点线面位置关系教案

点线面的位置关系 1 教学内容 湘教版必修第三册 6 2 1 2 教学对象 高一学段学生 3 3 课时安排 一课时 4 教材分析 平面的基本性质 是立体几何的起始课 立体几何课程是初等几何教育 的内容之一 是在初中平面几何学习的基础上开设的 以空间图形的性质 画 法 计算以及它们的应用为研究对象 以演绎法为研究方法 平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础 平面 是现实世 界存在着的客观事物形态的数学抽象 在立体几何中是一个描述而不定义的原 始概念 是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介 在立体几何平面 化的过程中具有重要的桥梁作用 5 学情分析 在高一学生已经学习了有关集合的内容 并且经过函数 方程 不等式 三角函数等一系列内容对集合语言的应用 学生已经非常熟悉 所以很容易发 现并掌握用集合语言表示空间点 线 面位置关系的符号语言 同时也容易理 解数学命题即推论 1 2 3 但是对于应用公理证明推论 学生存在一定的难度 因此在教学过程中应不断的引导学生 6 教学目标 1 知识与能力 1 掌握平面的表示法及水平放置的直观图 2 正确使用集合符号表示空间中点线面的关系 3 了解平面的基本性质及其推论 能熟练地转换文字语言 符号语言和图形语 言 4 熟悉几何证明题的基本格式 并能够运用平面的基本性质解决问题 2 过程与方法 1 经历用集合符号表示空间图形位置关系的过程 体验数学的简洁美 2 经历将公理的文字语言转换为符号语言和图像语言的过程 发展学生的空 间想象能力及解决问题的能力 培养数学中正确的书写证明格式 3 经历用公理证明推论的过程 培养学生的论证推理能力 体会数学的严密 性 3 情感态度价值观 培养成学生善于思考的学习习惯和一丝不苟的学习品质 7 教学重难点 教学重点 平面的基本性质及与符号语言之间的转换 教学难点 运用公理证明推论 8 课型 新授课 9 教学方法 讲授式教学 10 教学流程 教学环节教学环节教学活动教学活动设计意图设计意图 创设新知 引入新课 1 1 平面平面 的表示的表示 以往我们所学的几何是平面几何 研究的是平 面图形的性质 计算等 今天我们开始学习一门新 的学科 立体几何 立体几何的研究对象是三维 空间的图形的性质 画法等 因此 需要我们在学 习过程中通过严密的逻辑推理把三维空间图形问题 转化为平面图形问题 今天我们学习点 线 面的 位置关系 提问 提问 回顾一下我们是怎么样表示点的呢 怎样表 示直线呢 那怎么表示平面呢 什么叫平面 生活 中的平面有哪些 桌面 黑板等都是 但是这些不是我们数学意 义意义上的平面 数学上的平面是一个不加定义的 概念 一个平面可以把空间分成两部分 这正如直 线是无限延伸的 一条直线可以把平面分为两部分 1 平面特征 无限延展 无厚薄 2 平面表示 平行四边形 1 希腊字母 简要阐述立 体几何的重 要地位 为 学习新的知 识做好铺垫 2 平面 ABCD 3 平面 AC 或平面 BD 3 点线面的基本关系 空间图形的基本元素是点 直线 平面 从运 动的观点看 点动成线 线动成面 从而可以把直 线 平面看成是点的集合 因此它们之间的关系除 了用文字和图形表示外 还可借用集合中的符号语 言来表示 为后面二面 角的学习做 铺垫 引导学生自 己发现点线 面的位置关 系 熟悉点 线面关系的 基本表示方 法 点明当一条 直线的一半 在平面内时 根据平面的 延展性 直 线仍在平面 内 A B C D 注注 的符号只能用于直线 点与平面的关系 只能用于直线与直线 直线与 平面 平面与平面的关系 并且在几何中不再用符 号 例 1 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平 面之间的位置关系 图形符号语 言 文字语言 读 法 a A点 A 在直线 a 上 点 线 a A点 A 不在直线 a 上 A点 A 在平面 上 点 面 A点 A 不在平面 上 线 线 A ml 点 A 在直线 a 上 线 面 a a A a 或 a 直线 a 在平面 内 或称平 面 通过直线 a 直线 a 与平面 相交 直线 a 与平面 平行 面 面 l 平面 平行于 平面 平面 和平面 交于直线 l 先引导同学 思考 再请 同学回答 A B a l 1 a