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静电平衡 电容器及电容例1 如图所示，一半径为R的缘缘球壳上均匀地带有电量+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r（rU2U3 CU1U2U3 DU1U3 例5 平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间场强，U表示电容器两极间电压；W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（ ）。AU变小，E不变 BE变大，W变大CU变小，W不变 DU不变，W不变例6如图所示，一带电粒子以竖直向上的初速度v自A点进入场强为E，方向为水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大小等于重力，当粒子到达B点时，速度大小等于v，但方向变为水平，求A、B两点之间的电势差等于多少？从A点到B点所经历的时间为多少？KMN例8如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在保持K闭合；充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？A.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N接地A例9计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量=9.010-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？1关于电容器的充放电，下列说法中正确的是 ( )A充放电过程中外电路有瞬间电流 B充放电过程中外电路有恒定电流C充电过程中电源提供的电能全部转化为内能 D放电过程中电容器中的电场能逐渐减小2一平行板电容器始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器恰好充满两极板间的空间，与未插电介质时相比( ) A电容器所带的电荷量增大 B电容器的电容增大 C两极板间各处电场强度减小 D两极板间的电势差减小3下列关于电容器的说法中，正确的是 ( )A电容越大的电容器，带电荷量也一定越多 B电容器不带电时，其电容为零C由CQU可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大 D电容器的电容跟它是否带电无关4对于一个电容器，下列说法中正确的是（ ）、电容器所带的电量越多，电容越大 、电容器两极板间的电势差越大，电容越大、电容器所带的电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍、电容器两极板间的电势差减小到原来的1/2，它的电容也减小到原来的1/25一个电容器，带了电量Q后，两极板电势差为U，若它带的电量减少Q/2，则 A电容为原来的1/2，两极板电压不变 B电容为原来2倍，两极板电压不变C电容不变，两极板电压是原来的1/2 D电容不变，两极板电压是原来的2倍6如图所示,让平行板电容器带电后,静电计的指针偏转一定角度,若不改变A、B两极板带的电量而减小两极板间的距离,同时在两极板间插入电介质,那么静电计指针的偏转角度（ ） A一定减小 B一定增大 C一定不变 D可能不变7有两平行板电容器，如果有两电子由静止状态出发，分别从两电容器的负极板出发飞向正极板；则两电子到达正极板时速度之比为（ ）A、 B、1：2 C、 D、2：38某平行板电容器的电容为C，带电量为Q，相距为d，今在板间中点放一个电量为q的点电荷，则它受到的电场力的大小为（ ）A B C D9如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（ ）A电容器带电量不变 B尘埃仍静止C检流计中有ab的电流 D检流计中有ba的电流10如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为U，P点场强大小为Ep,电势为，负电荷的电势能为，现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），则（ ）AU变大，Ep变大 BU变小，变小 C变小，变大 D变大，变小11KP如图，当K闭合后，一带电微粒在平行板电容器间处于静止状态，下列说法正确的是（ ）A、保持K闭合，使P滑动片向左滑动，微粒仍静止B、保持K闭合，使P滑动片向右滑动，微粒向下移动C、打开K后，使两极板靠近，则微粒将向上运动D、打开K后，使两极板靠近，则微粒仍保持静止12如图所示，两块带等量异种电荷的金属板相距d且竖直放置。两板间电压为U，板上带电量为Q。一个质量为m，带电量为q的粒子从两板上端的中点处以速度v0竖直向下射入电场，打在右板上的M处，不计重力。