浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷3.doc

学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 浙江林学院 2006 - 2007 学年第 一 学期考试卷（B卷）参考答案及评分标准课程名称： 概率论 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、填空题（每小题3分，共24分）1. 某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示） 119/190 . 2.随机变量相互独立且服从同一分布，则.5/9（结果用分数表示）. 3. 设随机变量若已知则 19/27 .4. 已知D( X ) = 4, D(Y ) = 9, D( X-Y) = 12, 则X与Y间的相关系数为 r =_1/12_.5. 贝努利大数定律：设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概： p=P(A)。则对任意正数，有_ _ _. 6设随机变量XN（0,1），（x）为其分布函数，则（x）+（-x）=_1_.7设随机变量X的概率密度函数为：，对X独立观察3次，则至少有2次的结果大于1的概率为（结果用分数表示） 81/254 .8设随机变量的密度函数为：若满足，则的取值范围是 第 1 页 共 6 页得分二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCABCBADC1. 每次试验成功率为p (0p1),重复进行试验直到第n次才取得r次成功的概率为（A）； （B）；（C）； （D）.2. 若X服从0，1上的均匀分布，则（A）Y服从0，1上的均匀分布； （B）Y服从1，2上的均匀分布；（C）； （D）.3. 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则； ； . 4在我校二年级本科生中随机抽10个学生,设其中有X个是女生,Y个是男生,则X与Y的相关系数为（A） -1; （B） 0; （C） 0.5; （D） 1. 5. 设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差(A) ; (B) ; (C) ; (D) .6对于任意两个随机变量和，若，则（A）； （B）X和Y独立；（C）； （D）和不独立.7. 设随机变量相互独立，,，则； ； .第 2 页 共 6 页8. 设二维随机变量的概率密度函数为，则常数(A) ； (B) 3； (C) 2； (D) .9. 在下列四个条件中，能使一定成立是（A）； （B）A、B独立； （C）A、B互不相容； （D）.10设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则 （A）1； （B）9； （C）10； （D）6.得分三（8分）、某车间有同型号的机床200台，在一小时内每台机床约有70%的时间是工作的。假设各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗电能15kW。问至少要多少电能，才可以有95%的可能性保证此车间正常生产()。解：记Y为200台机床中同时工作的机床数，则Yb（200，0.7），E（Y）=140，Var（Y）=42. （2分）设供电数为y(kW)，则由题设得P（）0.95， （4分） P（）， （6分） （7分）从中解得y2252(kW), （8分）即此车间每小时至少需要2252（kW）电能，才有95%的可能性保证此车间正常生产。第 4 页 共 6 页得分四（12分）、设与是两个相互独立的随即变量，其概率密度分别为 ， 求随机变量的分布函数及概率密度。解：由题所给条件，得联合概率密度函数为： （3分） 设随机变量的分布函数为 （4分） 当时， （5分） 当时， （7分） 当时， （9分） 综合、 得随机变量的分布函数为： 求导得随机变量的概率密度函数为： （12分）第 5 页 共 6 页得分五（12分）、设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.解: (1) 当时 （2分）故 （3分）当时， 故 （5分） (2) 当时, , （7分）故 . （8分） (3) （10分） （11分） （12分） 第 6 页 共 7 页得分六（8分）、设随机变量X服从几何分布 求 X特征函数，并以此求E（X）和Var（X）.解：记q=1-p，则 （2分） （3分）， （4分） （5分） ， （6分） （7分） （8分）七（6分）、设A，B为两个随机事件，0P（B）1，得分且P（AB）P（A），证明事件A与B相互独立。证法一：由题设及条件概率定义得，（2分）又， （4分）由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B)， （5分）故A与B相互独立。 （6分）证法二：由全概率公式得P（A）P（B）P