高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题课件 新人教A版必修5.ppt

第一章 解三角形 1 2应用举例 第1课时距离问题 课前自主学习 滑冰是一项集力量 耐力和速度于一身的运动项目 在第21届温哥华冬奥会上 有两个滑冰者甲和乙位于冰面上a b两点 a与b相距100m 如果甲从a出发 以8m s速度沿着一条与ab成60 角的直线滑行 同时乙从b出发 以7m s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行 那么相遇时 甲滑行了多远呢 1 依据正 余弦定理填空 1 在 abc中 若a2 b2 c2则角c是 若a2 b2sin 则 成立吗 若 则sin sin 成立吗 在 abc中 若sina sinb 则a b成立吗 若a b 则sina sinb成立吗 锐角 钝角 直角 不成立 不成立 成立 成立 提示 1 由余弦定理c2 a2 b2 2abcosc 若c20 c为锐角 若c2 a2 b2 则cosc 0 c为直角 若c2 a2 b2 则coscsin sin sin 在 abc中由正弦定理a b a b 2rsina 2rsinb sina sinb 2 想一想张晓同学从家中出发 先向东走了1000m 然后拐弯向北走了200m 你能用什么方法确定其方位 3 实际测量距离中 常用的名称术语 1 方位角 正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫 2 方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90 的水平角叫 实际应用中常用北偏东 西 若干度 南偏东 西 若干度来表述 方位角 方向角 4 请你分析思考下列测距问题 1 测量湖两侧a b间的距离 2 测量河对岸一点a到你所在点的距离 3 测量河对岸两点a b之间的距离 提示 b 课堂典例讲练 命题方向1 不易到达点测量距离问题 规律总结 1 当两点a b不相通 又不可视时 选取第三点c 测出ac bc acb 用余弦定理求解 2 当两点a b间可视 但有一点b不可到达时 选取点c 测出 cab acb和ac 用正弦定理解决 3 当两点a b都不可到达时 选取对a b可视的点c d测出 bca bda acd dbc和cd 用正弦定理和余弦定理求解 c 命题方向2 正 余弦定理在航海距离测量中的应用 分析 船继续向南航行 有无触礁的危险 取决于a到直线bc的距离与38nmile的大小 于是我们只要先求出ac或ab的大小 再计算出a到bc的距离 将它与38nmile比较大小即可 规律总结 常见的航海测量距离问题有 1 沿某航向航行 有无触礁危险 只要求出礁石到航线的距离即可 2 追及问题如图 轮船甲沿ab方向航行 快艇乙从c地出发 沿什么方向出发能尽快追上甲 解题要点是两船航行时间相同 分析 1 pa pb pc长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来 2 作pd a 垂足为d 要求pd的长 只需要求出pa的长和cos apd 即cos pab的值 由题意 pa pb pc pb都是定值 因此 只需要分别在 pab和 pac中 求出cos pab cos pac的表达式 建立方程即可 错解 本题为解斜三角形的应用问题 要求这人走多少路才可到达a城 即求ad的长 在 acd中 已知cd 21km cad 60 只需再求出一个量即可 如图 设 acd cdb 整理 得ad2 24ad 135 0 解得ad 15或ad 9 答 这个人再走15km或9km就可到达a城 辨析 本题在解 acd时 由于先求ac的长 再用余弦定理求ad 产生了增解 正解 如图 令 acd cdb 在 cbd中 由余弦定理得