2016年深圳市17校联考中考数学二模试卷含答案解析(word版)

广东省深圳市 2016年 17 校联考中考数学二模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1给出四个数 0， ， ， 1，其中最小的是（ ） A 0 B C D 1 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝 对值大的反而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 1 0 ， 故给出四个数 0， ， ， 1，其中最小的是 1 故选： D 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2据深圳特区报 3 月 30 日早间消息，华为公司获得 2016 中国质量领域最高奖华为公司将 2016 年销售收入目标定为 818 亿美元，是国内互联网巨头 家 2014 年收入的两倍以上其中 818 亿美元可用科学记数法表示为（ ）美元 A 09B 010C 011D 011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】解： 818 亿美元可用科学记数法表示为 010 美元， 故选 B 【点评】此题考查科学记数法问题，将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时，其中 1|a| 10， n 为比整数位数少 1 的数 3在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念，结合图形特 征即可求解 【解答】解： A、 C、 D 都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有 B故选 B 【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 4马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ） A a8a4= =2 D 2分析】直接利用同底 数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】解： A、 a8a4=此选项错误； B、 此选项错误； C、 =2，故此选项错误； D、 2确 故选： D 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键 5下列各图中，描述 1 与 2 互为余角关系最准确的是（ ） A B C D 【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、 1= 2，不是互为余角关系，故本选项错误； B、 1= 2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误； C、 1 与 2 互为余角关系，故本选项正确； D、 1 与 2 互为补角关系，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念并准确 识图是解题的关键 6如图，正三棱柱的主视图为（ ） A B C D 【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答 【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线 故选： B 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 7 2015 赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛 30 场比赛中除 4 月 3 日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了 67 个积分的骄人成绩，已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，设广州恒大一共胜了 x 场，则可列方程为（ ） A 3x+（ 29 x） =67 B x+3（ 29 x） =67 C 3 x+（ 30 x） =67 D x+3（ 30 x） =67 【分析】设该队共胜了 x 场，则平了（ 30 x）场，根据得出总分为 67 分列出方程解答即可 【解答】解：设该队共胜了 x 场，则平了（ 30 x）场，由题意得 3x+（ 29 x） =67， 故选 A 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出得分的计算方法是解决问题的关键 8两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形 ”，如图，四边形 一个筝形，其中 D，B，在探究筝形的性质时，得到如下结论： 四边形 面积 = 中正确的结论有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【分析】先证明 等，再证明 等即可判断 【解答】解：在 ， ， 故 正确； 在 ， ， 0， C， 故 正确； 四边形 面积 = = 故 正确； 故选 D 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 明 等和利用 明 等 9深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于 2016年 3 月 22 日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（ 据如表 监测点 荔园 西乡 华侨城 南油 盐田 龙岗 洪湖 南澳 葵涌 梅沙 观澜 5 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26 质量 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优 上述（ 据中，众数和中位数分别是（ ） A 25， 25 B 31， 25 C 25， 24 D 31， 24 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 6 个数是中位数 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列 15， 20， 24， 24， 25， 25， 25， 26， 31，31， 34， 第 6 个数是 25，所以中位数是 25； 在这组数据中出现次数最多的是 25，即众数是 25 故选 A 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 10如图，在平行四边形 ，以 A 为圆心， 半径画弧，交 F，再分别以B、 F 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 G，若 ， ，则 长为（ ） A 11 B 6 C 8 D 10 【分析】连接 据题意得出 F， B=5，得出 F=3， 勾股定理求出 