高一数学 2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1直线与平面 平面与平面平行的判定 1 直线l与平面 内无数条直线平行 则l与 的位置关系 是 d a 平行c 平行或相交 b 相交d 以上答案都不对 2 下列说法中错误的个数是 c 过平面外一点有一条直线和该平面平行 过平面外一点只有一条直线和该平面平行 过平面外有且只有一条直线和该平面平行 a 0 b 1 c 2 d 3 3 若a b是异面直线 则下列命题中是假命题的是 a 过b有一个平面与a平行 d b 过b只有一个平面与a平行c 过b有且只有一个平面与a平行d 过b不存在与a平行的平面 4 给出下列四个命题 若一条直线与一个平面内的一条直线平行 则这条直线与这个平面平行 若一条直线与一个平面内的两条直线平行 则这条直线与这个平面平行 若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 若两条平行直线中的一条与一个平面平行 则另一条也与这个平面平行 其中正确命题的个数是 b a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 图1特别注意 a 是指直线a为平面 外的一条直线 这个条件最容易被忽略 也是最容易出错的地方 3 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 线面平行的概念 例1 如图2 在长方体abcd a1b1c1d1中 回答下列问 题 1 在图2中 哪些线段所在的直线与平面add1a1平行 2 在图2中 哪些平面与ab所在的直线平行 图2 1 1 已知p是正方体abcd a1b1c1d1的棱dd1上除d1 d外任意一点 则在正方体的12条棱中 与平面abp平行的是 dc d1c1 a1b1 证线面平行 例2 已知 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad 的中点 求证 ef 平面bcd 图3 证线面平行的关键是找线线平行 即在平面内找到一条直线与该直线平行 如果已知中点 则可抓住中位线得到线线平行 2 1 如图4 p是平行四边形abcd所在平面外一点 q 是pa的中点 求证 pc 平面bdq 图4 证明 如图15 在 abc中 e f分别是ab bc的中点 ac ef ac 平面efg ef 平面efg 于是ac 平面efg 同理可证 bd 平面efg 图15 2 2 已知ab bc cd是不在同一个平面内的三条线段 e f g分别是ab bc cd的中点 求证 平面efg和ac平行 也和bd平行 证面面平行 例3 如图5 已知正方体abcd a1b1c1d1 求证 平面ad1b1 平面c1db 图5 3 1 如图6 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 e f g分别为棱aa1 a1b1 a1d1的中点 求证 平面efg 平面bc1d 图6 3 2 如图7 已知正方体abcd a1b1c1d1 e f g分别是cc1 bc和dc的中点 m n q分别是aa1 a1d1和a1b1的中点 求证 平面efg 平面mnq 图7 证明 fg bd b1d1 nq 则fg nq fg 平面mnq 同理ef mn ef 平面mnq 又 ef fg f 则平面efg 平面mnq 例4 下面说法正确的有 平面外直线与平面内的一条直线平行 则直线与平面平行 直线与平面内的两条直线平行 则直线与平面平行 直线与平面内的任意一条直线平行 则直线与平面平行 直线与平面内的无数条直线平行 则直线与平面平行 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 错因剖析 没有考虑直线在平面内的情况 正解 a 4