高中数学 1.3 简单的逻辑联结词（2课时）课件 新人教版选修21.ppt

1 3简单的逻辑联结词 第一课时 问题提出 1 命题的定义是什么 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 2 充分条件 必要条件和充要条件的含义分别是什么 若 则称p是q的充分条件 且q是p的必要条件 若 则p是q的充要条件 3 甲是乙的父亲且甲是乙的老师 与 甲是乙的父亲或甲是乙的老师 的含义相同吗 在逻辑上如何理解 分辨类似的问题 是我们需要探究的课题 且与或 探究 一 逻辑联结词 且 思考1 下列三个语句是命题吗 它们之间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 思考2 对于命题 矩形的对角线相等 和 矩形的对角线互相平分 用联结词 且 联结这两个命题 得到的新命题是什么 矩形的对角线相等且互相平分 思考3 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 这里的命题p和命题q要求是真命题吗 不要求是真命题 思考4 在如图所示的串联电路中 开关p q处于什么状态时灯泡发亮 思考5 如果把上述电路图中开关p q的闭合与断开 分别对应命题p q的真与假 那么灯泡发亮与命题p q的真假有什么关系 思考6 一般地 命题p q的真假与命题p q的真假有什么关系 真 假 假 假 当p q都是真命题时 p q为真命题 当p q中有一个是假命题时 p q为假命题 一假则假 探究 二 逻辑联结词 或 思考1 下列三个语句是命题吗 它们之间有什么关系 1 27是9的倍数 2 27是7的倍数 3 27是9的倍数或是7的倍数 思考2 对于命题 有两个内角相等的三角形是等腰三角形 和 有两个内角相等的三角形是直角三角形 用联结词 或 联结这两个命题 得到的新命题是什么 有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形 思考3 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 这里的命题p和命题q要求是真命题吗 不要求是真命题 思考4 在如图所示的并联电路中 开关p q处于什么状态时灯泡发亮 思考5 如果把上述电路图中开关p q的闭合与断开 分别对应命题p q的真与假 那么灯泡发亮与命题p q的真假有什么关系 思考6 一般地 命题p q的真假与命题p q的真假有什么关系 当p q中有一个是真命题时 p q为真命题 当p q都是假命题时 p q为假命题 真 真 假 真 一真则真 例1将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 理论迁移 1 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 假 2 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 真 3 p q 35是15的倍数且是7的倍数 假 例2用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 2 2和3都是素数 1 1是奇数且1是素数 假 2 2是素数且3是素数 真 例3判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 4 p q真 的充分不必要条件是 p q真 真 真 假 假 例4 在一次模拟射击游戏中 小李连续射击了两次 设命题p 第一次射击中靶 命题q 第二次射击中靶 试用 p q及逻辑联结词 或 且 非 表示下列命题 1 两次射击均中靶 2 两次射击至少有一次中靶 p q p q 思考 已知p 函数f x logax是减函数 q x 2 x 1 a对x r恒成立 若p q为假 且p q为真 求a的范围 小结作业 1 数学上 且 与 或 叫做逻辑联结词 不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题 2 若p q为真 则p q为真 反之不成立 作业 p18习题1 3a组 1 2 b组 1 1 3简单的逻辑联结词 第二课时 问题提出 1 命题 p q 和 p q 的含义分别是什么 p q 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来得到的命题 p q 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来得到的命题 2 命题p q的真假与命题 p q 和 p q 的真假分别有什么关系 当且仅当p q都是真命题时 p q为真命题 当且仅当p q都是假命题时 p q为假命题 3 逻辑联结词不只是 且 与 或 其中 非 也是一个常用的逻辑联结词 对此 我们再作些理论分析 非 探究 一 逻辑联结词 非 思考1 下列各组语句是命题吗 它们之间有什么关系 并判明真假 1 35能被5整除 35不能被5整除 2 函数y lgx是偶函数 函数y lgx不是偶函数 3 a 0 a 0 4 方程x2 4 0无实根 方程x2 4 0有实根 真 真 真 真 假 假 假 假 思考2 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 那么 p的否定是什么 思考3 命题p与 p的真假有什么关系 p与 p必有一个是真命题 另一个是假命题 p的否定是p 练习 写出下列命题的否定 并判明真假 1 矩形的对角线相等且相互平分 2 三角形的三个内角至少有一个小于 3 若f x 是偶函数 则对任意的x r恒有f x f x 4 如果f x 在区间d上单调递增 则存在x1 x2 d 当x1 x2时有f x1 f x2 思考4 命题p 大于1的数是正数 的否定是什么 其否命题是什么 p 大于1的数不是正数 否命题 不大于1的数不是正数 命题的否定只否定结论 否命题则既否定条件也否定结论 探究 二 三种命题的逻辑拓展 思考1 如何从集合的交 并 补运算理解p q p q p的真假关系 若x p且x q 则x p q 若p为真且q为真 则p q为真 若x p或x q 则x p q 若p为真或q为真 则p q为真 若x p 则x 若p为真 则 p为假 思考2 对于命题p q 如何确定 p q p q的真假 当且仅当p为假命题 q为真命题时 p q为真命题 当且仅当p为真命题 q为假命题时 p q为假命题 思考3 命题 p q 和 p q 分别等价于什么命题 p q p q p q p q 理论迁移 例1已知命题p 负数有平方根 写出命题 p p的否命题 并判断其真假 p 负数没有平方根 否命题 如果一个数是非负数 则这个数没有平方根 1 p y sinx不是周期函数 假命题 2 p 3 2 真命题 3 p 空集不是集合a的子集 假命题 例2写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 例3已知p 函数y ax在r上是减函数 q 不等式x x 2a 1的解集为r 若 p q 和p q都是真命题 求a的取值范围 例4已知p 函数在r上单调递减 q 函数的定义域为r 如果 p q为假命题 求实数a的取值范围