湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷（一）含答案解析(word版)

湖南省湘潭市 2016 年中考数学模拟试卷（一） （解析版） 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24分） 1下列各数中最大的数是（ ） A 5 B C D 8 2据统计， 2015 年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（ ） A 09B 010C 011D 012 3如图，已知 分 C=33，则 度数是（ ） A 16 B 33 C 49 D 66 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 6如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 7如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半 圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A C 8将一个无盖正方体纸盒展开（如图 1），沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图 2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24分） 9函数 y= 1 中，自变量 x 的取值范围是 10分解因式： 11现有四张分别 标有数字 1， 2， 3， 4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 12如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台 13如图，已知 O 的切线，切点为 P， ， 0，那么线段 14某地居民生活用电基本价格为 /度规定每月基本用电量为 a 度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费，某用户在 5 月份用电 100 度，共交电费 56 元，则 a= 度 15因为 ， ，所以 180+30） = ； 因为 ， ，所以 180+45） = ； 猜想：一般地，当 a 为锐角时，有 180+a） = 此可知 值等于 16将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， ，依此规律，第 6 个图形有 个圆 三、解答题（本大题共 10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72分） 17计算： 4（ 2） 0+3 1 18解方程： 3x+2=0 19先化简，再求值： ，其中 a= 20如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 21 2014 年 1 月 3 日，长沙轨道交通 3 号线一期工 程正式开工建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆 度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45求路况显示牌 高度 22某电器商场销售 A、 B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元， 40元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 获利润 120 元 （ 1）求商场销售 A、 B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润 =销售 价格进货价格） （ 2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、 B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？ 23我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问题： （ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18 的时间有多少小时？ （ 2）求 k 的值； （ 3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？ 24如图， A、 B 是圆 O 上的两点， 20， C 是 的中点 （ 1）求证： 分 （ 2）延长 P，使得 P，连接 圆 O 的半径 R=1，求 长 25 “五一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票 如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1， 2， 3， 4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”试用 “列 表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 26在平面直角坐标系中，抛物线 y= k 1） x k 与直线 y= 交于 A， B 两点，点A 在点 B 的左侧 （ 1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A， B 两点的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 方，试求出 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线 y= k 1） x k（ k 0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点 C 在点 在直线 y= 上 是否存在唯一一点 Q，使得 0？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由 2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24分） 1下列各数中最大的数是（ ） A 5 B C D 8 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小 于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 8 ， 所以各数中最大的数是 5 故选： A 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2据统计， 2015 年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（ ） A 09B 010C 011D 012 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 40570 亿 =012 故选 D 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图， 已知 分 C=33，则 度数是（ ） A 16 B 33 C 49 D 66 【分析】 由 C=33可求得 度数，又由 分 可求得 后由两直线平行，内错角相等，求得 度数 【解答】 解： C=33， C=33， 分 6， 6 故 选 D 【点评】 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】 先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， 不等式 的解集在数轴上表示为： 故选 C 【点评】 此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心 5小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技 能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故选 D 【点评】 此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是 解本题的关键 6如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【分析】 由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到O= ，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后 再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出 而得到 长 【解答】 解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 ， = =4， 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 7如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的 坐标是（ ） A C 【分析】 根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 【解答】 解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为： ， 点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 点 走 个半圆， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动 时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（ 1， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（ 2， 0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（ 3， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（ 4， 0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（ 5， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（ 6， 0）， ， 20154=5033 是（ 2015， 1）， 故选： B 【点评】 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题 8将一个无盖正方体纸盒展开（如图 1），沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图 2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（ ） A B C D 【分析】 本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答 【解答】 解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长， 所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 1： 2 故选 A 【点评】 本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力 二、填空题（本题共 8个小题， 请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24分） 9函数 y= 1 中，自变量 x 的取值范围是 x0 【分析】 根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解 【解答】 解：根据题意，得 x0 故答案为： x0 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 10分解因式： x（ x+y）（ x y） 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： x（ =x（ x+y）（ x y） 故答案为： x（ x+y）（ x y） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 11现有四张分别标有数字 1， 2， 3， 4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有 12 种情况， 两次抽出的卡片所标数字不同的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 3 台 【分析】 