《开采损害学》课程讲义2

1 第二章第二章 采动地表移动变形预计采动地表移动变形预计 重点 重点 预计理论体系概况 预计理论体系概况 概率积分法 基本含义 基本概念 应用条件 应用方法 分布规律 特征值的概率积分法 基本含义 基本概念 应用条件 应用方法 分布规律 特征值的 确定方法 极值公式及计算 按特征值绘制移动变形分布图 确定方法 极值公式及计算 按特征值绘制移动变形分布图 半无限开采及半无限叠加方法 半无限开采及半无限叠加方法 地表任一点移动变形预计方法 地表任一点移动变形预计方法 动态移动变形与静态方法的区别及其评价方法 动态移动变形与静态方法的区别及其评价方法 2 1 地表移动和变形预计理论方法概述地表移动和变形预计理论方法概述 开采沉陷损害预计理论 可以概括为影响函数方法 理论模型方法 经验方法三大类 型 2 1 1 影响函数方法影响函数方法 国内外学者及理论应用情况 假定开采单元矿层 dv 其水平投影面积为 dp 单元矿层开采引起地表点 A 的下沉表达 式为 2 1 dpsfmdwa 影响函数的可叠加性 根据影响函数的叠加原理 对于开采范围为 P 的矿层开采引起地表点 A 的下沉量的通 式表示为 2 9 P a dpsfmw 2 1 2 经验方法经验方法 前苏联应用的负指数函数方法 英国煤田方法 NCB 1975 波兰学者 Z Kowalczyk 1972 积分网格法 中国学者何国清提出的威布尔分布法 各矿区通过观 测曲线拟合得出的适用本矿区的典型剖面曲线法等 2 1 3 理论模型方法理论模型方法 属于理论模型方法是建立在力学模型上的 以及建立在弹性或塑性理论基础上的计算 方法 在这方面主要有以 A Salstowicz 1958 等为代表的固体力学理论 J Litwiniszy 1963 等为代表的随机介质理论 建立在弹性或塑性理论基础上的计算方法 如 有限单元法 FEM 边界元法 BEM 离散元 DEM 等方法 非线性力学 Nonlinear 等方法 目前应用情况简介 2 2 概率积分法概率积分法 重点 重点 目前已成为我国乃至世界范围较为成熟 应用最广泛的预计方法之一 2 2 1 水平成层介质中的单元盆地水平成层介质中的单元盆地 开采沉陷的随机性 随机介质理论为基础 非连续介质单元模型 单元相互分离并 发生相对运动 如图 2 1 在三维问题中 地下 x0 y0 z0 处开采使地表点 A x y z 附近某一小块面积 ds 发生下沉这一事件的概率为 2 2 dszyxdsP 10 x y z 为密度函数 在 x z 剖面的 z 水平上 x 处的一段岩石条 dx 内有下沉发生 同时在 y z 剖面的同一高度 上 y 处的一段岩石条 dy 内有下沉发生 因此 ds 发生下沉这一事件的概率为发生上述两 事件的概率之积 即 2 dsyfxfdyydxfxfdsP 2222 11 f 为密度函数 x2 y2 对称性对称性 过原点引另一组正交水平轴 x y 使 A 点在这一系统中的坐标为 x y z 在新坐标 系中 A 点附近的微面 ds 发生下沉的概率为 2 sdyfxfsdP 22 12 岩石水平成层 f 的形态皆一致 微面面积不变 ds ds 开采点与被考虑的微面相对 位置不变 P ds P ds 从本质上讲 某一既定的微面在同一开采影响下的下沉概率与坐 标轴方向的选择无关 2 sdyfxfdsyfxfsdPdsP 2222 13 从而可得 2 2222 yfxfyfxf 14 当采用下列方式选择坐标轴 使当采用下列方式选择坐标轴 使 ox 经过经过 A 点 且 点 且 2 0 2 222 y yxx 15 代入 2 14 得 2 0 222222 yxCffyxfyfxf 16 将 2 16 两端对 x2 y2取偏微分可得 2 22 22 2 22 22 22 2 2 2 yx yxf C x yx yx yxf C xd xdf yf 17 3 2 22 22 2 22 22 22 2 