证出 B=出四边形 平行四边形，由平行四边形的性质得出 E= 可得出结果 【解答】解：连接 图所示： 根据题意得： 直平分 B=5， 0， F=3， =4， 四边形 平行四边形， B= 四边形 平行四边形， E= ； 故选： C 【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握 平行四边形的性质，证明四边形 平行四边形是解决问题的关键 11如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（ 2， 0），有下列说法： 0； a+b=0； a b+c=0； 若（ 0， （ 1， 抛物线上的两点，则 y1=述说法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位 置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、 b、 c 的符号即可判断 ；根据对称轴求出 b= a，即可判断 ；求得点（ 2， 0）关于对称轴的对称点为（ 1， 0），把 x= 1 代入函数关系式，即可判断 ；求出点（ 0， 于直线 x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 大小 【解答】解： 二次函数的图象开口向下， a 0， 二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点， c 0， 对称轴是直线 x= ， = ， b= a 0， 0 故 正确； 由 中知 b= a， a+b=0， 故 正确； 由对称轴为 x= ，点（ 2， 0）的对称点是（ 1， 0）， 当 x= 1 时， y=0，即 a b+c=0 故 正确； （ 0， 于直线 x= 的对称点的坐标是（ 1， y1= 故 正确 ； 综上所述，正确的结论是 故选： A 【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a 0 时，二次函数的图象开口向上，当 a 0 时，二次函数的图象开口向下 12如图，两个反比例函数 （其中 0）和 在第一象限内的图象依次是 2，点 P 在 矩形 A、 B 两点， 延长线交 点 E， 点，且图中四边形 面积为 6， 则 （ ） A 1 B 2 C 2 1 D 29 14 【分析】首先根据反比例函数 的解析式可得到 S 3= ，再由阴影部分面积为 6 可得到 S 矩形 ，从而得到图象 y= ，再算出 面积，可以得到 面积比，然后证明 据对应边之比等于面积比的平方可得到 值 【解答】解： B、 C 反比例函数 的图象上， S 3= ， P 在反 比例函数 的图象上， S 矩形 + + =9， 图象 y= ， E 点在图象 ， S 9= ， = =3， x 轴， x 轴， = ， 故选： A 【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形 的面积是定值 |k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13已知 a0， ab， x=1 是方程 10=0 的一个解，则 的值是 5 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可欲求 的值，可先将此代数式进行分解因式化简化简后为 ，再将 x=1 代入方程 10=0 中求出 a+b 的值即可 【解答】解： = = ， 将 x=1 代入方程 10=0 中可得 a+b 10=0， 解得 a+b=10 则 =5， 故填 5 【点评】本题综合考查了分式的化简与方程解的定义解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来 14周星驰拍摄的电影美人鱼取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区 8000 名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取 400 名九年级学生，发现其中有 50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有 1000 个学生去过该景点 【分析】首先求出随机抽取的 400 名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后再乘以8000，即 可得出答案 【解答】解： 随机抽取 400 名九年级学生，其中有 50 名学生去过该景点， 估计全区九年级学生去过该景点的人数为： 8000=1000（个） 故答案为： 1000 【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键在于求出随机抽取的 400 名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后乘以全区九年级学生人数 15将一些相同的 “”按如图所示的规律依次摆放，观察每个 “稻草人 ”中的 “”的个数，则第20 个 “稻草人 ”中有 385 个 “” 【分析】分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 1+4=5；第 2 个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第 3 个图形中小圆的个数为 1+6+4=11；第 4 个图形中小圆的个数为 1+7+9=17； 由此得出第 n 个图形中小圆的个数为 1+（ n+3） +（ n 1） 2据此可以求得答案 【解答】解： 第 1 个图形中小圆的个数为 1+4=5； 第 2 个图形中小圆的个数为 1+5+1=7； 第 3 个图形中小圆的个数为 1+6+4=11； 第 4 个图形中小圆的个数为 1+7+9=17； 第 n 个图形中小圆的个数为 1+（ n+3） +（ n 1） 2 第 20 个 “稻草人 ”中的 “”的个数为 1+23+192=385， 故答案为： 385 【点评】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形 16如图，在等腰 ， 0， C， ，点 D 是 上一动点，连接 直径的圆交 点 E，则线段 度的最小值为 2 2 【分析】连结 图 1，先根据等腰直角三角形的性质得到 C=4，再根据圆周角定理，由 直径得到 0，接着由 0得到点 E 在以 直径的 O 上，于是当点 O、 E、 C 共线时， 小，如图 2，在 利用勾股定理计算出 ，从而得到 最小值为 2 2 【解答】解：连结 图 1， 0， C， ， C=4， 直径， 0， 0， 点 E 在以 直径的 O 上， O 的半径为 2， 当点 O、 E、 C 共线时， 小，如图 2， 在 ， ， ， =2 ， C 2， 即线段 度的最小值为 2 2 故答案为 2 2 【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定 E 点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题 三、解答题（本题共 