江苏南通九校学科基地联考数学

2005-2006年江苏省南通市九校学科基地联考数学试卷（南通中学 南通一中 启东中学 海门中学 通州中学 如东中学 栟茶中学 如皋中学 海安中学）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共10页。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=（=0，1，2，）一组数据的方差其中为这组数据的平均值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1设集合A(CIB）= （ ）A1B1，2C2D0，1，22抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 ( )A B C4 D43函数，(xR)的反函数为 ( ) A， xR B，x(0，+)C， xR D，x(0，+)4在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ( )ABCD5已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题： ( ) 若 若 若 其中真命题的个数是A0B1C2D36已知数列an中，(N+)，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是 ( ) Aa1 ，a50Ba1， a8Ca8， a9Da9， a50 7O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+），则P的轨迹一定通过ABC的 ( )A外心 B垂心 C内心 D重心8已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y为锐角，则tan(xy)的值是 ( ) A B C D9已知点P(m，3)是抛物线y=x2+4x+n上距点A(2,0)最近一点，则m+n= ( ) A1 B3 C5 D710已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 ( ) A30B45C60D9011方程所表示的曲线是 ( )A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线 124位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙题答对得7分，答错得7分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( )A48B44C36D24第卷（非选择题共90分）四、（21分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在答题卡相应位置.13函数的单调递减区间为 14若不等式|x4|+|3x|0)为奇函数，且min=，数列an与bn满足 如下关系：a1=2， ， (1)求f(x)的解析表达式；(2) 证明：当nN+时， 有bn参考答案一 选择题：1D 2B 3A 4B 5C 6C 7D 8B 9C 10D 11C 12B二填空题：13(0,1) 14(，1 15 1660 17 18、三解答题：19解：(1) (2分)= (4分)，2，1max=2 (6分)(2) 由已知,得 (8分)又 (10分)，2， (12分)20解：（1）令红色球为x个，则依题意得, （3分）所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21所以红色球为个，白色球为个 （ 6分）（2）设从袋中任取个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，则P（B）=1P（A） （12分）21解法一：(1)取BC的中点H，连EH，易得EH是EF在平面AC上的射影， BDEH，由三垂线定理，得 EFBD； (4分)又EF在平面AB1上的射影是B1E，由BB1EABG，得B1EBG，由三垂线定理，得 EFBG， BGBD=B，EF平面GBD (8分)(2)取C1D1的中点M，连EM，易得EMAD1，所以EFM就是异面直线AD1与EF所成的角， (11分)MFBD，EFMF在RtEFM中，由EM=，(a为正方体的棱长)，EF=，得EFM=30即异面直线AD1与EF所成的角为30 (14分)解法二：(向量法)(1) 以AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间坐标系，不妨设正方体的棱长为2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(1，2，2)，G(2，,0，1) D1(0，0，2) (4分) (2，2，0)(1，1，2)=0，(0，2，1)(1，1，2)=0，又BGBD=B，EF平面GBD (8分)(2)=(2，0，2)，=(1，1，2) =，即异面直线AD1与EF所成的角为30 (14分)22解：（）故（6分）（）联立得（8分）设A分的比为，则A代入，整理化简得： （12分）即的最大值为（14分）23解：由f(x)是奇函数，得 b=c=0， (3分)由|f(x)min|=，得a=2，故f(x)= (6分)