江苏南京高三数学第二次模拟考

2006年江苏省南京市高三数学第二次模拟考试卷一、 选择题（每小题5分，10小题共50分）1、 若向量，则向量的坐标是 （A）（B）（C）（D）2、将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个级，如下表：组号 12345678频数 9141413121310则第6组的频数为（A）（B）14（C）（D）3、已知展开式的第4项等于5，则等于 （A）（B）（C）（D）4、函数 的反函数的图象大致是： 5、函数若，则的所有可能值组成的集合为： （A）（B）（C）（D）6、若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是： （A）（B）（C）（D） 7、已知是两条不相交的直线，是两个相交平面，则使“直线异面”成立的一个充分条件是（A） （B） （C）（D）。8、已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为 （A）1 （B）2 （C） （D）49、如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的连线过，则该椭圆的离心率为 （A）（B）（C）（D）10、某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一顶是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案。记该同学至少答对9道题的概率为，则下列数据中与接近的是： （A）（B）（C）（D）二、 填空题（共6题，每小题5分，共30分）11、不等式的解集是 。12、已知是圆上两点，为坐标原点，且，则 。13、已知 ，则的最大值是 。14、在由所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有 个。15、将函数的图象绕原点逆时针旋转得到的图象，则 。16、已知中 ，角的对边分别为，为边上有高，以下结论：，其中正确的是 。（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：（5大题，共70分） 17、（本小题满分12分） 已知函数。（I） 写出函数的最小正周期和单调递增区间；（II）若函数的图象关于直线对称，且，求的值。 18、（本题满分14分） 如图，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是。（I）求证：平面平面（II）若点分别在棱上上，且，问点在何处时，（III）若，求二面角的大小（用反三角函数表示）19、（本题满分14分）某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段关于坐标轴或原点对称，线段的方程为，过有一条航道。有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚（设海面上声速为）。若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）（I）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？（II）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由。20、（本题14分）已知函数 （I）当时，求函数的极小值 （II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。21、（本题16分）已知曲线C：， ： （）。从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设。 （I）求的坐标； （II）求数列的通项公式；（III）记数列的前项和为，求证：参考答案 一、选择题： DCBCB CBBAB 二、填空题11、，12、，13、2，14、10，15、4，16、三、解答题17、（I）解：6分 由 ，得 的单调递增区间为 （II）的图象关于直线对称， 18、（I）连，则为的交点，为AC，的交点。由平行六面体的性质知：且 四边形为平行四边形， 2分又平面 平面3分又平面 平面平面4分（II）作平面，垂足为，则，点在直线上，且EF在平面ABCD上的射影 为。由三垂线定理及其逆定理，知6分，从而又从而 当为的三等分点（靠近B）时，有 9分（III）过点作，垂足为，连接。平面ABCD，又 平面。由三垂线定理得为二面角的平面角。11分在中， ，又 二面角的大小为14分19、解：设轮船所在的位置为，由题意可得。， 故点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支。2分 设点的轨迹方程为 则 兴趣小组观察到轮船的当前航线所在的曲线方程是（8分（II）这艘船能由海上安全驶入内陆海湾。 设直线的方程为。 当时，设与双曲线右支、直线分别交于点，则 ，点在点的左侧，船不可能进入暗礁区。10分当时，设与双曲线右支、直线分别交于点，则， 在点的右侧，船不可能进入暗礁区。综上，在轴上方，船不可能进入暗礁区，由对称性可知，船能由海上安全驶入内陆海湾。14分20、解：（I）2分 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减4分 故的极小值为 5分（II）若则 的图象与轴只有一个交点。6分若则，当时，当时，的极大值为的极小值为 的图象与轴有三个公共点。若，则。 当时，当时，的图象与轴只有一个交点若，则 的图象与轴只有一个交点当，由（I）知的