运动图象__相遇与追及问题

4运动图象相遇与追及问题 2009安徽卷 大爆炸理论认为 我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸 除开始瞬间外 在演化至今的大部分时间内 宇宙基本上是匀速膨胀的 上世纪末 对1A型超新星的观测显示 宇宙正在加速膨胀 面对这个出人意料的发现 宇宙学家探究其背后的原因 提出宇宙的大部分可能由暗能量组成 它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀 如果真是这样 则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系 大致是下面的哪个图象 1 运动图象 解析 图象中的纵坐标宇宙半径R可以看做是星球发生的位移x 因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度 由题意 宇宙加速膨胀 其半径增加的速度越来越大 故选C 点评 联系了当前物理学和天文学研究的热点问题 宇宙大爆炸理论 以大爆炸为背景 考查获取 加工和利用信息解决实际问题的能力 小汽车正前方s处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车 此时小汽车因有急事需追赶载重卡车 于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动 同时小汽车从静止开始以加速度a2做匀加速运动 试求小汽车需多长时间可追上载重卡车 某同学对此题的解法为 小汽车追上载重卡车时 有由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t 问 你同意上述解法吗 若同意 求出所需的时间 若不同意 则说明理由并求出你认为正确的结果 只需列出方程即可 不同意 因为载重汽车有可能在t时刻前就已经停止运动 本题应分三种情况讨论 由于载重卡车经时间停下 在这段时间内小汽车的位移为 1 则小汽车在载重卡车停下前追上 有 取小于的解 2 若则小汽车在载重卡车停下后追上 有 3 若则小汽车在载重卡车刚停下时追上 则上述两个方程均可 2 相遇与追及问题A B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 当B车在A车前84m处时 B车速度为4m s 且正以2m s2的加速度做匀加速运动 经过一段时间后 B车加速度突然变为零 A车一直以20m s的速度做匀速运动 经过12s后两车相遇 问B车加速行驶的时间是多少 设A车的速度为vA B车初始速度为vB B车加速行驶时间为t 两车在t0时相遇 则有xA vAt0 式中 t0 12s xA xB分别为A B两车相遇前行驶的路程 依题意有xA xB x 式中x 84m 由 式得 代入题给数据vA 20m s vB 4m s a 2m s2 有t2 24t 108 0 解得t1 6s t2 18s t2 18s不合题意 舍去 因此 B车加速行驶的时间为6s 点评 追及 相遇问题的基本思路是寻找并列出三个关系方程 分别是位移关系方程 速度关系方程和时间关系方程 甲 乙两运动员在训练交接棒的过程中发现 甲经短距离加速后能保持9m s的速度跑完全程 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的 为了确定乙起跑的时机 需在接力区前适当的位置设置标记 在某次练习中 甲在接力区前x0 13 5m处做了标记 并以v 9m s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 乙在接力区的前端听到口令时起跑 忽略声音传播的时间及人反应的时间 并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 完成交接棒 已知接力区的长度为L 20m 求 1 此次练习中乙在接棒前的加速度a 2 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 1 设经过时间t 甲追上乙 则根据题意有vt vt 2 13 5m将v 9m s代入得到 t 3s 再由v at解得 a 3m s2 2 在追上乙的时候 乙走的位移为x 则 x at2 2代入数据得到x 13 5m所以乙与接力区末端的距离为 x 20m 13 5m 6 5m 甲 乙两车在同一条平直公路上运动 甲车以10m s的速度匀速行驶 经过车站A时关闭油门以4m s2的加速度匀减速前进 2s后乙车与甲车同方向以1m s2的加速度从同一车站A出发 由静止开始做匀加速运动 问乙车出发后多少时间追上甲车 甲车过A站后匀减速到停止 所用时间为位移乙车过2s后从A站以a2 1m s2出发 在甲车停止前不可能追上甲车 设过t2时间到甲车停止位置 则得 易错题 经检测汽车A的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行驶时 制动后40s停下来 现A在平直公路上以20m s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m s的速度同向匀速行驶 司机立即制动 能否发生撞车事故 错解分析 这是典型的追及问题 关键是要弄清不相撞的条件 汽车A与货车B同速时 两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据 当两车同速时