工程力学第五节-轴向拉伸压缩

第五章 轴向拉伸与压缩 轴向拉压杆内力分析 轴力图绘制 强度与刚度计算 轴力的方向以使杆件拉伸为正 拉力 轴力的方向以使杆件压缩为负 压力 轴力的正负号规定 内力的正负号规则 同一位置处左 右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号 拉力为正 压力为负 轴力的求解截面法 截面法的基本步骤 1 截 在待求内力的截面处 用一假想的平面将构件截为两部分 2 脱 取其中一部分为脱离体 保留该部分上的外力 并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用 未知内力假设为正 3 平 利用脱离体的平衡方程 即可求出截面上的内力 轴力及其求法 截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力 其作用线与杆的轴线重合 用符号 表示 1 切开 2 代替 3 平衡 一直杆受力如图示 试求1 1和2 2截面上的轴力 例题1 求图示直杆1 1和2 2截面上的轴力 例题2 FN1 F FN2 F 轴力图 4KN 5KN 2KN F 2F 轴力与截面位置关系的图线 F 2F 例题3 画出图示杆件的轴力图 A 10mm2 A 100mm2 10KN 10KN 100KN 100KN 哪个杆先破坏 应力的概念 工程构件 大多数情形下 内力并非均匀分布 集度的定义不仅准确而且重要 因为 破坏 或 失效 往往从内力集度最大处开始 上述说法并非准确 应力就是单位面积上的内力 m m截面 现研究杆件 截面上任一点 的应力 一点的应力分析 O点的全应力为 位于截面内的应力称为 切应力 垂直于截面的应力称为 正应力 正应力和切应力 应力的量纲和单位 应力的量纲为 力 长度 2 应力的单位为Pa 帕 1Pa 1N m2 在工程实际中常采用的单位 kPa MPa和GPa 1kPa 1 103Pa 1MPa 1N mm2 1 106Pa 1GPa 1 109Pa 轴向拉压杆横截面上的应力 横截面上的应力 静力学关系 横截面上任一点处正应力计算公式 A为杆件的横截面面积 正应力的正负号与轴力的正负对应 拉应力为正 压应力为负 1 由平衡方程求AB杆的轴力 2 求AB杆横截面上的正应为力 斜截面上的应力 求受拉直杆任意斜截面 上的应力 该截面与斜截面的夹角为a 斜截面上任一点的应力为 斜截面上的应力 将全应力Pa分解 为正应力 为剪应力 拉为正 相对截面内任一点顺时针转动为正 从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正 反之为负 正负号规定 讨论 特殊位置的斜截面上任一点 斜截面上的应力 剪应力双生互等定理 第七节连接件的强度计算一 剪切及其实用计算二 挤压及其实用计算 一 剪切及其实用计算 1 工程上的剪切件 1 受力特点杆件两侧作用大小相等 方向相反 作用线相距很近的外力 2 变形特点两外力作用线间截面发生错动 由矩形变为平行四边形 剪切实用计算中 假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等 于是受剪面上的剪应力为剪切强度条件可表示为 式中 剪力 剪切面积 名义剪切应力 式中 构件许用剪切应力 2 剪应力及剪切实用计算 3 1 对于如图3 3所示的平键 键的尺寸为 其剪切面积为 剪切面为圆形时 其剪切面积为 解 插销受力如图3 4b所示 根据受力情况 插销中段相对于上 下两段 沿m m和n n两个面向左错动 所以有两个剪切面 称为双剪切 由平衡方程容易求出 例3 1电瓶车挂钩由插销联接 如图3 4a 插销材料为20 钢 直径 挂钩及被联接的板件的厚度分别为和 牵引力 试校核插销的剪切强度 为插销横截面上的剪应力 故插销满足剪切强度要求 例3 2如图3 8所示冲床 kN 冲头MPa 冲剪钢板MPa 设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值 mm 所以 1 按冲头压缩强度计算d 解 2 按钢板剪切强度 3 2挤压及其实用计算 挤压 联接和被联接件接触面相互压紧的现象 如图3 5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况 有效挤压面 挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影 挤压时 以表示挤压面上传递的力 表示挤压面积 则挤压应力为 3 3 所以cm 式中 材料的许用挤压应力 一般对于圆截面 如图3 6c所示 如图3 7所示 对于平键 解 1 顺纹挤压强度条件为 a 2 顺纹剪切强度条件为 b 例3 3截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示 已知木材的顺纹许用挤压应力 顺纹许用剪切应力 顺纹许用拉应力 若P 40kN 作用于正方形形心 试设计b a及l 顺纹拉伸强度条件为联立 a b c 式 解得 c 本章小结 1 本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算 对剪切实用计算作如下主要假设 1 假设剪切面上的剪应力均匀分布 方向与剪力一致 由此得出剪切强度条件为2 假设挤压面上的挤压应力均匀分布 方向垂直于挤压面