2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：等差数列及其前n项和含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：等差数列及其前n项和含解析编 辑：_时 间：_等差数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1(20xx全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524、S648、则an的公差为()A1B2C4D8C设an的公差为d、则由得解得d4.故选C.2(20xx峨眉山模拟)在等差数列an中、a3、a9是方程x224x120的两根、则数列an的前11项和等于()A66B132 C66D132D因为a3、a9是方程x224x120的两根、所以a3a924、又a3a9242a6、所以a612、S11132.故选D.3在数列an中、an285n、Sn为数列an的前n项和、当Sn最大时、n()A2B3 C5D6Can285n、数列an为递减数列令an285n0、则n、又nN*、n5.当n5时、Sn最大故选C.4程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉、赠分八子做盘缠次第每人多十七、要将第八数来言务要分明依次弟、孝和休惹外人传”意为：996斤棉花、分别赠送给8个子女做旅费、从第一个开始、以后每人依次多17斤、直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明、使孝顺子女的美德外传、则第八个孩子分得斤数为()A65B176 C183D184D由题意知、8个孩子所得棉花构成公差为17的等差数列、且前8项之和为996.设首项为a1、则S88a117996、解得a165、则a8a17d65717184、故选D.5设数列an的前n项和为Sn、且an2n1、则数列的前11项和为()A45B50 C55D66Dan2n1、数列an是以1为首项、2为公差的等差数列、Snn2、n、数列是以1为首项、1为公差的等差数列、数列的前11项和为11(1)(1)66、故选D.二、填空题6(20xx全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和、若a35、a713、则S10_.100an为等差数列、a35、a713、公差d2、首项a1a32d5221、S1010a1d100.7若xy、数列x、a1、a2、y和x、b1、b2、b3、y各自成等差数列、则_.由题意得a1a2、b1b2、所以.8在等差数列an中、公差d、前100项的和S10045、则a1a3a5a99_.10a2a4a6a100(a1a3a5a99)25、由S10045得a1a3a5a9910.三、解答题9(20xx全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和、已知a17、S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn、并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d、由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时、Sn取得最小值、最小值为16.10已知等差数列an的公差不为零、a125、且a1、a11、a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解(1)设an的公差为d.由题意、得aa1a13、即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125、所以d0(舍去)或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31、故a3n2是首项为25、公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.1在数列an中、若a11、a2、(nN*)、则该数列的通项公式为()AanBanCanDanA由已知式可得、知是首项为1、公差为211的等差数列、所以n、即an.2设an(n1)2、bnn2n(nN*)、则下列命题中不正确的是()Aan1an是等差数列Bbn1bn是等差数列Canbn是等差数列Danbn是等差数列D对于A、因为an(n1)2、所以an1an(n2)2(n1)22n3、设cn2n3、所以cn1cn2.所以an1an是等差数列、故A正确；对于B、因为bnn2n(nN*)、所以bn1bn2n、设cn2n、所以cn1cn2、所以bn1bn是等差数列、故B正确；对于C、因为an(n1)2、bnn2n(nN*)、所以anbn(n1)2(n2n)3n1、设cn3n1、所以cn1cn3、所以anbn是等差数列、故C正确；对于D、anbn2n2n1、设cnanbn、cn1cn不是常数、故D错误3设等差数列an的前n项和为Sn、Sm12、Sm0、Sm13、则正整数m的值为_5由题意知amSmSm12、am1Sm1Sm3、则公差dam1am1.由Sm0得0、解得a1am2、则am2(m1)12、解得m5.4已知数列an满足a12、n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)(1)求证：数列是等差数列、并求其通项公式；(2)设bn15、求数列|bn|的前n项和Tn.解(1)证明：n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)、nan1(n1)an2n(n1)、2、数列是等差数列、其公差为2、首项为2、22(n1)2n.(2)由(1)知an2n2、bn152n15、bn1bn2、b113、数列bn是首项为13、公差为2的等差数列、则数列bn的前n项和Snn214n.令bn2n150、nN*、解得n7.n7时、数列|bn|的前n项和Tnb1b2bnSnn214n.n8时、数列|bn|的前n项和Tnb1b2b7b8bn2S7Sn2(72147)n214nn214n98.Tn1已知函数yf(x)对任意自变量x都有f(x)f(2x)、且函数f(x)在1、)上单调若数列an是公差不为0的等差数列、且f(a6)f(a2 012)、则an的前2 017项之和为()A0B2 017 C2 016D4 034B由题意知a6a2 0122、则S2 0172 017、故选B.2各项均不为0的数列an满足an2an、且a32a8.(1)证明数列是等差数列、并求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式为bn、求数列bn的前n项和Sn.解(1)证