7小题，其中第 17题 5分，第 18题 6分，第 19题 7分，第 20题 8分，第 21题 8分，第 22题 8分，第 23题 10分，共 52分） 17计算： | |+（ 2016 ） 0 2（ ） 2 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 = +1 2 +4 =5 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解不等式组 并写出它的整数解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可 【解答】解： 由 得： x2， 由 得： x 4， 所以这个不等式组的解集为： 2x 4 不等式组的整数为： 2、 3 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 19九年级（ 1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加 “读书社 ”的学生有 10 人，请解答下列问题： （ 1）该班的学生共有 40 名；该班参加 “爱心社 ”的人数为 12 名，若该班参加 “吉他社 ”与 “街舞社 ”的人数相同，则 “吉他社 ”对应扇形 的圆心角的度数为 36 ； （ 2）一班学生甲、乙、丙是 “爱心社 ”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加 “社区义工 ”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率 【分析】（ 1）利用参加 “读书社 ”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以 “爱心社 ”所占的百分比得到该班参加 “爱心社 ”的人数，然后计算出该班参加 “吉他社 ”的百分比，用此百分比乘以 360 度即可得到 “吉他社 ”对应扇形的圆心角的度数； （ 3）画树状图展示所 有 8 种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1）因为参加 “读书社 ”的学生有 10 人，且在扇形统计图中，所占比例为 25%， 所以该班的学生共有 1025%=40（人）； 该班参加 “爱心社 ”的人数 =4020%=8（名）； 参加 “吉他社 ”的学生在全班学生中所占比为 （ 1 25% 15% 20% 20%） =10%， 所以 “吉他社 ”对应扇形的圆心角的度数为： 36010%=36； 故答案为 40， 8， 36； （ 3） 画树状图如下： 共有 8 种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有 2 种， 所以 P（选中甲和乙） = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了扇形统计图 20如图，菱形 对角线 于点 O，分 别过点 C、 D 作 E 和 于点 E （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 0， 时，求 值 【分析】（ 1）根据平行四边形的判定得出边形 平行四边形，根据菱形的性质求出 0，根据矩形的判定得出即可； （ 2）解直角三角形求出 出 据勾股定理求出 直角三角形求出即可 【解答】（ 1）证明 ： 四边形 平行四边形， 又 四边形 菱形， 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 0， ， ， ， ， ， 由勾股定理得： = = ， = 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直 21如图，河坝横断 面背水坡 坡角是 45，背水坡 度为 20 米，现在为加固堤坝，将斜坡 成坡度为 1： 2 的斜坡 注： （ 1）求加固部分即 横截面的面积； （ 2）若该堤坝的长度为 100 米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加 25%，这样实际比原计划提前 10 天完成了，求原计划每天完成的土方【提示土石方 =横截面 x 堤坝长度】 【分析】（ 1）在直角 ，首先求得 长，根据坡度的定义求得 长，进而求的 长，然后利用三角形的面积公式求解； （ 2）设原计划每天完成的土方为 x 立方，则实际每天完成的土石方为（ 1+25%） x，然后根据每天完成的土方比原计划增加 25%，这样实际比原计划提前 10 天完成即可列方程求解 【解答】解（ 1）由题意可知 5， 0 ， ： 2， 5 0 ， C=20 ： 2， 0， 0， 面积 =200； 堤坝的土石方总量 =1000000 设原计划每天完成的土方为 x 立方，则实际每天完成的土石方为（ 1+25%） x， 由题意可得： =10， 解得 x=400 经检验 x=400 是原方程的解 答：原计划每天完成的土方为 400 立方米 【点评】本题考查了解直角三角形以及分 式方程的应用，正确求得 面积是关键 22如图，点 O 为 边 一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 ，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】（ 1）由 ， C=90， O 切 D，易证得 而证得 （ 2）如图，连接 据（ 1）中 菱形的判定与性质得到四边形 菱形 ，则 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 【解答】（ 1）证明： O 切 D， D， 即 分 （ 2）设 于点 M，连接 0， E， 等边三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四边形 菱形，则 0， S S 阴影 =S 扇形 = 【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）如图 1 直线 y=（ k 0）与抛物线第一 象限的部分交于 D 点，交 y 轴于 F 点，交线段 E 点求 的最大值； （ 3）如图 2，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 交于点 M，连接 在直线 方的抛物线上是否存在点 Q，使得 面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1）将点 A、 B 的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于 b、 c 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2）作 N，由 得出 据相似三角形的性质得出 ，由（ 1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中 x=0 则可得出点 C 的坐标，由点 B、 C 的坐标可得出直线 解析式，设出点 D 的坐标，则可得出点 N 的坐标，由直线 解析式可得出点 F 的坐标，从而