若把右板向右平移d/2而带电粒子仍从原处竖直向下射入电场，要使粒子仍打在M点，可以A 保持Q、m、v0不变，减小q B 保持U、v0不变，减小q /mC 保持U、q、m不变，减小v0 D 保持U、q、m不变，增大v013相距为d的M、N两平行金属板与电池相连接，如图所示。一带电粒子从M极板边缘，垂直于电场方向射入，并打到N板的中心。现欲使粒子原样射入，但能射出电场，不计重力，就下列两种情况，分别求出N板向下移动的距离。（1）开关K闭合（2）把闭合的开关K打开。14如图8所示，A、B为不带电平行金属板，间距为d，构成的电容器电容为C质量为m、电量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以v0初速射向B板液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上求到达B板上的液滴数目最多不能超过多少？1、有一个平行板电容器，两极板间为空气，充电后与电源断开，两极板间电压为U，电场强度为E，若在两极板间充满介电常数为（大于空气的介电常数）的绝缘油，则（ ）A两板间电压增大，电场强度增大 B两板间电压减小，电场强度减小C两板间电压增大，电场强度减小 D两板间电压减小，电场强度增大2、给平行板电容器充电后断开电源，这时两板间的电势差为U，电荷量为Q，当向两板间插入介质时，U、Q的变化情况是（ ）AU增大，Q不变BU不变，Q增大 CU减小，Q不变DU不变，Q减小3、如图所示，平行板电容器接上直流电源，两板之间电压为U，平行板间有一电荷受电场力为F（电荷受重力不计），当两板之间距离缩小到d/2时，则电荷所受电场力为（ ） AF/2BFC2FD4F4、下列叙述中，正确的有（ ）A根据U=Ed可知，在匀强电场中，任意两点的电势差跟两点间的距离成正比B根据E=可知，某点电场强度跟检验电荷的电荷量成反比，跟检验电荷所受到的电场力成正比C根据C=可知，一个电容器的电容与电容器的极板所带电荷量成正比，跟两极板间电势差成反比D以上说法都不对5、如图所示，A和B是经过充电的平行板电容器的两个极板，一静电计接在A、B上，当AB两极靠近时（ ）A静电计张角变大 B静电计张角变小C静电计张角不变 D静电计张角可能变大，也可能变小6、在图所示的电路中，电容器A、B 电容分别为=30F、=10F，在开关、都断开的情况分别给A、B充电，充电后M点的电势比N点高5V，Q点电势比P点低5V。然后闭合开关，则达到静电平衡后M点的电势比N点高（ ）A10VB5VC25VD0V7、将已充电的平行板电容器撤去电源后，与静电计相连接，静电计指针张开某一角度，如图示，若将电容器的一个极板向上平行另一极板移动，则电容器的电容C和静电计的张角的变化是（ ）AC减少，变大 BC减少，变小 CC增大，变大 DC增大，变小8、一个空气平行板电容器两板充电后带有等量异号电荷，现将两板分别接到静电计的金属球和金属外壳上如图所示，下列哪种作法可使静电计指针张角增大（ ）A在电容器两板间插入一块一定厚度的金属板B在电容器两板间充满电介质C减小电容器两板间的距离D把两板互相错开，使正对面积减小9、在图中，两电容器的电容相等，在中有一个带正电的微粒处于静止状态，如果将的负极板向下移动，则中的带电微粒将（ ）A保持原有平稳状态 B向下运动C向上运动 D无法确定10、一个电容器带电量为Q时，两极板间的电压为U，下述说法中错误的是A若它带的电量减半，则它的电容减半，两板电压不变 B若它带的电量减半，则它的电容不变，两板电压减半C若它带的电量为0，则它的电容不变，两板电压为0 D若它带的电量加倍，则它的电容不变，两板电压加倍11、两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，而板间的电场强度减半，采用的办法有（ ）A两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍 B两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍C两板的电量减半，而距离变为原来的4倍 D两板的电量减半，而距离变为原来的2倍12、水平放置的两平行金属板，分别和电源相连，当两平行金属板间距离为d时，极板间的一带电微粒恰好处于静止状态，如图现如果使上极板在图中所示的A、间作上下周期性运动，则该带电微粒的运动情况是（ ）A仍处于静止状态B向上加速运动C向下加速运动D上下来回的周期运动13、两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，场强减半,可采用哪种措施（ ）A两板电量减半, 而距离变为原来的4倍 B两板电量加倍, 而距离变为原来的4倍C两板电量加倍, 而距离变为原来的2倍 D两板电量减半, 而距离变为原来的2倍14、图中质量为m，带电量为q的粒子从两平行金属板的正中间与电场垂直的方向射入,当粒子入射速度为V时,它恰能穿过电场而不碰到平行板上.