2 2 yx yxf C y yx yx yxf C yd ydf xf 18 由此可得 2 2 2 2 2 2 2 yd ydf xf xd xdf yf 19 移项得到 2 1 1 2 2 22 2 2 yd ydf yfxd xdf xf 20 上式左边为 x 的函数 右边为 y 的函数 此方程成立的条件是左右两端都不依赖于自 变量 x y 故可令式 2 20 为常量 k 从而有 2 21 2 2 2 xkf xd xdf 将 x2看作自变量 解此常微分方程得到 2 2 2kx Pexf 22 式中 P 为积分常数 显然 远离中心两端的岩石下沉的概率小 因此 从物理意义说 k 为负值 令 k h2代入上式得 2 exp 222 xhPxf 23 同理 2 exp 222 yhPyf 24 将上述结果代入式 2 13 有 2 dsyxhPzyxdsP 2222 exp 25 P ds z0煤层的开采以随机的方式传至 z 水平上的随机分布 由于 由此可得到顶板下沉盆地中的分块下沉体在 z 水平上造 000 zyxwdsPzyxw 成的微小下沉盆地的表达式 4 2 26 0000 2222 exp dszyxwyxhPzyxw 下沉盆地体积 下沉概率 采高 开采面积 单元开采 分块下沉体 单元盆 微下沉盆地 令开采面积 s 1 个微小单位 采高 w x0 y0 z0 1 个微小单位的开采为单元开采 单元 开采在上覆岩层中造成的下沉盆地为单元下沉盆地 we 于是得单元盆地下沉 2 2222 exp yxhPzyxwe 27 当然 孤立的下沉盆地并不存在 它们存在于统计意义之中 采出体积足够大地表出现下沉 大面积开采 单元开采 原始的位置 弹性变形 逐渐垮落 传递到地表 三带 形成过程 下沉盆地 单元盆地是时间函数 we x y z t 对应的地表下沉盆地体积为 2 dxdytzyxwV ee 28 Ve也是时间的函数 根据 A Salstowicz 假设 下沉盆地体积的增长率与采空区域未压 密的体积成正比 即 2 e e Vc dt dV 1 29 式中 c 比例系数 当 t 0 时 Ve 0 当 t 时 Ve 1 解上述方程式可得 2 ct e eV 1 30 盆地体积盆地体积可由上述求得 可由上述求得 e V 2 2 22222 exp h PdxdyyxhPVe 31 h P h PdyyhPdxxhPVe 2222 expexp 换元 hx dx 1 h d hy dy 1 h d de 2 5 则 与时间有关的概率 2 32 ct e h P 1 2 2 从而 2 222 2 exp1 yxhe h tzyxw ct e 33 t 2 222 2 exp yxh h zyxwe 34 当宽与高均为一个微小单位 长度为无穷大时的开采称为二维单元开采 当开采长轴 方向平行于 y 轴 此时形成槽形盆地 槽长平行于 y 轴 而在平行于 x 轴的任何剖面上 此盆地的形状均相同 称为二维单元盆地 表示为 dyxh h etzxw ct e 2 22 2 exp1 从而可得水平成层介质中二维单元下沉盆地的最终表达式为 y 0 2 2 1 hd d 2 22 exp xh h zxwe 35 2 2 2 单元盆地水平移动单元盆地水平移动 假定在单元开采影响下岩石发生的变形很小 从弯曲带直到地表的整个岩层中移动变 形是连续的 岩石发生形变但体积不变 即 2 0 zx 36 又 we轴与 z 轴的指向相反 x ue ex z we ez 从而有 z w x u ee kdx z w u e e 式中k 为积分常数 取决于边界条件 由上式将 we先对 z 微分再对 x 积分即可求得 ue 222222 2 1 22xhxhxh e ehxhehe h zx u 6 式中 再对 x 积分得 z h h exp 2 exp 1 222222 zkdxxhhxhxhhue exp 22 zkxhx h 由于对称的原因 