【优化方案】高考数学总复习 第2章第9课时函数的图象课件 理 新人教B版.ppt

第9课时函数的图象 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第9课时函数的图象 双基研习 面对高考 1 作图 1 列表描点法其基本步骤是 2 函数图象的几种变换法 平移变换a 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向右 平移 单位而得到 b 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向下 平移 单位而得到 列表 描点 连线 左 a个 上 b个 双基研习 面对高考 对称变换a y f x 与y f x 的图象关于 对称 b y f x 与y f x 的图象关于 对称 c y f x 与y f x 的图象关于 对称 y轴 x轴 原点 思考感悟函数y f x 和y f x 的图象有何不同 提示 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 而y f x 的图象可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象 横坐标 纵坐标 2 识图对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的 注意图象与函数解析式中参数的关系 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视 解题的思想方法 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 数形结合 1 一次函数f x 的图象过点a 0 1 和b 1 2 则下列各点在函数f x 的图象上的是 a 2 2 b 1 1 c 3 2 d 2 3 答案 d 2 函数y x x 的图象大致是 答案 a 3 如果函数y f x 的图象与函数y 3 2x的图象关于原点对称 则y f x 的表达式为 a y 2x 3b y 2x 3c y 2x 3d y 2x 3答案 d 答案 右1 答案 b a d c 考点探究 挑战高考 作函数的图象不仅依据函数的解析式 而且还依赖于它的定义域 用两个不同的函数解析式表示的函数 只有在对应法则相同 定义域相同的条件下 才是相同函数 才有相同的图象 作函数图象 除了运用描点法外 还常常利用平移变换 对称变换作函数图象 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 失误点评 1 忽略函数的定义域 将函数图象范围扩大 是常见的失误原因 2 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 但要注意加 减指的是在x上 否则不成立 3 而对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是 上加下减 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 互动探究本例中 3 变为y x2 x 试作出图象 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解法 若关于x的方程 x2 4x 3 a x至少有三个不相等的实数根 试求实数a的取值范围 思维升华 研究方程的根的个数 根的范围问题 尤其是当方程不是常见的一元一次方程 一元二次方程且方程与常见的基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 的图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 方法技巧1 图象变换法作图是学习和研究函数的基本功之一 变换法作图是应用基本函数的图象 通过平移 伸缩 对称等变换 作出相关函数的图象 应用变换法作图 要求我们熟记基本函数的图象及性质 准确把握基本函数的图象特征 如例1 2 数形结合思想函数的图象可以形象地反映函数的性质 通过观察图形可以确定图象的变化趋势 对称性 分布情况等 数形结合 借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的性质 其本质是函数图象的性质反映了函数关系 函数关系决定了函数图象的性质 失误防范1 平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项 伸缩变换影响的是x或y的系数 对称变换影响的是符号的变化 2 左右平移时 发生变化的仅是x本身 如果x的系数不是1时 需要把系数提出来 再进行变换 上下平移时 发生变化的仅是y本身 如果y的系数不是1 需要把系数提出来 再进行变换 3 左右伸缩或上下伸缩时 发生变化的仅是x或y本身 也要注意系数不是1时的情况 如课前热身4题 从近几年的高考试题来看 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质 方程 不等式的解是高考的热点 多以选择题 填空题的形式出现 属中低档题 主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想 如2010年高考山东 湖南卷都考查了识图 2010年高考四川 江西卷都考查了图象对称 而2010年高考浙江 大纲全国卷 都考查了图象应用 考向瞭望 把脉高考 预测2012年高考仍将以识图 用图为主要考向 重点考查函数图象的性质以及方程 不等式与图象的综合问题 2010年高考大纲全国卷 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 名师点评 此题考查函数图象的应用 试题为中档题 解答本题要处理好 动 y x2 x a和 静 y 1之间的关系 而考生答错的原因可能是不会用这一方法 试求 若直线y a与曲线y x2 x 1有四个交点 a的取值范围 1 如图所示 已知圆x2 y2 4 过坐标原点但不与x轴重合的直线l x轴的正半轴及圆围成了两个区域 它们的面积分别为p和q 则p关于q的函数图象的大致形状为图中的 解析 选b 因p q为定值 故选b 2 把函数y f x x 2 2 2的图象向左平移1个单位 再向上平移1个单位 所得图象对应的函数的解析式是 a y x 3 2 3b y x 3 2 1c y x 1 2 3d y x 1 2 1解析 选c 把函数y f x 的图象向左平移1个单位 即把其中x换成x 1 于是得到y x 1 2 2 2 x 1 2 2 再向上平移1个单位 即得到y x 1 2 2 1 x 1 2 3 3 已知图 是函数y f x 的图象 则