甘肃高三数学第一次诊断性考无附

2006年甘肃省高三数学第一次诊断性考试卷(无附答案)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P ( A ) + P ( B )如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P ( A )P ( B )如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的体积公式，其中R表示球的半径第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确选项的序号填入题后的括号内.1已知全集, , = ( )A. B. C. D. 2直线与直线互相垂直的一个充分非必要条件是a = ( ) A. -2或1 B. -1 或2 C. 1 D. 2 3已知为锐角, 且 , 则 ( )A. B. C. D. 4从8人中选3人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每学科有一人参加 ，每人只参加一科竞赛，且8人中甲、乙不能参加物理竞赛，则不同的选择方案共有 ( ) A.336种 B.252种 C. 120种 D. 84种 5设公比为2的等比数列an的首项为,为其前n项和.若存在正整数, 使得成立 , 则k= ( ) A. 1 B.2 C.3 D.46已知圆C：, 过点(-1,0)的直线l与圆C交于A、B两点, 且 为正三角形,则直线l的倾斜角为 ( ) A. B. 或 C. D. 或 7设实数x , y满足 则2x - y的最大值为 ( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 08双曲线的一条准线方程为 , 且它的一个焦点与抛物线= 的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 9(理) 在中,若AC=, AB=,C =, 则 的面积为 ( ) A. B. C. 3 D. (文) 在中,若AC=, AB=,C =, 则 BC = ( ) A. 5 B. C.3 D. 10把边长为2 的正方形ABCD沿对角线BD折起 ，使直线AC和平面BCD所成的角为, 则点A到平面BCD的距离是 ( ) A.1 B. C. D. 11(理) 设是定义在R上的偶函数,对任意的都有成立.当时, , 则方程的根有 ( ) A. 5个 B. 1个 C. 9个 D. 7个 (文) 函数的反函数是 ( ) A. B. C. D. 12（理） 已知球面上的四点P、A、B、C, 且PA、 PB、PC两两互相垂直 , PA=, PB=1, PC=2 , 则A、B两点的球面距离为 ( )A. B. C. D. (文) 已知球面上的四点P、A、B、C, 且PA、 PB、PC两两互相垂直 , PA= PB= PC=2 , 则此球的体积为 ( ) A. B. C. D. 第II卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.(理) i是虚数单位, 若z1= 2 + b i (a , bR ) , z2= 1 + i , 且为纯虚数, 则b= .(文) 某学校共有教师400人,其中高级教师有120人,中级教师有200人,初级教师有80人.为了解计算机在该校教师中的使用情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为80人的样本进行调查,其中从高级教师中应抽取的人数是 .14.展开式中的系数是 .15.(理) 关于x的不等式对一切实数x恒成立,则a的取值范围是 .(文) 已知, 且, 则的取值范围是 .16.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列五个命题：若n,则； 若,则；若m, n,则mn； 若,则.若,则.其中,真命题的编号是 (写出所有真命题的编号).三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量a=, b,令f (x) =ab .()求函数f (x)的最小正周期；()若函数的图象关于原点对称,求满足该条件的的最小正值.18.(本小题满分12分)如图,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 底面ABCD是直角梯形, DAB=, ABDC, AB=2, AD=DC=1 , E为B C1的中点.()求证： AB1BC1；DD1B1A1CABC1EF()若F是棱D D1上的一点,当的值为多少时,能使二面角FACE为直二面角？请给出证明.19.(本小题满分12分)某城市有甲、乙 、丙 三个儿童公园.“五一”期间,小明同学去这三个公园的概率分别为, 且他是否去哪个公园相互之间没有影响.设表示在“五一”期间小明去儿童公园的个数(每个公园至多去一次).()(理) 求的概率分布及数学期望；(文) 求小明至多去2个公园的概率；()(理) 记“函数在区间 上单调递减”为事件M, 求P(M). (文) 求小明恰好去1个公园的概率.20.(本小题满分12分)已知数列an中, ,为其前n项和,且,(nN*)成等差数列.设,记数列bn的前n项和为 .()求数列an的通项公式；()(理) 设, 试比较与的大小,并证明你的结论.(文) 求数列bn的前n项和；21.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系内,已知的两个顶点分别,点G、M同时满足以下条件:G是的重心；.()求顶点C的轨迹的方程；()过点P (2 , 0 )的直线l与轨迹交于EF两点,求的取值范围. 22.本小题满分14分)(理)设函数的反函数为, 点、分别为函数和图象上的两个动点.()求函数的极小值； ()设函数的图象为, 的图象为,过点P、