在开采中心线上的点不发生水平移动 即 由于对称的原因 在开采中心线上的点不发生水平移动 即 故 由此得 0 0 xe u0 zk 2 37 22 exp xhh x ue 2 2 3 半无限开采时地表移动盆地走向主断面的移动变形预计半无限开采时地表移动盆地走向主断面的移动变形预计 所谓半无限开采 如图 2 2 所示 是指沿工作面推进方向在 x 0 区间已被开采 而沿垂直工作面推进方向的开采尺寸足够大 使之达到充分采动 1 移动变形计算表达式移动变形计算表达式 1 下沉预计表达式 在图 2 2 中 采深为 H 开采厚度为 m 取坐标原点通过开采边界 由于垮落的顶板 岩石碎胀的原因 顶板最大下沉量一般小于开采厚度 为 2 38 mdmsw m 0max 式中 m 采高 mm 下沉系数 取决于顶板管理方法 当开采 ds 一段矿层时 地表产生的下沉盆地为 2 39 dssxh h m dssxwdmdw e m 2 2 0 exp 显然 当矿层自 s 0 开采至 s 地表稳定后的下沉盆地表达式可写为 3 40 dse mh xw sxh 22 0 令 h x s ds d h 相应的积分限变为 hx 及 代入上式得 2 41 de m xw hx 2 当 x 时 地表点应有最大值 wmax 故 2 42 de m w 2 max 7 故上式 2 43 dse 2 mw max 将上式代入式 2 41 得 2 dse w xw hx 2 max 44 在上式中 当 wmax 给定时 取不同的 h 见式 2 48 值 作出 w x 对应曲线 r h 见图 1 23 表明 对于不同的 h 值所得到的理论下沉盆地具有不同的横向 发育 下沉曲 线也具有不同的最大斜率 其可通过对式 2 44 的微分得出 2 22 max xh e hw dx xdw 45 当 x 0 盆地具有最大的斜率 2 hw dx dw max max 46 又 从几何关系知 2 r w dx dw max max r h 47 式中 r 主要影响半径 tg H r 其中 H 采深 tg 主要影响角正切 见图 2 6 2 7 将式 2 47 代入式 2 44 得 2 de w xw r x 2 max 49 在这里引入误差积分函数 x t dtexerf 0 2 2 则上式可写成如下形式 8 de w xw r x 2 max dede w r x 0 0 max 22 22 2 2 1 2 max r x erf w 50 2 倾斜 曲率表达式 在式 2 35 对 x 取一阶 二阶导数 便可得到下沉盆地倾斜分布及曲率分布表达式 2 2 2 max r x e r w dx xdw xi 51 2 2 2 3 max 2 2 2 r x ex r w dx xwd xK 52 3 水平移动 水平变形表达式 由式 2 47 对 z 求导 得 h 并将其代入式 2 37 中 得单元水平移动表达式 2 2 2 2 r x e er r x u 53 将式 2 47 代入式 2 35 中并对 x 求导得单元盆地的倾斜表达式 2 54 2 2 2 2 r x e e r x rx w 比较式 2 53 与 2 54 得 x wr r u e e 2 式中 是不依赖于 x 而依赖于 z 的参量 令其等于 B z 则有 2 rr 2 x w zBu e e 55 对于地表来说 z 等于开采深度 H B z 为常数 并可令它等于 B 则根据上式可 得半无限开采条件下的水平分布表达式 9 2 2 max r x e r w B x xw Bxu 式中 由于当 x 0 时 上式具有最大值 Hz zBB maxmax w r B u 令 b 被称之为水平移动系数 则 b r B 2 2 2 max r x ebwxu 56 在上式中对 x 微分得水平变形表达式 2 2 2 2 max 2 r x xe r w b x xu x 57 2 极值及其位置极值及其位置 在式 2 51 2 