若要使粒子以的速度射入也不碰板,则必须（ ） A使粒子的电荷量成为原来的1/2 B使两板间电压减为原来的1/2C使两板间的距离增为原来的两倍 D使两板间距增为原来的4倍 15、如图所示，让平行板电容器带电荷后，静电计的指针偏转一定的角度，若不改变A、B两板的电荷量而减小两板间距离，那么静电计指针的偏转角度将（ ）A一定减小 B一定增大C一定不变 D可能不变16、一个初动能为的带电粒子以速度V垂直电场线方向飞入平行板电容器飞出电容器时，动能增为2如果使这个带电粒子的入射初速度增至原来的两倍，那么，当它飞出电容器时，动能变为（ ）A4B425C4.5D517、图中，当K闭合时，平行金属板A、B之间的带电液滴恰好静止，在下列情况下判断正确的是（ ）AK仍闭合，使AB间距加大，液滴向上做加速运动BK仍闭合，使AB正对面积略为减小，液滴仍在板间，液滴向上做加速运动C将K断开，使AB间距加大，液滴仍保持静止状态D将K断开，使AB正对面积略为减小，液滴仍在板间，液滴向下做加速运动18、相对面积为S，间距为d的平行金属板电容器两板接电压U，其间有一质量为m、电荷量为q的粒子处于静止状态，现将两板拉开使间距为2d，则粒子状态应为（ ）19、平行金属板电容器经充电后再断开电源，下述方法中可使两板间电场强度减弱的方法是（ ）A减小两平行金属板的正对面积 B增加两板间距离C减小两板间距离 D增大两平行金属板的正对面积20、把带电的平行板电容器的两板分开，外力要做功试比较下图所示的二种情况外力做功的大小第一种是K接通后分开板，第二种是K闭合，再断开后分开极板，则（ ）A第一种情况下外力做的功多 B第二种情况下外力做的功多C两种情况下，做功一样多 D条件不全，无法比较21、有两个真空平行板电容器，它们的电容之比=23，它们电荷量之比=21，如果有两个电子分别从两个电容器的负极板在电场力作用下达到正极板，则这两个电子的动能增量之比是（ ）A13B31C34D4122、如图所示，电源电压U=10V，内阻忽略不计，平行板电容器两极板的距离为d，合上电健K后，把电容器两极板的距离增大为2d，然后打开K，并把电容器两极板的距离复原，此时两极间电压为（ ） A0B5VC10VD20V 23、一平行板电容器充电后与电源断开，两板间悬浮一个带电油滴处于静止状态，如图所示如果上面的极板向下移动一小段距离，则 （ ）A油滴一定向下加速运动B油滴一定向上加速运动C油滴仍在原处保持静止D油滴将改变位置，也向下移动一小段距离后，停在距两极板距离相等的位置上24、图所示的实验装置中，平行板电容器A、B两板正对面积为S，两板间距离为d，电容器所带电荷量为Q，电容为C，则A当只增大d时，静电计指针偏转角度将变小B当只增加带电荷量Q时，静电计指针偏转角度将变小C当只将B板竖直向上提起一些，静电计指针偏转角度将变小D保持S、d、Q均不变，在A、B间插入云母片，静电计指针偏转角度将变小25、如图，平行板电容器以空气为介质，电源电动势为10V，合上K后将介电常数为2的电介质插入并充满电容器两板间然后断开K，再将电介质从电容器两板间撤出，则此时电容器两板间电压为 A10VB15VC20VD25V参考答案典型例题例1 分析与解答: 球面上各点在O处均产生电场，未挖M时，由于对称性，叠加后的合场强为零，挖M后，球心O处合场不再为零，场强可看做是由与M对称的N处的电荷产生的，N处电荷由于rR，N处电荷可视为点电荷，则方向指向圆孔。该题运用了寻求对称性的思想方法，巧妙地把非点电荷问题转化为点电荷问题求解。答案：，方向指向圆孔。例2 C 分析与解答: 应用F=qE计算电荷q放入电场中受电场力时，要注意放入的电荷必须不能改变源电荷产生的电场，带电量足够小的“检验电荷“符合要求。本题中由于点电荷所带电量与金属球所带电量相同，必然改变金属球上电荷的分布而导致P点的场强改变，因此fqE，当把电量aq的点电荷放在P点时，若a不是小于1，P点的场强仍要改变FaqE0。若a1，点电荷使金属球的电荷分布几乎不能改变，P点场强可认为接近E0，F的数值接近aqE0。在利用F=qE分析问题时，一定要注意它的使用条件。例3 分析与解答:将电荷从A点移到B点时电场力不做功，说明UA=UB，A、B在同一等势面上，又因匀强电场等势面为平面，故AB为等势面。再由将正电荷由B点移至C点时电场力做负可知，C点电势高于B点，。场强方向垂直于AB线斜向下。场强大小答案：电场方向垂斜向下，场强大小1000=V/m。例4 A例5 A C 分析与解答: 由板间距离d减小，可知电容C增大；因充电后与电源断开，可知带电量Q不变；由U=Q/C可知板间电压U减小。本题场强的判断是个难点，由和U=Q/C得再由得，即E由决定，因Q、S都不变，所以E不变。又因P点与负极板间电压不变，则P点的电势UP不变，那么正电荷的电势能W=qUp就不变。例6 分析与解答: 本题属带电粒子在匀强电场中运动问题，由题意可知，粒子重力不能忽略不计。粒子的运动为垂直于电场方向的竖直上抛运动和平行于电场方向的初速为零的加速直线运动的合成。垂直于电场