2018-2019学年成都市树德中学高一下学期5月段考数学试题（解析版）

2018-2019学年四川省成都市树德中学高一下学期5月段考数学试题一、单选题1（ ）ABCD【答案】D【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可.【详解】.故选：D.【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题.2已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.【考点】等差数列.3ABC中，若b=6，c=10，B=30，则解此三角形的结果为（ ）A无解B有一解C有两解D一解或两解【答案】C【解析】试题分析：直接利用正弦定理求出角C的大小，即可判断三角形解的个数在ABC中，若b=6，c=10，B=30，由正弦定理所以60C120，C有两个解，一个锐角，一个钝角；所以三角形有两个解，故选C【考点】解三角形的运用点评：本题是基础题，考查正弦定理在三角形中的应用，注意角的范围的判定，考查计算能力4已知，则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】直接解不等式得到答案.【详解】，即，故或；，即 ，故或；综上所述：或，即.故选：.【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生的计算能力.5已知数列:,若，那么数列的前项和为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意得，数列的通项，所以，所以数列的前项和，故选B.【考点】数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到，进而得到的通项公式是解答的关键.6函数在上的最小值是A0B1C2D3【答案】C【解析】【详解】，所以选C.7已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A29B30C31D32【答案】B【解析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=31故选C【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题8若且，则恒成立，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】利用均值不等式得到，再解不等式得到答案.【详解】.当，时等号成立，故.，解得.故选：.【点睛】本题考查了均值不等式求最值，解不等式，意在考查学生的计算能力.9若，且，则的值是（）ABC或D或【答案】B【解析】依题意，可求得，进一步可知，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【详解】，又，即，；又，又，.故选B【点睛】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题10已知四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：构造长方体,其面上的对角线构成三棱锥,计算出长方体的长宽高,即可求得三棱锥的体积.详解：由题意,构造长方体,其面上的对角线构成三棱锥,如图所示设长方体的长宽高分别为a,b,c,则解得三棱锥的体积是故答案为:点睛：本题考查三棱锥体积的计算,考查学生的计算能力,构造长方体是关键.11设锐角的三个内角的对边分别为 且，则周长的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到周长关于角的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角的取值范围.12已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是( )ABCD64【答案】A【解析】球心在平面的投影为中点，设的外接圆半径为，则，设，利用均值不等式计算得到答案.【详解】，故球心在平面的投影为中点，设的外接圆半径为，则，.，设，则.当，即时，等号成立，此时.故选：.【点睛】本题考查了三棱锥体积的最值问题，意在考查学生利用均值不等式解决问题的能力.二、填空题13已知水平放置的的直观图(斜二测画法)是边长为的正三角形，则原的面积为_【答案】【解析】如图所示建立坐标系，根据正弦定理得到，计算面积得到答案.【详解】如图所示建立坐标系：在图1的中， ，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了斜二测画法的面积计算，意在考查学生的计算能力.14已知不是不等式的解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】根据题意得到，解得答案.【详解】已知不是不等式的解，则，解得或.故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的解，解不等式，意在考查学生的计算能力.15汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上.并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘.如下图所示，从左到右有ABC三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则:一次只能移动一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，则移动的次数为_(用表示)ABC【答案】【解析】设n个圆盘移动次数为，得到递推公式，计算得到答案.【详解】设n个圆盘移动次数为，当时，易知.当有个圆盘时，需要把上面的个圆盘移出来，把最下面的圆盘放在最下面，再把上面的个圆盘移上去，故.即，数列是首项为，公比为的等比数列，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了数列的通项公式，意在考查学生的应用能力.16给出下列五个命题，其中正确的命题序号是_.当时，函数取得最大值，则已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为12已知二次函数，如果时，则实数的取值范围是在三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是数列满足，且数列的前2010项的和为403，记数列，是数列的前项和，则【答案】【解析】根据三角函数最值，面积的最值，不等式恒成立，求异面直线夹角，数列求和的方法依次判断每个选项得到答案.【详解】，其中.取得最大值时：，则，错误；设，菱形边长为，则，即. ，表示的单位圆上的点到的斜率，如图所示：当直线与圆相切时斜率有最大值为，故，故正确；已知二次函数，时，即恒成立.当时，成立；当时，即.故，正确；如图所示：连接，取的中点，连接，则，为异面直线所成的角，计算得到，.利用余弦定理得到：，故错误；，设，则，.故数列周期为，故错误；故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的最值，面积最值，恒成立问题，异面直线夹角，数列求和，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题17已知某几何体的三视图如图，(1)画出该几何体的直观图（2）求该几何体的表面积【答案】（1）详见解析；（2）4816cm2.【解析】试题分析：（1）由所给的三视图可知，此几何体为组合体，下部分的三视图都是长方形，所以下部分是长方体，上部分是四棱锥，再根据所给的数据，画出几何体的直观图，（2）下部分的几何体是长宽高为4,4,2的长方体，上部分是正四棱锥，以为看不见底面，所以只需求四棱锥的四个侧面的面积，而四个侧面的斜高就是三视图中正视图和侧视图的三角形的腰，这样就可以求各面的面积.试题解析：几何体的直观图如图这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h2，其表面积S424424 4816cm2.【考点】1.三视图；2.几何体的体积和表面积.18已知函数(为常数)(1)若，解不等式;(2)若，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）时，解集为；时，解集为；时，解集为.（2）【解析】（1），讨论，三种情况得到答案.（2）化简得到，讨论，三种情况得到答案.【详解】（1），当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.综上所述：时，解集为；时，解集为；时，解集为.（2），即恒成立.函数的对称轴为.考虑定义域：，则或；当时，即时，恒成立，故；当时，即时，解得：，故；当时，即时，解得，故无解.综上所述：.【点睛】本题考查了解不等式，恒成立问题，分类讨论是常用的解题方法，需要熟练掌握.19已知向量，.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据向量数量积坐标表示得 .（2）先根据向量数量积得 ，再根据二倍角公式以及配件公式得，即得，根据同角三角函数关系得，最后根据角的关系并利用两角和的余弦公式得的值.试题解析：解：（1）当时，所以 .（2） ，若，则 ，即，因为，所以，所以，则 .20设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【详解】解：（1）设a1a，由题意可得，解得，或，当时，an2n1，bn2n1；当时，an（2n+79），bn9；（2）当d1时，由（1）知an2n1，bn2n1，cn，Tn1+3579（2n1），Tn1357（2n3）（2n1），Tn2（2n1）3，Tn6【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题21在中，角的对边分别是，已知.(1)求的值;(2)若，求边的值及的面积.【答案】（1）；（2），【解析】（1）利用余弦定理得到，再利用正弦定理得到计算得到答案.（2）计算，化简得到，计算，再利用正弦定理和面积公式得到答案.【详解】（1），即.利用正弦定理得到：，故.（2），则.，即.故，其中，则.，故，.根据正弦定理：，故，.【点睛】本题考查了正弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.22已知数列的各项均不为零设数列的前项和为，数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式;(2)若对任意的恒成立，求实数的所有值.【答案】（