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实验 (三) 项目名称：利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性 作者： 日期：广东技术师范学院实验报告实验 （三） 项目名称：利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性 一 实验目的1.掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。4.掌握系统冲激响应。5. H(z)部分分式展开的MATLAB实现6. H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算二 实验原理1Laplace 变换和逆变换定义为 ( 4 1 )在 Matlab 中实现 Laplace 变换有两个途径：直接调用指令 laplace 和ilaplace 进行；根据定义式 ( 4 1 )，利用积分指令 int 实现。相较而言，直接利用 laplace 和 ilaplace 指令实现机器变换要简洁一些。调用格式： L=laplace(F) F=ilaplace(L)2实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：a定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。b调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。c计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs函数求其模。d调用mesh函数绘出其幅度曲面图。3在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H（s）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots()来求得。用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。4系统冲激响应h（t）的时域特性完全由系统函数H（s）的极点位置决定，H（s）的每一个极点将决定h（t）的一项时间函数。显然，H（s）的极点位置不同，h（t）的时域特性也完全不同。用函数residue（）求出H（s）部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出H（s）的拉普拉斯反变换h（t）。且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab函数impulse（），将系统冲激响应h（t）的时域波形绘制出来。5利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。调用格式：sys=tf(b,a); %b为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a为分母多项式系数构成的行向量；sys为系统函数对象。p=pole(sys); %输出参量p为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。z=zero(sys);pzmap(sys);%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置 6部分分式展开的MATLAB实现 r,p,k=residuez(num,den)num,den分别为X(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。若为真分式，则k为零。 7H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算 利用tf2zp函数计算H(z)的零极点，调用形式为z,p,k=tf2zp(b,a)b和a分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。返回值z为零点、p为极点、 k为增益常数。H(z)零极点分布图可用zplane函数画出，调用形式为zplane(b,a)三 实验内容1 试用MATLAB求函数的拉普拉斯变换，绘出其零极点分布图。syms t;F=exp(-1*t)+exp(-2*t);L=laplace(F)求得L =1/(1+s)+1/(s+2)；即L=(2s+3)/(2+s2+3*s);b=0 2 3;a=1 3 2;sys=tf(b,a)p=pole(sys)z=zero(sys)Subplot(221)Pzmap(sys)2 使用Matlab绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。 a. b. a:syms t;F=exp(-1*t)*cos(pi/2);L=laplace(F)求得L =4967757600021511/81129638414606681695789005144064/(1+s)；x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(4967757600021511./81129638414606681695789005144064./(1+s); %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F); %绘制拉普拉斯变换幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv); %绘图修饰title(单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图); %设置文本标题xlabel(实轴) %设置横坐标标题 ylabel(虚轴) %设置纵坐标标题b: syms t;F=2*sin(2*t-pi/4);L=laplace(F)求得：L =-1/4*2(1/2)*s/(1/4*s2+1)+1/2*2(1/2)/(1/4*s2+1)；x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(-1./4*2.(1./2)*s./(1./4*s.2+1)+1./2*2.(1./2)./(1./4*s.2+1); %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F); %绘制拉普拉斯变换幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv); %绘图修饰title(单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图); %设置文本标题xlabel(实轴) %设置横坐标标题 ylabel(虚轴) %设置纵坐标标题3已知系统函数如下，试用Matlab绘出其零极点分布图，求出冲激响应，并判断系统是否稳定。b=1 0 1;a=1 2 -3 3 3 2;sys=tf(b,a)p=pole(sys)z=zero(sys)Subplot(221)Pzmap(sys)Subplot(222)Impulse(b,a)该系统不稳定 4利用Matlab的residuez函数求下式的部分分式展开及对应的hk。 num = 2 16 44 56 32;den = 3 3 -15 18 -12;r,p,k = residuez(num,den)figure(1);stem(h)xlabel(k)title(Impulse Respone)H,w=freqz(num,den);求得：r = -0.0177 9.4914 -3.0702 + 2.3398i -3.0702 - 2.3398ip = -3.2361 1.2361 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660ik = -2.6667 5试画出系统的零极点分布图，求其单位冲激响应hk和频率响应H(ej) 。b =2 16 44 56 32;a =3 3 -15 18 -12; figure(1);zplane(b,a); num=2 16 44 56 32;den=3 3 -15 18 -