济南市长清区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 2 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 3如图， 1=40，如果 么 B 的度数为（ ） A 160 B 140 C 60 D 50 4下面的计算正确的是（ ） A a+2a=3 a=3 C a2a3=（ a） 3=下列各结论中，正确的是（ ） A B C D（ ） 2= 25 6如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 7如图，已知直线 a， b 被直线 c 所截，那么 1 的内错角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8环境空气质量问题已经 成为人们日常生活所关心的重要问题， “指大气中危害健康的直径小于或等于 米的颗粒物 米，即 ，（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 9下列事件中，是不确定事件的是（ ） A车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B同位角相等，两条直线平行 C平行于同一条直线的两条直线平行 D对顶角相等 第 2 页（共 19 页） 10在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A 2 B 4 C 12 D 16 11如图，在 ， D、 E 分别是边 的点，若 C 的度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 12根据下列已知条件，能唯一画出 是（ ） A ， ， B ， ， A=30 C A=60， B=45， D C=90， 13如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 A 与 顶点 R 重合，调整 它们分别落在角的两边上，过点 A， C 画一条射线是 平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 4下 列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） 汽车紧急刹车（速度与时间的关系） 人的身高变化（身高与年龄的关系） 跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） A 5如图， 中线， E， F 分别是 长线上的点，且 F，连接列说法： F； 积相等； 中正确的有（ ） 第 3 页（共 19 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 16已知 ， ，则 ax+y= 17如图， C 是 的点，且 C， 10，则 度 18根据如图所示的计算程序，若输入的值 x=8，则输出的值 y 为 19如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 10， ，则 周长为 20比较大小： 21如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为 三、解答题（共 7 小题，共 27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第 4 页（共 19 页） 22化简或计算 （ 1）（ a） 3（ 2 （ 2）（ 23 （ 2 （ 3）（ 2016） 0+ （ ） 1+（ ） 2 （ 4）（ x+3y+2）（ x 3y+2） 23填空：如图，已知 1= 2，求证： a b 证明： 1= 2（已知） 2= 3（ ） 1= （ ） a b（ ） 24先化简，再求值：（ a+b）（ a b） +b（ a+2b） 中 a=1， b=2 25暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 20 份），并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转 盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、 100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物若某顾客购物 300 元 （ 1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （ 2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 26某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置： 排数（ x） 1 2 3 4 座位数（ y） 50 53 56 59 （ 1）按照上表所示的规律，当 x 每增加 1 时， y 如何变化？ （ 2） 写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式； （ 3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90 个座位吗？说说你的理由 第 5 页（共 19 页） 27以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（ 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 （ 1）说明 E； （ 2）延长 点 F，求 度数； （ 3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由 28如图，已知 ， C=6 B= C， D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 第 6 页（共 19 页） 2015年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 2 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义解答 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2， 即 = 2 故选 A 3如图， 1=40，如果 么 B 的度数为（ ） A 160 B 140 C 60 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据邻补角的定义计算出 2=180 1=140，然后根据平行线的性质得 B= 2=140 【解答】 解：如图， 1=40， 2=180 40=140， 第 7 页（共 19 页） B= 2=140 故选： B 4下面的计算正确的是（ ） A a+2a=3 a=3 C a2a3=（ a） 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a+2a=3a，故错误； B、 a=错误； C、正确； D、（ a） 3= 错误 故选： C 5下列各结论中，正确的是（ ） A B C D（ ） 2= 25 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质对备选答案进行化简，从解答的结论中就可以求出答案 【解答】 解： A，原式 = 6，本答案正确； B、原式 =3，本答案错误； C、原式 =16，本答案错误 故选 A 6如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 余角和补角 【分析】 本题根据互余和互补的概念计算即可 【解答】 解： 180 150=30，那么这个角的余角的度数是 90 30=60故选 B 7如图，已知直线 a， b 被直线 c 所截，那么 1 的内错角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 第 8 页（共 19 页） 【分析】 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角 【解答】 解： 1 的内错角是 3 故选： B 8环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题， “指大气中危害健康的直径小于或等于 米的颗粒物 米，即 ，（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6， 故选： D 9下列事件中，是不确定事件的是（ ） A车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B同位角相等，两条直线平行 C平行于同一条直线的两条直线平行 D对顶角相等 【考点】 随机事件 【 分析】 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据定义解答即可 【解答】 解： A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是不确定事件，故选项正确； B、同位角相等，两条直线平行是必然事件，故本选项错误； C、行于同一条直线的两条直线平行是必然事件，故本选项错误； D、对顶角相等是必然事件，故本选项错误 故选 A 10在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A 2 B 4 C 12 D 16 【考点】 概率公式 【分析】 首先设黄球的个数为 x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案 【解答】 解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=4 黄球的个数为 4 故选 B 第 9 页（共 19 页） 11如图，在 ， D、 E 分别是边 的点，若 C 的度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等， A= C，根据 80，可以得到 A= 0，再利用三角形的内角和定理求解即可 【解答】 解： A= C 80 A= 0 在 ， C+2 C+90=180 C=30 故选 D 12根据下列已知条件，能唯一画出 是（ ） A ， ， B ， ， A=30 C A=60， B=45， D C=90， 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要满足唯一画出 要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有 满足题目要求的，于是答案可得 