，AM，BN分别切O于点A，B，ABAD，ABBC，（5分）四边形ABFD是矩形，AD=BF，AB=DF，（6分）又AD=4，BC=9，FC=94=5，（7分）AM，BN，DC分别切O于点A，B，E，w W w . DA=DE，CB=CE，（8分）DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在RtDFC中，DC2=DF2+FC2，DF=12，AB=12，（10分）O的半径R是623.（1）填写如下：每空1分CD总计A（200x）吨B（240x）吨（60+x）吨由题意得：yA=40x+45（200x）=5x+9000；yB=25（240x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于yA=5x+9000（0x200），k=50，此一次函数为减函数， 则当x=200吨时，yA最小，其最小值为5200+9000=8000（元）（3分）（3）设两村的运费之和为W，则W=yA+yB=5x+9000+7x+7920=2x+16920（0x200），（8分）k=20， 此一次函数为增函数，（10分）则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元（11分）此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨（12分）24.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0t4（4分）（2）结论：AEF的面积S不变化AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，（5分），即，解得CE=由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4t，则