2017_18版高中数学第三章指数函数和对数函数3指数函数一学案北师大必修.docx

3 指数函数（一）学习目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图像的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？梳理一般地，_叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_特别提醒：(1)规定yax中a0，且a1的理由：当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1(xR)，无研究价值因此规定yax中a0，且a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为1；指数函数等号右边不会是多项式，如y2x1不是指数函数知识点二指数函数的图像和性质思考函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？梳理指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质：a10a0时，_；x0时，_；x0，a1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数(2)要求指数函数f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可跟踪训练1已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值类型二求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域例2求下列函数的定义域、值域(1)y；(2)y4x2x1.反思与感悟解此类题的要点是设axt，利用指数函数的性质求出t的范围，从而把问题转化为yf(t)的问题跟踪训练2求下列函数的定义域与值域(1)y ；(2)y(a0，且a1)例3求函数y 的定义域、值域反思与感悟yaf(x)的定义域即f(x)的定义域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的单调性结合tf(x)的范围求yat的范围跟踪训练3求下列函数的定义域、值域(1) (2)类型三指数函数图像的应用例4在如图所示的图像中，二次函数yax2bxc与函数yx的图像可能是()反思与感悟函数yax的图像主要取决于0a1.但前提是a0且a1.跟踪训练4已知函数f(x)4ax1的图像经过定点P，则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4)C(0,4) D(4,0)例5若直线y2a与函数y|2x1|的图像有两个公共点，求实数a的取值范围反思与感悟指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图像的“原料”作用跟踪训练5函数ya|x|(a1)的图像是()1下列各函数中，是指数函数的是()Ay(3)x By3xCy3x1 Dy()x2若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()Aa0，且a1 Ba0，且a1Ca，且a1 Da3函数的值域是()A(0，) B(，0C(0,1 D1,0)4函数f(x)axb的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同4求函数yaf(x)(a0，且a1)的值域的方法如下：(1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域；(2)求tf(x)的值域tM；(3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域答案精析问题导学知识点一思考y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来梳理函数yax(a0，且a1)R知识点二思考函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般梳理(0,1)01y10y10y1增函数减函数题型探究例1解设f(x)ax，将点(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得a，于是f(x).跟踪训练1解由指数函数定义可知2b31，即b2.将点(1,2)代入yax，得a2.例2解(1)函数的定义域为R(对一切xR,3x1)y1，又3x0,13x1，01，10，010，2x，即x1时，y取最小值，同时y可以取一切大于的实数，值域为，)跟踪训练2解(1)1x0，x1，解得x0，原函数的定义域为0，)令t1x (x0)，则0t1，00，t11，01，20，110，且a1)，得ax.ax0，0，1y0且y1(2)由5x10，得x，所以函数定义域为x|x由0，得y1，所以函数值域为y|y1例4A根据图中二次函数图像可知c0，二次函数yax2bx，0，二次函数的对称轴为x0，排除B、D.对于A，C，都有01，0，C不符合故选A.跟踪训练4A当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)41