【解答】 解： A、因为 C 以这三边不能构 成三角形； B、因为 A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度； C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据 画一个三角形； D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形 故选 C 13如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 A 与 顶点 R 重合，调整 它们分别落在角的两边上，过点 A， C 画一条射线是 平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） 第 10 页（共 19 页） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 在 ，由于 公共边， D， C，利用 理可判定 而得到 【解答】 解：在 ， ， 即 故选： D 14下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） 汽车紧急刹车（速度与时间的关系） 人的身高变化（身高与年龄的关系） 跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） A 考点】 函数的图象 【分析】 A、根据人的身高变化关系； B、根据红旗高度与时间的关系； C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系； D、汽 车紧急刹车时速度与时间的关系 【解答】 解： A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与 符合； B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与 符合； C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与 符合； D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与 符合 故选 C 15如图， 中线， E， F 分别是 长线上的点，且 F，连接列说法： F； 积相等； 中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 11 页（共 19 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案 【解答】 解： 中线， D，又 F， 正确； 由 知 F，故 正确； 中线， 底等高， 积相等，故 正确； 由 知 正确 故选： D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 16已知 ， ，则 ax+y= 15 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可 【解答】 解： ， ， ax+y =ax3 5 =15， 故答案为： 15 17如图， C 是 的点，且 C， 10，则 40 度 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 首先利用 10求得 度数，然后利用三角形内角和定理求得 B 的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可 【解答】 解： C， 10 0 B= 40， 0， 故答案为 40 18根据如图所示的计算程序，若输入的值 x=8，则输出的值 y 为 3 第 12 页（共 19 页） 【考点】 函数值 【分析】 根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案 【解答】 解： x=8 0， 把 x=8 代入 y=x 5，得 y=8 5=3 故答案为： 3 19如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 10， ，则 周长为 17 【考点】 作图 基本作图；线 段垂直平分线的性质 【分析】 首先根据题意可得 线段垂直平分线的性质可得 D，再根据 周长为 10 可得 C=10，又由条件 可得 周长 【解答】 解： 在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 垂直平分线， D， 周长为 10， D+C+D=C=10， ， 周长为： C+0+7=17 故答案为 17 20比较大小： 【考点】 实数大小比较 【分析】 先估算出 的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答 【解答】 解： 1 1， 第 13 页（共 19 页） 故答案为： 21如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为 3 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 根据垂线段最短可知 ， 值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 A 【解答】 解： 根据垂线段最短， ， 值最小， 分 A=3 故答案为： 3 三、解答题（共 7 小题，共 27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22化简或计算 （ 1）（ a） 3（ 2 （ 2）（ 23 （ 2 （ 3）（ 2016） 0+ （ ） 1+（ ） 2 （ 4）（ x+3y+2）（ x 3y+2） 【考点】 整式的混合运算；立方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先计算乘方，再计算乘法； （ 2）先计算乘方，再集散除法； （ 3）先计算零指数幂、立方根、负整数指数幂、二次根式的平方，再计算加减即可； （ 4）先写成平方差形式，利用平方差计算，再计算完全平方式即可得 【解答】 解：（ 1）（ a） 3（ 2=a3a6= （ 2）（ 23 （ 2=8 （ 3） =2； （ 4）（ x+3y+2）（ x 3y+2） =（ x+2） +3y（ x+2） 3y =（ x+2） 2（ 3y） 2 =x+4 9 23填空：如图，已知 1= 2，求证： a b 第 14 页（共 19 页） 证明： 1= 2（已知） 2= 3（ 对顶角相等 ） 1= 3 （ 等量代换 ） a b（ 同位角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据对顶角相等，以及已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证 【解答】 证明： 1= 2（已知） 2= 3（对顶角相等） 1= 3（等量代换） a b（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等； 3；等量代换；同位角相等，两直线平行 24先化简，再求值：（ a+b）（ a b） +b（ a+2b） 中 a=1， b=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =b2+a2+ 当 a=1， b=2 时，原式 =1+2=3 25暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 20 份），并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、 100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物若某顾客购物 300 元 （ 1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （ 2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 第 15 页（共 19 页） 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）由转盘被均 匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）分别求得获得 200 元、 100 元、 50 元的购物券的概率，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 转盘被均匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份， 他此时获得购物券的概率是： = ； （ 2） P（获得 200 元购物券） = ， P（获得 100 元购物券） = ， P（获得 50 元购物券）= = ， 他获得 50 元购物券的概率最大 26某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置： 排数（ x） 1 2 3 4 座位数（ y） 50 53 56 59 （ 1）按照上表所示的规律，当 x 每增加 1 时， y 如何变化？ （ 2）写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式； （ 3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90 个座位吗？说说你 的理由 【考点】 函数关系式 【分析】 （ 1）根据表格中数据直接得出 y 的变化情况； （ 2）根据 x， y 的变化规律得出 y 与 x 的函数关系； （ 3）利用（ 2）中所求，将 y=90 代入分析即可 【解答】 解：（ 1）由图表中数据可得：当 x 每增加 1 时， y 增加 3； （ 2）由题意可得： y=50+3（ x 1） =3x+47； （ 3）某一排不可能有 90 个座位， 理由：由题意可得： y=3x+47=90， 解得： x= 故 x 不是整数，则某一排不可能有 90 个座位 27以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（ 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 第 16 页（共 19 页） （ 1）说明 E； （ 2）延长 点 F，求 度数； （ 3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质得到 C， 0， E，利用 “证明 E； （ 2）由 到 用三角形内角和定理可得到 80 80 0； （ 3）与（ 1）一样可证明 到 E， 用三角形内