56 不难看出 当 x 0 时 地表倾斜和水平变形达到最大值 2 r w i max max 58 2 maxmax bwu 59 在式 2 52 2 57 中对 x 微分 并令其等于零 同时当 时得 r r x4 0 2 2 60 2 max max 52 1 4 0 r w KrxK 2 61 r w brx max max 52 1 4 0 根据上述分析 将概率积分法的半无限开采下沉盆地主断面上任意点的移动变形预计 公式列于表 2 1 其移动变形分布形态如图 2 3 所示 为了便于计算 在表 2 2 中以为引数给出了无因次量 r x max w xw max u xu max i xi max K xK 的数值 用移动变形的最大值 乘以表 2 2 给出的移动变形的相对值 分布系数 max x 就得到下沉盆地主断面内各点的移动和变形值 10 表 2 1 概率积分法的半无限开采下沉盆地主断面内任意点移动变形预计公式 指 标主断面内任意点计算公式主断面内任意点计算公式极值计算公式极值出现的位置 下 沉 1 2 max r x erf w xw cos max mw rx 倾 斜 2 2 max r x e r w xi r w i max max 0 x 曲 率 2 2 3 max 2 r x ex r w xK 2 max max 52 1 r w K rx4 0 水平变形 2 2 2 max 2 r x xe r w bx r w b max max 52 1 rx4 0 水平移动 2 2 max r x ewbxu maxmax bwu 0 x xt dtexerf 0 2 2 2 2 4 有限开采时地表移动盆地主断面的移动变形预计有限开采时地表移动盆地主断面的移动变形预计 1 走向主断面的移动变形预计走向主断面的移动变形预计 设矿层沿倾斜方向已达到充分采动 沿走向方向没有达到充分采动 在移动盆地走向 主断面 图 2 4 的计算宽度 根据叠加原理可求得此条件下的地表下沉分布预计式为 2 62 dse r w xw l sx r 0 max0 2 2 令 得 sx r d r ds 在上式中作变元 换元有 de w xw x r lx r max 0 2 dede w lx r x r 00 max 2222 2 dede w x r 0 max 2222 2 11 dede w lx r 0 max 2222 2 r lx erf r x erf w 11 2 max 2 63 lxwxw 由此可见 有限开采实际上是由两个半无限开采叠加的结果 即 w x 表示开采边界在 s 0 处 且 s 0 部分矿层全部采出的半无限开采情况 而 w x l 表示开采边界在 s l 处 且 s l 部分矿层全部采出的半无限开采情况 图 2 4 同样可得出有限开采条件下的其它 移动变形指标的半无限叠加计算表达式 倾斜 2 0 lxixixi 64 曲率 2 0 lxKxKxK 65 水平变形 2 0 lxxx 66 水平移动 2 0 lxuxuxu 67 图 2 4 利用半无限开采叠加方法计算有限开采移动变形值 在有限开采情况下 移动盆地视开采宽度大小而发生变化 主要体现在移动变形的极 值及其出现的位置和相应的移动变形参数 图 2 5 2 7 下面分别进行讨论 1 由于对称性 盆地中的最大下沉将出现在开采中心 x l 2 的点上 其数值等于 222 max0 max l r erf l r erf w w 12 2 l r erfw 2 max 68 在有限开采条件下地表下沉的最大值 在其它条件相同的情况下 主要取决于 l r 值 图 2 5 给出了有限开采的地表最大下沉值与半无限开采条件下地表最大下沉值之 0 max w max w 比值以及拐点位置下沉值 随 l r 而变化的关系 可以看出 当时 0 0 wrl2 可看作达到充分采动 max 0 max ww 2 为确定有限开采时地表水平移动最大值及其出现在的位置 