中考真题分类汇编模块七 图形与变换

一、视图1.（2015海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（） A B C D 2.（2015鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（） A B C D 解析：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形故选A3.（2015湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（） A 4 B 5 C 6 D 9解析：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A4.（2015湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD解析：A、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选B5.（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）ABCD解析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D6.（2015德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D四棱柱解析：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选B7（2015怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（） A 仅有甲和乙相同 B 仅有甲和丙相同 C 仅有乙和丙相同 D 甲、乙、丙都相同解析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙故选B8.（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线.故选A9.（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD解析：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选C点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中10（2015庆阳）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A3B4C5D6解析：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体故选B11（2015济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A B C D 解析：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形12（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48解析：亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体432=36个，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，王亮至少还需3617=19个小立方体，表面积为：2（9+7+8）=48.13.（2015随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3解析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为324=24cm3即这个长方体的体积是24cm3二、展开与折叠1（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD解析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图故选：A2（2015聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A 梦B水C城D美解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选A3.（2015泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A2B4CD2解析：E是AD的中点，AE=DE，ABE沿BE折叠后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中，A=D=90，EGF=90，在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6x，在RtBCF中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故选B三、图形的对称、平移与旋转1（2015宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A2. （2015扬州）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC 经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是 （ A ） A、ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3 B、ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1 C、ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1 D、ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移33.（2015舟山）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.4（2015东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（） A 1 B C D 解析：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=故选D5.（2015德州）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A 35B40C50D65解析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C6.（2015莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A B C D 解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；来源:%*#D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选D7.（2015泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）解析：如图，作AMx轴于点M正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，AM=OM=，A（1，），直线OA的解析式为y=x，当x=3时，y=3，A（3，3），将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A，将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B，点B的坐标为（4，2），故选A8（2015营口）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（） A 25 B 30 C 35 D 40解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故选：B9.（2015曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30解析：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180130）2=25故选：C10.（2015凉山州）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）解析：点P关于直线y=x对称点为点Q，作APx轴交y=x于A，y=x是第一、三象限的角平分线，点A的坐标为（2，2），AP=AQ，点Q的坐标为（2，3）故选：C11（2015毕节）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选B12（2015庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD解析：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选A13. （2015泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A（0，1）B（1，1）C（0，1）D（1，0）解析：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点（0，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心故旋转中心坐标是P（1，1）故选B14（2015随州）在ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=2，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为4或6解：当BAD=90ABBC时，如图1，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，BAD=90，BGC=90，B=30，AB=2，ABC=30，GC= BC= BC，G是BC的中点，在RTABG中，BG=AB=2=3，BC=6；当ABD=90时，如图2，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形ACDB是等腰梯形，ABD=90，四边形ACDB是矩形，BAC=90，B=30，AB=2，BC=AB=2=4，当BC的长为4或6时，ABD是直角三角形故答案为：4或615（2015镇江）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1=150解析：等边OAB绕点O按逆时针旋转了150，得到OAB，AOA=150，AOB=60，1=360AOAAOB=36015060=150，故答案为：15016（2015宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为5解析：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4又点A的对应点在直线y=x上一点，4=x，解得x=5点A的坐标是（5，4），AA=5根据平移的性质知BB=AA=5故答案为：517（2015湘潭）如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=3解析：将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等边三角形，BE=318（2015鄂州）如图，AOB=30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP=6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为3654解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=6，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=6POC=POD，OPCD，OQ=6=3，PQ=63，设MQ=x，则PM=CM=3x，（3x）2x2=（63）2，解得x=69，SPMN=MNPQ=MQPQ=（69）（63）=63108，SCOD=36=9，四边形PMON的面积为：（ SCOD+SPMN）=（72108）=3654故答案为365419.（2015巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为解：（1）（2）如图：（3）BC=3，线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=故答案为20（2015长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F（1）求证：AOECOF；（2）当=30时，求线段EF的长度解：（1）四边形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，AE=CF，OE=OF，在AOE和COF中，AOECOF（2）当=30时，即AOE=30，四边形ABCD是菱形，ABC=60，OAD=60，AEO=90，在RtAOB中，sinABO=，AO=1，在RtAEO中，cosAOE=cos30=，OE=，EF=2OE=21. （2015连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E(1）求证；EDB=EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由解：（1）由折叠可知：CDB=EDB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDB=EBD，EDB=EBD；(2）AFDB；EDB=EBD，DE=BE，由折叠可知：DC=DF，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DF=AB，AE=EF，EAF=EFA，在BED中，EDB+EBD+DEB=180，2EDB+DEB=180，同理，在AEF中，2EFA+AEF=180，DEB=AEF，EDB=EFA，AFDB22. （2015江苏）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上(1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90，则DGBE；(2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），DG=BE，如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMD=AMG=90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45，在RtAMD中，MDA=45，cos45=，AD=2，DM=AM=，在RtAMG中，根据勾股定理得：GM=，DG=DM+GM=+，BE=DG=+；(3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大，则GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6四、图形的相似与位似1.