2018年广东省深圳市十校联考中考数学模拟试卷(3月份).doc

2018年广东省深圳市十校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（每小题共有四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共计36分）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A1.6104人B1.6105人C0.16105人D16103人4（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a+b）2=a2+b2Ca6a2=a3D（2a3）2=4a65（3分）如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差7（3分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则ABD的面积是（）A18B36C54D728（3分）已知3x+y=6，则xy的最大值为（）A2B3C4D69（3分）天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A=20B=20CD10（3分）下列命题是真命题的个数有（）菱形的对角线互相垂直；平分弦的直径垂直于弦；若点（5，5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点的横坐标A1个B2个C3个D4个11（3分）如图，半O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与半O交于点C若P=20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D12（3分）如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（），SABC=1，OF=5，点B的坐标为（2，2.5）A1个B2个C3个D4个二.填空题（每小题3分，共12分）13（3分）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x= 14（3分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是 15（3分）如图，ABC是直角三角形，C=90，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tanOCB= 16（3分）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若OEC的面积为12，则k= 三、解答题（共7小题，满分52分）17（5分）计算：|1|2sin45+18（7分）先化简，再求值：，其中，a、b满足19（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率20（7分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若AMD=a求证：=cos21（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值22（9分）如图，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圆O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD（1）求证：PCBD；（2）若O的半径为2，ABP=60，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明23（9分）如图，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），把点A绕点B顺时针旋转90得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得QPO=OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标2018年广东省深圳市十校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题共有四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共计36分）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：3的相反数是3，故选：C【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A1.6104人B1.6105人C0.16105人D16103人【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示16000，应记作1.6104，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a+b）2=a2+b2Ca6a2=a3D（2a3）2=4a6【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答【解答】解：A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、（2a3）2=4a6，正确；故选：D【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则5（3分）如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据主视图，俯视图的意义，可得答案【解答】解：由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用主视图，俯视图的意义是解题关键6（3分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义7（3分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则ABD的面积是（）A18B36C54D72【分析】根据题意可知AP为CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论【解答】解：由题意可知AP为CAB的平分线，过点D作DHAB于点H，C=90，CD=4，CD=DH=4AB=18，SABD=ABDH=184=36故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键8（3分）已知3x+y=6，则xy的最大值为（）A2B3C4D6【分析】根据已知方程得到y=3x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=3x2+6x，利用配方法求该式的最值【解答】解：3x+y=6，y=3x+6，xy=3x2+6x=3（x1）2+3（x1）20，3（x1）2+33，即xy的最大值为3故选：B【点评】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值9（3分）天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A=20B=20CD【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了20瓶”；等量关系为：原价买的瓶数实际价格买的瓶数=20【解答】解：原价买可买瓶，经过还价，可买瓶方程可表示为：故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题要注意讨价前后商品的单价的变化10（3分）下列命题是真命题的个数有（）菱形的对角线互相垂直；平分弦的直径垂直于弦；若点（5，5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点的横坐标A1个B2个C3个D4个【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可【解答】解：菱形的对角线互相垂直是真命题；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；若点（5，5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=25，是真命题；方程2x1=3x2的解，可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点的横坐标，是真命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11（3分）如图，半O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与半O交于点C若P=20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D【分析】连接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=SAOC+S扇形OCB，代入可得结论【解答】解：连接OT、OC，PT切O于点T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中点，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180270=40，COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=OC=1，S阴影=SAOC+S扇形OCB=+=1+，故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系12（3分）如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（），SABC=1，OF=5，点B的坐标为（2，2.5）A1个B2个C3个D4个【分析】如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：=；设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则SABC=SAGB+SBCG，易得：，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，又易得G为AC中点，所以，SAGB=SBGC=，从而得结论；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得结论；易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以错误【解答】解：如图，OEAACC，且OA=1，OC=3，故 正确；设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G为AC中点，SABG=SBCG=，SABC=1，故 正确；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=3即OF=5，故正确；易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故错误；故选：C【点评】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生数形结合的数学思想方法二.填空题（每小题3分，共12分）13（3分）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=1【分析】把解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，对称轴是直线x=1，故答案为：1【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）14（3分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是120【分析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数【解答】解：三种品牌的粽子总数为120050%=2400个，又A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，B品牌的粽子有24004001200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360=360=120故答案为120【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小15（3分）如图，ABC是直角三角形，C=90，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tanOCB=【分析】利用勾股定理求出AB，再证明OC=OA=OD，推出OCB=ODC，可得tanOCB=tanODC=，由此即可解决问题；【解答】解：在RtABC中，AC=4，BC=3，ACB=90，AB=5，四边形ABDE是菱形，AB=BD=5，OA=OD，OC=OA=OD，OCB=ODC，tanOCB=tanODC=，故答案为【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16（3分）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若OEC的面积为12，则k=12【分析】过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义得出SOBC=S矩形OADF=2SOEG=k，由OEGOBC，得出=（）2=2，=，再根据三角形的面积公式得出=，即可求出k的值【解答】解：如图，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，则SOBC=S矩形OADF=2SOEG=k，又EGBC，OEGOBC，=（）2=2，=，=，=，k=12故答案为12【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，求出=是解题的关键三、解答题（共7小题，满分52分）17（5分）计算：|1|2sin45+【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=（1）2+24=1+24=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（7分）先化简，再求值：，其中，a、b满足【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得【解答】解：原式=，解方程组得，所以原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（7分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若AMD=a求证：=cos【分析】（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得CGD=45，可求FGH=FHG=45，则HF=FG=AD，所以可证ADMMHF，结论可得（2）作FNDG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cos=cosFMG=，代入可证结论成立【解答】解：（1）由旋转性质可知：CD=CG且DCG=90，DGC=45从而DGF=45，EFG=90，HF=FG=AD又由旋转可知，ADEF，DAM=HFM，又DMA=HMF，ADMFHMAM=FM（2）作FNDG垂足为NADMMFHDM=MH，AM=MF=AFFH=FG，FNHGHN=NGDG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）MN=DGcosFMG=cosAMD=cos【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形21（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值【分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，y=1050（30x）+3100x50（30x）=50x+10500，即y与x的函数关系式为y=50x+10500；（2）由题意可得，得x，x是整数，y=50x+10500，当x=12时，y取得最大值，此时，y=5012+10500=9900，30x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答22（9分）如图，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圆O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD（1）求证：PCBD；（2）若O的半径为2，ABP=60，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=45，ACB=90，根据圆周角定理得到APB=90，得到APC=D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BHCP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明CBPABD，根据相似三角形的性质解答【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45，ACB=90，APC=ABC=45，AB为O的直径，APB=90，PD=PB，PBD=D=45，APC=D=45，PCBD；（2）解：作BHCP，垂足为H，O的半径为2，ABP=60，BC=2，BCP=BAP=30，CPB=BAC=45，在RtBCH中，CH=BCcosBCH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）解：的值