b P l 2 a a a a a a A a A a A a A a A a a a a a a a 例 2 把下列语句用集合符号表示 并画出直观图 1 点 A 在平面 内 点 B 不在平面 内 点 A B 都在直线 a 上 2 平面 与平面 相交于直线 m 直线 a 在 平 面 内且平行于直线 m 二 平面二 平面 的基本性的基本性 质质 提问 提问 同学们想一想 什么叫做直线在平面内呀 那判断直线在平面内我们需要判断所有点吗 一个 点行不行 两个点呢 为什么可以 点明 点明 直线上所有点都在同一个平面内 一个点不 行 比如直线和平面相交的时候 两点确定一条直 线 我们钉木条也是这个道理 公理公理 1 1 如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面 内 那么这条直线在此平面内内 那么这条直线在此平面内 符号符号 AB B A 直线 作用作用 判断直线是否在平面内 提问 提问 如图 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于 一点 B 为什么 公理公理 2 2 如果两个不重合的平面有一个公共 如果两个不重合的平面有一个公共 点 那么这两个平面有且只有一条过该点的点 那么这两个平面有且只有一条过该点的 公共直线 公共直线 分析条件和 结论 引导 同学们自己 转换为符号 语言 B A 符号 符号 作用 作用 判定平面相交 证明点共线 线共点 提问 提问 怎样确定一个平面呢 用基本的点可以吗 或是点与线 线和线呢 我们先看点 一个点可以 吗 两个点呢 两点确定一条直线 三个点呢 举例 教室的门 任意三个点都可以确定一平面 吗 三点在一条直线上 公理公理 3 3 过 过不在一条直线不在一条直线上的三点 有且只上的三点 有且只 有一个平面有一个平面 符号 符号 A B C 三点不共线 C B A 使有且只有一个平面 作用 作用 确定一个平面 判断两平面重合 点线共面 推论推论 1 1 经过一条直线和 经过一条直线和直线外一点直线外一点 有且 有且 只有一个平面 只有一个平面 点明 点明 1 与平面几何的证明一样 证明立体几何 问题的一般步骤是 第一步 根据题意作图 写出已知 求证 第二步 写出证明过程 2 有且只有 说明平面是确定的 要从 有 和 只有 两方面证明 即既要证明存在性 有 又要证明唯一性 只有 3 根据已经学的公理我们用哪一个 该怎 么用 强调几何证 明过程 体 现数学的严 密性 引导学生利 用公理证明 强调 有且 C B A lPlPP 且且 符号 符号 已知 Al 求证 经过点 A 和直线 有一个平面 且唯l 一证明 证明 存在性 在直线 上任取两点 B C 据题意 A B C 三点不l 共线 根据公理 3 经过不共线的三点 A B C 有一个平 面 公理 1 B C l 所以平面就是经过直线 和点 A 的平面 l 唯一性 Bl Cl 任何经过点 A 和 的平面一定经过点 A B C l 三点 A B C 不共线 据公理 3 这样的平面只 有一个 由 可知 经过一条直线和直线外一点有且只 有一个平面 推论推论 2 2 经过两条 经过两条相交相交直线 有且只有一个直线 有且只有一个 平面平面 符号 符号 有且只有一个 确定一个平面 babaM 推论推论 3 3 经过两条 经过两条平行平行直线 有且只有一个直线 有且只有一个 平面平面 符号 符号 有且只有一个 确定一个平面 ba ab 仅有 的证 明方法 三 基本三 基本 练习练习 例 3 判断下列命题的正误 1 三角形一定是平面图形 2 平行四边形一定是平面图形 3 四边形确定一个平面 4 两两相交的三条直线确定一个平面 运用定理 简单判断 A B C l a b b a M 5 经过两条相交直线 有且只有一个平面 6 如果两个平面有三个不共线的公共点 那么 这 两个平面重合 四 综合四 综合 练习练习 例 4 已知 共面 求证 直线 CDBDADDCBA ll 例 5 已知三角形 ABC 的三条边 AB BC AC 与平面 分别交于 P Q R 求证 P Q R 共线 点明 点明 例例 5 5 分析 三线 AB AC BC 在平面 外 三线均与面 相交 解答本题可先证明 P Q R 三点在面 ABC 内 又在面 内 再利用公理 3 从而证得三点共线 证明多点共线的方法是利用公理 3 只需说明 这些点