数学语言与教学

数学语言与教学斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”学生学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，就是在不断内化、不断运用数学语言。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握数学思维、表达和交流的工具。如果数学语言表达（即数学化）能力缺乏，就会死记硬背概念，而不能将其数学化，不能把自然语言形式转化为符号语言或其他数学语言形式，思维也就会受到抑制。所以，数学教学中教师一定要重视数学语言的教学，提高学生数学语言水平。数学语言一般可分为三种：符号语言、文字语言和图表语言。各种语言承载着不同的信息，体现着不同的交流效果，表达不同的思想。数学课堂上教师要引导学生认清三种语言各自的功能，这样有助于学生对数学的理解，有助于学生对数学的表达、思考，同时也使教学更具方向性，学生思维更具深刻性。一、符号语言2011版义务教育阶段新课程标准中专门列出了十个重要关键词，“符号感”是其中之一。那么，什么是数学符号呢？英国著名数学家罗素说过：“数学就是符号加逻辑。”徐品方在数学符号史中解释：“数学符号是数学文献中用以表示数学概念、数学关系等的记号。”数学符号一般分为数字符号（如1、2、3、4、5等）、运算符号（如+、-、等）、变量符号（如x、y、a、b、c等）、缩写符号（如、等）和关系符号（如、=、等）。数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，可以简约思维，提高效率，是人们进行表达、计算、推理、交流和解决问题的工具。2011版的新课标指出：“应帮助学生建立数感和符号意识。”建立符号意识有助于学生理解符号的使用，它是数学表达和进行数学思维的重要形式。其实，现实世界中，数学对象本身并不存在。数学是一种由人构造的“思想事物”，一种只存在于人头脑中的事物。现实有的只是五个手指头、五双袜子等，而“5”这个数字符号只是思想上的存在，这就是数学语言的符号世界。撇去许多具体属性，在数学世界中，符号语言变得更模式化、符号化，其外延更宽。符号语言的应用，大大缩减了数学材料的篇幅，便于学习者记忆。教学中教师要重视数学符号语言的应用，充分揭示数学的精髓数学符号语言的现实意义、生活意义，引导学生正确运用数学符号语言表示数学内容，提高学生思维的简洁性、概括性。如学习用字母表示数的时候，教师用唱儿歌引入：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通一声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿师：这样说下去能说完吗？生：说不完。师：那怎么办呢？怎样表示才能让人家一看就清楚、一听就明白？教师引导学生用字母表示：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。字母n在这里代表的是青蛙的只数，表示是一个数，可以是1、2、3、4、5等任意一个自然数。n也可以换成m、a、c、x等其他字母。“2n只眼睛4n条腿”，这里的2n、4n表示的是一种关系，是青蛙只数与青蛙眼睛、青蛙腿之间2倍、4倍的关系。通过这样引导，学生明白了当遇到说不清、数不完、道不明、比较复杂的问题的时候，要想办法用简洁一点的符号语言来表示，这样比自然语言叙述简洁、清楚、明了。这样教学，学生明白了数学符号语言产生的需要，理解了数学符号语言表示的优势：可以把一个复杂的生活事实用简便的形式表示出来，直观、简明、概括性强。学生减轻头脑中很多繁琐工作，自然就经历了数学化的过程，学会用数学语言表示现实生活中的数学问题，更理解了符号表示的现实意义。二、文字语言自然语言具有模糊性，而数学文字语言是严谨的，容不得含糊的。数学文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，不能多样化理解，也不能随意想象，它是表达数学概念、判断、推理、定理的逻辑思维语言，具有准确、严密的突出特点。与富有弹性的文学语言相比，数学文字语言有一副“铁板的面孔”，它的每个字、词都有确切的含义，不容混淆，如“直线”和“射线”、“钝角”和“锐角”等，一字之差，表示完全不同的两个概念。词序颠倒，也会表达出两种不同的意思，如“数位”和“位数”、“a、b两数的倒数和”与“a、b两数和的倒数”、“全不为零”与“不全为零”、“方程解”与“解方程”、“轴对称”与“对称轴”等。数学文字语言还有一副钢制的骨架其内蕴是严谨的逻辑，特殊不能代替一般、部分不能代替整体、不能循环论证等。这些特点使数学概念表述准确、判断严谨、推理严密、思维缜密。课堂上教师的教学用语应充分体现这些特点：一丝不苟地使用数学文字词汇、数学术语，叙述要合乎逻辑，准确无误，思辨清晰，步步有据，完整周详。要做到无懈可击，简明扼要，言简意赅，惜字如金，没有任何多余成分。要对法则中的关键词下一番咬文嚼字的工夫，如教学“分数基本性质”时，对分数的定义（分数的分子和分母同乘或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变）中的关键词“同乘或除以”、“零除外”、“相同”等要引导学生反复推敲，以增进理解。对有些数学概念还可以适当辅以反例，以明确概念的内涵、外延，如教学倒数的时候，可以出示“a+b=1、ab=1”等让学生判断a和b是否互为倒数。总之，要使学生明白，任何模棱两可、含糊其辞的数学语言都不能正确揭示数学概念的本质特征与逻辑关系。这样的数学语言教学才能真正有助于学生思维的发展，有助于培养学生思维的严谨性、准确性和逻辑性。三、图表语言图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可细分为图形语言（几何图形、韦恩图等）、图像语言（函数图像和统计图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等）。它们是形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，还是进行抽象思维的重要工具。这些图形、图像或格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观、形象，是对其他两种语言的补充。它与数学术语、符号等一起构成数学语言系统。图表语言的概括性很强，学生理解起来往往比较困难。所以，教学中教师一定要引导学生经历图表语言的抽象过程，让学生理解图表语言的生活意义和数学意义。例如，一位教师在教学一年级统计的时候，先出示喜羊羊运动会的场景，引导学生把运动会的各种花进行分类，然后数一数各有多少朵，再引出简单的统计表，最后让学生根据表格中的数据说一说发现了什么。这个过程经历了四个阶段：生活事实（喜羊羊