（2015湘潭）在ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE的面积为4，那么ABC的面积是（）A8B12C16D20解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ADEABC，ADE的面积为4，SABC=16故选：C2.（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=解析：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意3.（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（） A 逐渐变小 B 逐渐变大 C 时大时小 D 保持不变解析：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=为定值，OAB的大小不变，故选D4.（2015成都）如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D4解析：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B5.（2015营口）如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（） A （4，2） B （4，1） C （5，2） D （5，1）解析：设点B的坐标为（x，y），ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）故选C6.（2015铜仁）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：1解析：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故选：B7.（2015庆阳）如图，在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则SDOE：SDCE=（）A1：4B1：3C1：2D2：3解析：在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，DE是ABC的中位线，ODEOCB，=，=，DOE与DCE等高，SDOE：SDCE=OD：CD=1：3故选B8.（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4B7C3D12解析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=7故选B9.（2015泰州）如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为5解析：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=510.（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米解析：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，故答案为：811. （2015重庆）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2:3，则ABC与DEF对应边上的中线的比为_.解析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：ABC与DEF对应边上的中线的比为2:3.12（2015本溪）在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADE：S四边形BCED=1：8，则AD=2或cm解析：SADE：S四边形BCED=1：8，SADE：SABC=1：9，ADE与ABC相似比为：1：3，若AED对应B时，则，AC=5cm，AD=cm；当ADE对应B时，则，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：13.（2015宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点连结AE（1）若AB=AE，求证：DAE=D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，B=EAD，B=D，DAE=D；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCBEFAFD，E为BC的中点，BE=BC=AD，EF：FA=1：214.（2015安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）求证：AD=BC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值（1）证明：GE是AB的垂直平分线，GA=GB，同理：GD=GC，在AGD和BGC中，AGDBGC（SAS），AD=BC；（2）证明：AGD=BGC，AGB=DGC，在AGB和DGC中，AGBDGC，又AGE=DGF，AGD=EGF，AGDEGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AHBH，AGDBGC，GAD=GBC，在GAM和HBM中，GAD=GBC，GMA=HMB，AGB=AHB=90，AGE=AGB=45，又AGDEGF，=15.（2015宜昌）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长（1）证明：DOAB，DOB=DOA=90，DOB=ACB=90，又B=B，DOBACB；（2）解：ACB=90，AB=10，AD平分CAB，DCAC，DOAB，DC=DO，在RtACD和RtAOD中，RtACDRtAOD（HL），AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8x，OB=ABAO=4，在RtBOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8x）2+42=x2，解得：x=5，BD的长为5；（3）解：点B与点B关于直线DO对称，B=OBD，BO=BO，BD=BD，B为锐角，OBD也为锐角，ABD为钝角，当ABD为等腰三角形时，AB=DB，DOBACB，=，设BD=5x，则AB=DB=5x，BO=BO=4x，AB+BO+BO=AB，5x+4x+4x=10，解得：x=，BD=16.（2015湘潭）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度证明：（1）C=90，ACD沿AD折叠，C=AED=90，DEB=C=90，B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=17.（2015崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？解：（1）：（1）四边形EFGH为正形，BCEF，AEFABC；（2）设边长为xmm，矩形为正方形，EFBC，EGAD，（2）设EG=EF=x，则ND=x,AN=80-x,AEFABC，即，解得x=48答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm(3) 设EG=KD=x，则AK=80-x.AEFABC，即，EF=80-，矩形面积S=x(120-)=-2+120x=-2+2400,故当x=40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm218.（2015东营）已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长（1）证明：连接DE，AE是直径，ADE=90，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，=，ACAD=ABAE；（2）解：连接OD，BD是O的切线，ODBD，在RTOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RTABC中，AC=2BC=22=419.（2015庆阳）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：FEAB；（2）当EF=6，=时，求DE的长（1）证明：连接AD、OD，AC为O的直径，ADC=90，又AB=AC，CD=DB，又CO=AO，ODAB，FD是O的切线，ODEF，FEAB；（2）=，=，ODAB，=，又EF=6，DE=920.（2015枣庄）如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD2OE；（3）若cosBAD=，BE=6，求OE的长（1）证明：连接OD，BD，AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CE=DE=BE=BC，C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为O的切线；（2）证明：E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC，=，即BC2=ACCDBC2=2CDOE；（3）解：cosBAD=，sinBAC=，又BE=6，E是BC的中点，即BC=12，AC=15又AC=2OE，OE=AC=五、锐角三角函数1.（2015温州）如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD解析：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选D2.（2015庆阳）在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）2=0，则C的大小是（）A45B60C75D105解析：由题意得，cosA=，tanB=1，则A=30，B=45，则C=1803045=105故选D3.（2015黄石）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为解析：如图，连接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB为O的直径，AMB=90；由射影定理得：BM2=ABCB，BM=4，cosMBA=，故答案为4.（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A B C D2解析：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=故选C5.（2015巴中）如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=解：过点A作ADOB垂足为D，如图，在直角ABD中，AD=1，OD=2，则tanAOB=故答案为六、解直角三角形及其应用1.（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A20海里B40海里C海里D海里解析：如图，作AMBC于M由题意得，DBC=20，DBA=50，BC=60=40海里，NCA=10，则ABC=ABDCBD=5020=30BDCN，BCN=DBC=20，ACB=ACN+BCN=10+20=30，ACB=ABC=30，AB=AC，AMBC于M，CM=BC=20海里在直角ACM中，AMC=90，ACM=30，AC=（海里）故选D2.（2015长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（） A 米 B 30sin米 C 30tan米 D 30cos米解析：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C3.（2015西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为189m（sin560.83，tan561.49，结果保留整数）解析：根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在RtACD中，ACD=CAD=45，AD=CD，AD=AB+BD，BD=ADAB=CD112（m），在RtBCD中，tanCBD=，BD=，AB=ADBD=CD=62，CD189，（m）答：蒲宁之珠的高度CD约为189，4.（2015东营） 4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的俯角为45如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200+200米解析：由已知，得A=30，B=45，CD=200，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=200，在RtBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=200，AB=AD+DB=200+200，5.（2015湖北）如图，AD是ABC的中线，tanB