根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是 130，则共需安装 3601303 【解答】 解： A=65， 该圆周 角所对的弧所对的圆心角是 130， 共需安装 3601303 【点评】 此题考查了要圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半注意把实际问题转化为数学问题，能够把数学和生活联系起来 13如图，已知 O 的切线，切点为 P， ， 0，那么线段 6 【分析】 连接 据切线的性质得出 0，解直角 三角形求出 可 【解答】 解：连接 O 的切线，切点为 P， 0， ， 0， =6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了切线的性质和解直角三角形的应用，能熟练掌握切线的性质定理是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径 14某地居民生活用电基本价格为 /度规 定每月基本用电量为 a 度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费，某用户在 5 月份用电 100 度，共交电费 56 元，则 a= 40 度 【分析】 根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费 56 元，可列出方程求出 a 【解答】 解： 00=50 56， 100 a， 由题意，得 100 a） 20%=56， 解得 a=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 此题的关键是要知道每月用电量超过 a 度时，电费的计算方法为 1+20%） 15因为 ， ，所以 180+30） = ； 因为 ， ，所以 180+45） = ； 猜想：一般地，当 a 为锐角时，有 180+a） = 此可知 值等于 【分析】 根据已知条件找出规律，根据此规律及特殊角的三角函数值求解 【解答】 解： 当 a 为锐角时，有 180+a） = 180+60） = 【点评】 阅读理解题意，寻找规律解题 16将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， ，依此规律，第 6 个图形有 46 个圆 【分析】 由题意可知第 1 个图形有小圆 4+2=6 个； 第 2 个图形有小圆 4+（ 2+4） =10 个； 第 3 个图形有小圆 4+（ 2+4+6） =16 个； 第 4 个图形有小圆 4+（ 2+4+6+8） =24 个； 第 5 个图形有小圆 4+（ 2+4+6+8+10） =34 个； 第 n 个图形有小圆 4+（ 2+4+6+8+2n）个， 故第 6 个图形有小圆 4+（ 2+4+6+8+10+12） =46 个 【解答】 解：第 6 个图形有小圆 4+（ 2+4+6+8+10+12） =46 个 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（本大题共 10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72分） 17计算： 4（ 2） 0+3 1 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 4 1+ = 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 3x+2=0 【分析】 把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（ x 1）（ x 2），再利用积为 0 的特点求解即可 【解答】 解： 3x+2=0， （ x 1）（ x 2） =0， x 1=0 或 x 2=0， ， 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解 ，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 19先化简，再求值： ，其中 a= 【分析】 先把分子分母因式分解后除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式 = ，然后 把 a 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 时，原式 = =2 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 【分析】 （ 1）利用翻折变换对应边关系得出 F， B= 0，利用 理得出 可； （ 2）利用勾股定理得出 而求出 可； 【解答】 解：（ 1）在正方形 ， B=D， D= B= 0， 将 折至 F， F， D= 0， F， B= 0， 又 G， 在 ， ， （ 2） G， 设 G=x，则 x， E 为 中点， F=， +x， 在 ， 32+（ 6 x） 2=（ 3+x） 2，解得 x=2， 【点评】 此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键 21 2014 年 1 月 3 日，长沙轨道交通 3 号线一期工程正式开工 建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆 度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45求路况显示牌 高度 【分析】 在 ，由 5， 可得出 ，在 ，由特殊角的正切值即可得出线段 长度，再利用线段间的关系即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 5， ， 在 ， 0， ， 3 ， A 3（米） 答：路况显示牌 高度是（ 3 3）米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用中的俯角仰角问题，解题的关键是求出线段 长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中结合特殊角的正切值找出线段间的关系是关键 22某电器商场销售 A、 B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元， 40元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 获利润 120 元 （ 1）求商场销售 A、 B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价格进货价格） （ 2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、 B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？ 【分析】 （ 1）首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元， A 种型号计算器的销售价格是 根据题意可等量关系： 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元； 销售6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可； （ 2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可 【解答】 解：（ 1）设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元， B 种型号计算器的销售价格是 题意得： ， 解得： ； 答： A 种型号计算器的销售价格是 42 元， B 种型号计算器的销售价格是 56 元； （ 2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 台计算器：（ 70 a）台， 则 30a+40（ 70 a） 2500， 解得： a30， 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键 23我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问题： （ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18 的时间有多少小时？ （ 2）求 k 的值； （ 3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？ 【分析】 （ 1）根据图象直接得出大棚温度 18 的时间为 12 2=10（小时）； （ 2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （ 3）将 x=16 代入函数解析式求出 y 的值即可 【解答】 解：（ 1）恒温系统在这天保持大棚温度 18 的时间为 12 2=10 小时 （ 2） 点 B（ 12， 18）在双曲线 y= 上， 18= ， 解得： k=216 （ 3）当 x=16 时， y= = 所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 【点评】 此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键 24如图， A、 B 是圆 O 上的两点， 20， C 是 的中点 （ 1）求证： 分 （ 2）延长 P，使得 P，连接 圆 O 的半径 R=1，求 长 【分析】 （ 1）求出等边三角形 等边 出 B=C，即可得出答案； （ 2）求出 A=出 0， P=30，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 20， C 是 的中点， 0， C， 等边三角形 ， C，同理 C， C=B， 四边形 菱形， 分 （ 2）解：连接 等边三角形， C， C， 0， 直角三角形， 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中 25 “五一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1， 2， 3， 4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 【分析】 （ 1）首先设 D 地车票有 x 张，根据去 D 地的车票占全部车票的 10%列方程即可求得去 D 地的车票的数量，则可补全统计图； （ 2）根据概率公式直接求解即可求得答案； （ 3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案 【解答】 解 ：（ 1）设 D 地车票有 x 张，则 x=（ x+20+40+30） 10%， 解得 x=10 即 D 地车票有 10 张 补全统计图如图所示 （ 2）小胡抽到去 A 地的概率为 = （ 3）不公平 以列表法说明： 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者画树状图法说明（如图） 由此可知，共有 16 种等可能结果 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为： = 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 1 = 这个规则对双方不公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断与与条形统计图的知识注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 26在平面直角坐标系中，抛物线 y= k 1） x k 与直线 y= 交于 A， B 两点，点A 在点 B 的左侧 （ 1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A， B 两点的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 方，试求出 及此时点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线 y= k 1） x k（ k 0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点 C 在点 在直线 y= 上是否存在唯一一点 Q，使得 0？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 方法一： （ 1）当 k=1 时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点 A、 B 的坐标； （ 2）如答图 2，作辅助线，求出 积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点 P 的坐标； （ 3） “存在唯一一点 Q，使得 0”的含义是，以 直径的圆与直线 切