高考数学专题练习试题.doc

第一单元 集合与简易逻辑一.选择题(1) 设集合M =，N =， 则 ( ) A.M=N B.MN C.MN D.MN=(2) 若集合M=y| y=，P=y| y=， 则MP= （ ） Ay| y1 By| y1 Cy| y0 Dy| y0 (3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A.0 B.2 C. D. (5)下列四个集合中，是空集的是 ( )A . B . C. D . (6)已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A k1 B k 1 C k1 D k 1 (8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ） A B C D(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=y|y=f(x),xP，f(M)=y|y=f(x),xM.给出下列四个判断：若PM=，则f(P)f(M)=； 若PM，则f(P)f(M) ；若PM=R，则f(P)f(M)=R； 若PMR，则f(P) f(M)R.其中正确判断有 ( )A 0个 B 1个 C 2个 D 4个二.填空题(11)若不等式的解集是，则_(12) 抛物线的对称轴方程是 .(13) 已知全集U，A，B，那么 _.(14) 设二次函数，若（其中），则等于 _.三.解答题(15) 用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。(16) 设全集U=R, 集合A=x| x2- x-60, B=x| x|= y+2, yA, 求CUB, AB, AB, A(CUB), A(B), CU(AB), (CUA)(CUB).(17) 若不等式的解集为，求的值 (18) 已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。参考答案一. 选择题 1.B 解析：当 k=2m (为偶数)时, N = = 当 k=2m-1 (为奇数)时,N = =M 2.C 解析：M=y| y=,P=y| y= 3.A 解析：4.A 解析：M=x|=, 对于N=必须有 故x=2, 所以N= 05.D 解析：对于,所以是空集.6.A 解析：MN=-3 N=a-3, 2a-1, a2+1若a-3=-3, 则a=0,此时M=0,1,- 3 ,N=- 3,- 1,1 则 MN=-3,1故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M=1, 0,- 3, N=- 4,- 3, 2若a2+1=-3,此方程无实数解7.D 解析：对任意实数, 若不等式恒成立 等价于 而=1故k0恒成立a0,则,故0a1由得10.A 解析：错若P=1, M=- 1则f(P)=1,f(M)=1 则f(P)f(M) 故错若P=1,2, M=1则f(P)=1,2,f(M)=1则f(P)f(M) =故错若P=非负实数,M=负实数则f(P)= 非负实数,f(M)= 正实数 则f(P) f(M)R.故错若P=非负实数,M=正实数则f(P)= 非负实数,f(M)= 负实数 则f(P) f(M)=R.故错二. 填空题11. 1 , 解析：不等式的解集是等价于有两个根0,1 12. , 解析： = 13. , 解析：=1,5 14. .解析：若,则对称轴为直线,故=三. 解答题(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于1(16) )解:A=(-2,3), -2x 3, 0|x|5. B=(-5,0)(0,5). CUB=, AB=(-2,0)(0,3), AB=(-5,5), A(CUB)=(-2,3), A(CUB)=0, CU(AB)=( CUA)(CUB)=(17) 由题意知方程的两根为，又，即，解得， (18) ； 时，由。所以适合题意的的集合为第八单元 平面向量一.选择题(1) 若，且，则向量与的夹角为 ( )A 30 B 60 C 120 D 150(2) P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A 外心B 内心C 重心D 垂心(3)已知平行四边形ABCD中, =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 对角线AC, BD交于点O, 则的坐标为 ( ) A (-, 5) B (-, -5) C (, -5) D (, 5) (4) 已知向量（ ）A 30 B 60 C 120 D 150(5)为了得到函数ysin(2x-)的图像,可以将函数ycos2x的图像 ( )A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度(6) 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为 （ ）A （2，4） B （30，25） C （10，5） D （5，10）(7) 在ABC中，C=90，则k的值是 （ ）A 5 B 5 C D (8) 已知、均为单位何量,它们的夹角为60,那么| + 3 | = ( )A B C D 4(9) 已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 （ ）A 2 B C 3 D (10) 已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 （ ）A B () C () D ()()二.填空题(11)已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_(12)已知向量与的夹角为120,且|=2, |=5,则(2-)= . (13已知向量不超过5，则k的取值范围是_(14) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_三.解答题(15) 已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.(16)如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问ABCa与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.(17)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.()点P的轨迹是什么曲线?()若点P的坐标为(x0, y0), 记为,的夹角, 求tan. （18）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值（）设，求的值。答案一选择题: 1.C 解析：若，设向量与的夹角为，则2.D 解析：，则由得 同理，即P是垂心3.B 解析：=(3, 7 ), =(-2, 3 ), , 则4.C 解析：， 5.B 解析：ysin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x- )，故选B6.C 解析：5秒后点P的坐标为（10，10）+5（4，3）= (10,- 5)7.A 解析： C=90，则C=908.C 解析：已知、均为单位何量,它们的夹角为60,那么=| + 3 |2=9.C 解析：设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么10.C解析：已知向量，|1，对任意tR，恒有|t| 即 |t|2|2 即 二填空题: 11. 解析：向量， 又A、B、C三点共线故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2)k=12. 13 解析： (2-)=22- =213. 6，2解析： 5 14. x+2y-4=0解析：(1,2)(x,y)=4,x+2y-4=0三解答题(15) 已知向量.当则2cosx=0答：时，.(16)解法一：,=0.ABCQP= -,=-,=-,=(-)(-) =-+ = -a2-+ = -a2-(-) = -a2+ = -a2+ a2cos.故当cos=1,即=0 (与方向相同)时, 最大,最大值为0.解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角xyCQABP坐标系.设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x, -y),=(x-c, y),=( -x, -y- b).=(-c, b), =(-2x, -2y).=( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x2+y2)+ c x- b y .cos=,c x- b y= a2 cos.= -a2+ a2cos.故当cos=1,即=0 (与方向相同)时, 最大,最大值为0.(17)解()记P(x, y), 由M(-1,0), N(1, 0)得= -=(-1-x, -y) = -=(1-x, -y),= -=(2, 0), =2(1+x), =x2+y2-1, =2(1-x).于是成公差小于