湖北省钟祥市兰台中学八年级数学上册 15.4.1提公因式法因式分解(1)课件 新人教版.ppt

复习与回顾 整式的乘法 计算下列各式 x x 1 x 1 x 1 x2 x x2 1 15 4 1提公因式法 在小学我们知道 要解决这个问题 需要把630分解成质数乘积的形式 类似地 在式的变形中 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 讨论630能被哪些数整除 观察 探究与归纳 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 x 1 x 1 x2 1 类比与比较 练习一理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 r 2 r 2 r r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 公因式 多项式中各项都有的因式 叫做这个多项式的公因式 把多项式ma mb mc分解成m a b c 的形式 其中m是各项的公因式 另一个因式 a b c 是ma mb mc除以m的商 像这种分解因式的方法 叫做提公因式法 探究 怎样分解因式 注意 各项系数都是整数时 因式的系数应取各项系数的最大公约数 字母取各项的相同的字母 而且各字母的指数取次数最低的 说出下列多项式各项的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 分析 应先找出与的公因式 再提公因式进行分解 例1 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 公因式 4 a b2 一看系数二看字母三看指数 观察方向 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 用提公因式法因式分解 1 a2 3a 2 5a2b 10ab2 3 4m2np 2m3n2q 找出公因式的方法 1 取各项系数的最大公约数 2 取相同字母的最低次幂 例2分解因式 例3分解因式2a y z 3b z y 1 a x y b x y 2 7q p q 2p p q 3 x a b y a b z a b 4 p a2 b2 q a2 b2 r a2 b2 分解下列多项式 例4把3x2 6xy x分解因式 解 3x2 6xy x x 3x 6y 1 例4把3x2 6xy x分解因式 说明 1 当多项式的某一项恰好是公因式时 这项应看成它与1的乘积 提公因式后剩下的应是12 提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样 课堂练习 把下列各式分解因式 l 2 r 2 r 2 3x3 6x2 3 21a2 7a 4 2a a b 3b b a 5 p a2 b2 q a2 b2 2 先分解因式 再求值 4a2 x 7 3 x 7 其中a 5 x 3 3 计算5 34 24 33 63 32 例5把 4m3 16m2 26m分解因式 应用提公因式法分解因式时 应先观察第一项系数的正负 负号时 则提出负号 此时一定要把每一项都变号 然后再提公因式 解 课堂练习 分解因式 1 15ax 20a 2 a3b2 a2b3 3 x3y3 x2y2 xy 例6把18b a b 2 12 a b 3分解因式 课堂练习 1 把6 p q 2 2 p q 分解因式 2 把2 x y 2 x x y 分解因式 3 把2x x y 2 x y 3分解因式 例7把5 x y 3 10 y x 2分解因式 变形规律 当n为偶数时 y x n x y n 当n为奇数时 y x n x y n 课堂练习 1 把3 y x 2 2 x y 分解因式 2 把mn m n m n m 2分解因式 例8 把分解因式 课堂练习 1 把分解因式 2 把分解因式 把下列各式分解因式 1 2a 4b 2 ax2 ax 4a 3 3ab2 3a2b 4 2x3 2x2 6x 5 7x2 7x 14 6 12a2b 24ab2 7 xy x2y2 x3y3 8 27x3 9x2y 1 把下列各式分解因式 1 m n p q m n p q 2 2a b 4a 3b 3a 2a b 3 a b a b b a 4 a x a b a x c x a 5 x 1 3y 1 x 3z 6 x x y x y x x y 2 7 6p p q 4p p q 8 10a x y 2 5b y x 随堂测验 因式分解 24x3y 18x2y 7ma 14ma2 3 16x4 32x3 56x2 4 7ab 14abx 49aby 5 2a y z 3b y z 6 p a2 b2 q a2 b2 拓展与提高 1 20042 2