须使的二阶导 0 xw 数为零 并令此点坐标为 xu xu的表达式可由下列超越方程解出 22 2 2 r l r l r lx u leeex u 有上述方程式可见 及相应的 xu 点同时还是有限开采宽度 l 的函数 当有限开 0 max u 采宽度 l 超过主要影响半径 r 时 与 xu也趋于定值 其结果列于表 2 3 地表点倾斜 0 max u 与水平移动 其分布形态相同 极值点出现的位置也相同 表 2 3 xu随 l r 变化值对应表 9 l r0 003970 10 20 30 40 50 60 7 xu r 0 397 0 3500 0 30320 2586 0 2164 0 1770 0 1497 0 1078 l r0 80 91 01 11 21 52 0 xu r 0 0791 0 0549 0 0358 0 0216 0 0120 0 0013 0 0 3 有限开采条件下地表的曲率与水平变形出现在采空区中央点上 其值为 2 lx 2 69 2 2 2 max0 max 2 r l e r l r w xK 2 70 2 2max0 max 2 r l e r l r bw x 根据求极值法可得 当 时 具有 rrl8 0 2 max8 0 0 max 2KK l max8 0 0 max 2 l 2 倾斜主断面的移动变形预计倾斜主断面的移动变形预计 若矿层倾角较大时 地表移动盆地明显呈非对称分布 移动盆地的特征参数发生了变 13 化 倾斜主断面的下沉 倾斜和曲率与表 2 1 中的计算式基本相同 仅是在计算倾斜主 断面上山一侧移动变形值时 以 y r 2代替 y r 计算下山一侧移动和变形时 以 y r1代替 y r 倾斜主断面的水平移动和水平变形计算式 注意附加值 注意附加值 2 ctgywewbyu r y 2 2 1 max2 12 1 71 2 ctgyiye r wb y r y 2 2 1 2 2 1 max2 1 2 1 2 2 1 72 式中 倾斜主断面下山边界的主要影响半径 和上山边界的主要影响半径 2 1 r 1 r 2 r 1 1 1 tg H r 2 2 2 tg H r 式中 H1 H2 下山一侧拐点 d1 及上山一侧拐点 d2 对应的采深 计算上山一侧的水平移动和水平变形时 式 2 71 2 72 中对应的计算式右端 第二项取负号 计算下山一侧的水平移动和水平变形时取正号 倾斜主断面 y 坐标的原点为有下山一侧拐点按开采影响传播角 作直线与地面的交点 图 2 6 倾斜方向有限开采叠加计算图 图 2 6 给出了在矿层倾斜方向有限开采情况下 倾斜主断面上由两个半无限开采叠加 方式计算移动变形的分析图 其叠加计算式如下 14 2 73 21 0 21 0 21 0 21 0 21 0 Lyyy Lyuyuyu LyKyKyK Lyiyiyi Lywywyw 式中 在式 2 73 中 带下标 1 的指标表示使用参数 r1 b1 sin sin 211 ddDL 带下标 2 的表示使用参数 r2 b2 3 双向均为有限开采时的预计双向均为有限开采时的预计 双向均为有限开采时 由于另一个主断面也未达到充分采动的影响 在计算主断面的 公式中需乘以一个采动系数 Cx Cy 其表达形式为 设 X对应矿床的走向 Y对应矿床的 倾斜 a x 主断面内各点的移动变形值计算式 2 max 0 max 0 0 0 0 0 w w C lxxCx lxuxuCxu lxKxKCxK lxixiCxi lxwxwCxw y y y y y y y 74 b y 主断面内各点的移动变形值计算式 2 75 max 0 max 21 0 21 0 21 0 21 0 0 w w C LyyCy LyuyuCyu LyKyKCyK LyiyiCyi LywywCyw x x x x x x x 上式中 y 方向非充分采动 x 方向充分采动 2 00 max L ww y x 方向非充分采动 y 方向充分采动 2 00 max l ww x 15 2 2 5 预计参数的确定预计参数的确定 在使用概率积分法预计地表移动变形中 需要确定的参数有 下沉系数 主要影响角正切 tg 拐点偏移距 d 水平移动系数 b 1 下沉系数下沉系数 下沉系数是在充分采动条件下 由地表出现的最大下沉值与平均开采厚度之比来确定 2 76 cos max m w 表 2 4 下沉系数与顶板管理方法的关系 顶 板 管 理 方 法充 分 采 动 下 沉 系 数 全部垮落法0 45 0 95 带状充填法 外来材料 0 55 0 70 干式全部充填法 外来材料 0 40 0 50 风力充填法0 30 0 40 水砂充填法0 06 0 20 下沉系数与顶板管理方法及覆岩岩性有关 表 2 4 给出了各种顶板管理方法时 下沉 系数的经验值 表 2 5 给出了按覆岩岩性区分的概率积分法参数的经验值 可参考使用 2 主要影响角正切主要影响角正切 tg 主要影响角正切 tg 的值与覆岩岩性有关 覆岩岩性越软 tg 值越大 反之 覆岩岩 性越硬 tg 值越小 我国具有一般地质采矿条件下的矿区 tg 值在 1 0 3 8 范围 常见 的为 1 2 2 6 表 2 5 知道了 tg 值 就可以求出主要影响半径 2 tg H r 77 由上式可知 主要影响半径与采深成正比 与 tg 成反比 是反映覆岩岩性和采深的 参数 采深越大 覆岩岩性越坚硬 采动地表影响的范围越宽 下沉盆地越平缓 反之 采深越小 覆岩岩性越软 采动地表影响的范围越狭窄 下沉盆地越陡峭 如图 1 23 所示 在应用中可依据观测地表最大下沉值及最大倾斜值来确定 或 或者在充分采动条件下 由主断面的实测下沉曲 max max i w r max max w Hi tg 线上分别确定下沉值为 0 16wmax与 0 846wmax的点与下沉值为 0 5wmax的点 拐点 之平距 应为 0 4r 求出 r 值 图 2 7 若两个平距求得的 r 值稍有不同 可取其平均值 16 图 2 7 参数 r 及 tg 的几何意义 图 2 8 拐点偏移原理示意图 3 拐点偏移距拐点偏移距 d 在充分采动条件下 在实测下沉曲线上 可依据下列特点来确定拐点位置 1 下沉值为的点 max 2 1 w 2 出现的点 max i max u 在非充分采动条件下 可参照表 2 3 值确定 拐点偏移距与开采深度 覆岩岩性和矿层的硬度有关 图 2 8 开采深度越大 覆岩 岩性及矿层越坚硬 拐点偏移距越大 反之则越小 我国煤矿矿区的拐点偏移距在 0 05 0 3 H 范围 欧洲一些国家的 d 值在 0 0 0 17 H 范围 4 水平移动系数水平移动系数 b max max w u b n ri u b n i i i 1 式中 n 计算的观测次数 我国煤矿矿区的水平移动系数一般在 0 1 0 4 之间 表 2 5 按覆岩性质区分的概率积分参数的经验值 覆岩性质概率积分法经验参数覆岩 类型主要岩性平均坚固系 数 f btg S0 H影响传播 角 坚硬 以中生代地层硬砂岩 硬石炭 岩为主 其他为砂质页岩 页 岩 辉绿岩 60 40 0 65 0 2 0 3 1 4 1 6 0 15 0 20 90 0 7 0 8 中硬 以中生代地层硬砂岩 石灰岩 砂质页岩为主 其他为软砾岩 致密泥灰岩 铁矿石 3 60 65 0 85 0 2 0 3 1 4 2 2 0 10 0 15 90 0 6 0 7 软弱 以新生代地层砂质页岩 页岩 泥灰岩及粘 砂质粘土等松散 层 30 80 1 00 0 2 0 3 1 8 2 6 0 05 0 10 90 0 6 0 7 5 按覆岩性质区分的概率积分参数的经验值按覆岩性质区分的概率积分参数的经验值 规程 18 指出 在没有本矿区基本实测资料的经验参数时 可依预计开采覆岩的性质按 表 2 5 确定概率积分法参数 17 2 3 利用叠加原理预计实例利用叠加原理预计实例 某矿采用走向长壁全部冒落管理顶板法开采 煤层平均埋深 H 200m 倾角 3 采 高 m 2 0m 开采工作面沿走向推进距 L1 800m 开采工作面宽度 L2 100m 在该地质采矿 条件下的岩层移动参数 tg 2 0 d 0 1H b 0 3 0 5 试计算采动地表最大移动变形 值 应用半无限叠加方法计算并绘制沿工作面方向下沉剖面图 1 最大移动变形值最大移动变形值 mmmw10005 02000 max mmbwu300 maxmax mmm r w i 10 100 1000 max max mmm r bw 56 4 52 1 max max m r w K 10152 0 52 1 3 2 max max 2 计算绘制下沉剖面图计算绘制下沉剖面图 在垂直工作面开采方向作剖面 给出拐点位置 并以左拐点为准建立计算坐标系 根 据剖面形状确定出计算点 包括两个拐点 0 4r 及采空区中心点 计算结果列于表 2 5 由结果数据应用 GRAPHER4 0 绘制下沉剖面图 图 2 9 表 2 5半无限叠加计算数据 y 80 60 40 2002030406080100120140160180 y r 0 8 0 6 0 4 0 20 00 20 30 40 60 81 01 21 41 61 8 w y 22 666 5158 1308 1500691 9773 9849 1933 5977 4993 7998 6999 610001000 y 80 60 40 2002030406080100120140160180 y L 140 120 100 80 60 40 30 200 020406080100120 y l r 1 4 1 2 1 0 0 8 0 6 0 4 0 3 0 20 00 20 40 60 81 01 2 w y l 0 41 56 322 666 5158 1226 1308 1500691 9841 9933 6977 4993 7998 5 w y w y l 22 265 0151 8285 5433 5533 8547 8541 0443 5285 5151 865 022 26 31 5 同样利用叠加方法 可以得出非充分采动条件下的地表其它移动变形值 i0y U0 K0y 0y 2 4 地表移动盆地内任意点的移动变形预计地表移动盆地内任意点的移动变形预计 半无限开采和有限开采条件下 应用叠加方法解决非充分开采条件下 主断面上点的 预计问题 预计非主断面任意一点的移动变形来满足工程应用要求 空间问题 三维问题 1 地表任意点的下沉地表任意点的下沉 根据图 2 1 来建立地表移动盆地内任意点的下沉方程式 设在深 H 处 采出肯定会引 起地表点下沉的体积为 2s0 2t0 2m0的矿层 则组成此一开采的一个单元体积 1 1 1 的开 采 在地表所形成的最终稳定的单元下沉盆地的表达式 即式 2 34 222 2 exp yxh h zyxwe 根据叠加原理 在体积为 2s0 2t0 2m0的大面积开采影响下地表点的下沉为 18 2 0 0 0 0 0 0 222 2 s s t t m m tysxh dsdtdme h yxw 78 设对于水平矿层开采 顶板下沉量为 wmax 将式 2 38 及式 2 47 代入上式得 0 0 0 0 22 2 max 1 s s t t tysx r dsdte r wyxw t t ty r s s sx r dte r w dse r w w 0 2 2 0 2 2 max max max 1 2 79 1 max ywxw w y y 1 x A x y A 0 y j j w x y w 0 y wmax A 0 x ii w 0 x ii jj 图 2 10 利用主断面移动变形值计算任意点移动变形值的几何意义示意图 2 地表任意点的倾斜地表任意点的倾斜 式 2 79 是一个曲面函数 为了求曲面上某点沿给定方向的斜率 必须对式 2 79 进行偏微分 由图 2 11 可知经过任意点 A x y 的直线方向 l l 与坐标 x 轴呈 角 则地表倾斜不仅是 x y 的函数 而且是方向 的函数 此时 sin cos y yxw x yxw yxi sin cos maxmax yi w xw xi w yw 2 sin cos yiCxiC xy 80 19 图 2 11 地表任意点计算坐标确定 由求极值的方法得 主倾斜方向为 2 81 xiC yiC arctg y x ik 主倾斜值为 2 82 kxkyk yiCxiCyxi sin cos 3 地表任意点地表任意点 A x y 的曲率的曲率 2 83 2sin 1 sin cos max 22 yixi w yKCxKCyxK xy 主曲率方向为 2 84 2 1 max yKxKw yixi arctg kk 主曲率值为 2 85 2sin 1 sin cos max 22 yixi w yKCxKCyxK kxkyk 4 任意点任意点 A x y 水平移动水平移动 2 86 sin cos yuCxuCyxu xy 主水平移动方向为 2 87 xuC yuC arctg y x uk 主水平值为 2 88 kxkyk yuCxuCyxu sin cos 5 任意点任意点 A x y 水平变形水平变形 2 89 2 2sin sin cos maxmax 22 yuC w xi xuC w yi yCxCyx xyxy 主水平变形方向 2 2 1 1 yCxC yxr tg xy k 20 90 式中 maxmax yuC w xi xuC w yi yxr xy 主水平变形值 2 2 2sin sin cos maxmax 22 yuC w xi xuC w yi yCxCyx xy k kxkyk 91 2 5 地表动态移动变形预计地表动态移动变形预计 静态 稳态 问题 动态问题之区别于工程中应用 静态 稳态 问题 动态问题之区别于工程中应用 2 5 1 采动地表移动变形随时间的变化规律采动地表移动变形随时间的变化规律 通过大量的研究实践证明 20 21 22 在瞬时 t 位于开采工作面上方地表点的下沉速度 与此对应的地表点的静态下沉量与动态下沉量的差值成一定比例 可以表示为 2 twtwc dt tdw k 92 式中 开采工作面在 t 时间位置 引起地表点的最终下沉量 twk 开采工作面在 t 时间位置 引起地表点的瞬时下沉量 tw c 比例系数 在此称为时间系数 1 a 对一阶线性微分方程式 2 92 积分有 2 dtetwcCetw i i t ct k ct i 0 1 93 在上式中 假定 t 为开采开始的瞬间 由边界条件 t 0 w 0 得 C1 0 则有 2 dtetwcetw i i t ct k ct i 0 94 在上式中 wk t 可由静态下沉预计公式确定 而 w ti 可以通过在 ti时间地表的观测值 得到 wk t w ti 和 c 之间的关系如图 2 12 示 假设在 t 0 时刻采出了矿物的体积为 Ve 且当 t 时 wk t wmax 则符合 A Saiusstowicz 假设 23 下沉盆地体积的增长率与开挖区 域内残留而未压密的体积成正比关系 即 1 e e Vc dt dV 根据边界条件 t 0 时 Ve 0 t 时 Ve 1 即可得 由此条件解式 2 ct e eV 1 94 有 21 2 95 1 max ct ewtw 获取参数 c 的方法很多 如在实测数据的基础上得出 wk t w t 曲线 图 2 12 即可 由式 2 92 得 2 twtw dt dw c k 96 稳定下沉盆底最大下沉点边界 静态盆地 1 c wk w 动态盆地 图 2 12 动态下沉盆地与静态下沉盆地间的关系 为了讨论式 2 96 在图 2 12 中 以 t t0对应某点可得出 及 0 t dt dw tg 将这两式代入式 2 96 得 000 twtww k 2 0 w tg c 97 波兰学